27.4 正多邊形和圓 華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊課件

第27章

圓27.4

正多邊形和圓一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的關(guān)系,理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.2.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形.二重難點重點：應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識計算及畫正多邊形.難點：熟練應(yīng)用正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角的關(guān)系進(jìn)行計算.1.知識回顧三教學(xué)過程1.各條邊相等,各個角也相等的多邊形是正多邊形.2.正多邊形是軸對稱圖形.當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時,是中心對稱圖形,當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時,不是中心對稱圖形.3.正多邊形對稱軸都交于一點,這些對稱軸是各邊的垂直平分線和各內(nèi)角的平分線.2.探究新知問題1

畫出正五邊形的對稱軸,看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果?答:(1)我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對稱軸,而且這些對稱軸都交于一點O.根據(jù)軸對稱的性質(zhì),我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線.

(2)點O到正五邊形各個頂點的距離相等,記為R.那么以點O為圓心、R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點,這個圓是該正五邊形的外接圓.

(3)對稱軸是正五邊形各內(nèi)角的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì),點O到各邊的距離都相等,記為r,那么以點O為圓心、r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切,這個圓是正五邊形的內(nèi)切圓.【知識歸納】1.任何一個正多邊形都有一個外接圓與一個內(nèi)切圓.2.一個正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓有共有的圓心.3.正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心為外接圓的圓心;

(2)正多邊形的半徑為外接圓的半徑;

(3)正多邊形的中心角為正多邊形每一邊所對的圓心角;

(4)正多邊形的邊心距為中心到正多邊形的一邊的距離.答:在同一個圓中,等弧對等弦,因此AB=BC=CD=DE=EA,而根據(jù)圓周角定理,有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,因此五邊形ABCDE是正五邊形【知識歸納】正多邊形和圓的關(guān)系:把圓分成n(n＞2)等份,依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.3.例題精講例1

如圖,有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

例2

利用尺規(guī)作圖,作出已知圓的內(nèi)接正方形.解:內(nèi)接正方形的作法:

(1)用直尺任作圓的一條直徑AC;

(2)作與直徑AC垂直的直徑BD;

(3)順次連結(jié)所得的圓上四點,

則四邊形ABCD即為所求作的

正方形.(如圖)4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)小結(jié)：1.正多邊形與圓的關(guān)系.

2.正多邊形的半徑、中心角、邊長、邊心距的計算及其之間的等量關(guān)系.