27.3 圓中計算問題 華師大版數(shù)學九年級下冊教案

27.3圓中計算問題課題27.3圓中計算問題單元第27章學科數(shù)學年級九年級學習目標1.理解并掌握弧長計算公式.2.理解并掌握扇形面積計算公式重點理解并掌握弧長和扇形面積計算公式難點理解并掌握弧長和扇形面積計算公式教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課親愛的同學們，上節(jié)課我們學習了切線的判定方法和切線長定理，請同學們回憶一下？請同學們回憶一下，上節(jié)課我們學習了直線與圓的位置關系。復習舊知識，引入新課，激發(fā)學生的學習興趣。講授新課問題如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度l≈157.08（米）思考如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢?圖23.3.2中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？探索（1）圓心角是180°，占整個周角的______，因此它所對的弧長_______；（2）圓心角是90°，占整個周角的______，因此它所對的弧長_______；（3）圓心角是45°，占整個周角的_________，因此它所對的弧長_______；（4）圓心角是1°，占整個周角的________，因此它所對的弧長_______；（5）圓心角是n°，占整個周角的________，因此它所對的弧長_______．如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：因此弧長的計算公式為我們知道,扇形是由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如圖23.3.3將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)?可以發(fā)現(xiàn)扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關?圓心角越大，扇形的面積也越大?怎樣計算圓心角為n°的扇形面積呢？我們知道，如果設圓的面積為S，半徑為r，那么圓面積的計算公式為S=πr2,半徑為r，的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關系呢?思考圖23.3.2中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？探索（1）如圖，圓心角是180°，占整個周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（π≈3.14）．我們知道圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，如圖23.3.6我們把圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高。如圖23.3.7，沿著圓錐的母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。想一想:底面半徑為r，高為h的圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?例2一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長。課堂練習1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。3.一個扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_____。中考鏈接如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA＝PC，∠C＝30°.(1)求證：CP是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積。活動探究,小組討論.如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢?讓學生以小組單位進行交流探討，得出弧長的計算公式和扇形面積計算公式提高學生的動手、動腦、獨立思考、合作交流的能力。通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.中考考題、實際生活背景題，放在適當?shù)臅r候處理。合作交流探討，得到圓周角的度數(shù)，圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？培養(yǎng)學生的總結(jié)能力通過新課的講解以及學生的練習，扇形是由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。使