26.2.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 華師版數(shù)學九年級下冊練習(含答案)

26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、單選題1．拋物線，，共有的性質(zhì)是（）A．開口方向相同B．開口大小相同C．當時，隨的增大而增大D．對稱軸相同2．下列四個二次函數(shù)：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中拋物線開口從大到小的排列順序是()A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②3．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝kx2的圖象大致是()A． B．C． D．4．若拋物線的開口向下，則m的值為()A． B． C．3 D．﹣35．對于拋物線y＝x2與y＝﹣x2，下列命題中錯誤的是()A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線各自關(guān)于y軸對稱D．兩條拋物線沒有公共點6．下列函數(shù)中,當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（

）A．y=

x B．y= C．y=x-1 D．y=x27．已知原點是拋物線y＝(m＋1)x2的最高點，則m的范圍是()A．m＜－1 B．m＜1 C．m＞－1 D．m＞－28．如圖，分別過點Pn(n，0)(n為正整數(shù))作x軸的垂線，交二次函數(shù)(x＞0)的圖象于點An，交直線(x＞0)于點Bn，則的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題9．拋物線在y軸的左側(cè)部分是________的．（填“上升”或“下降”）10．如果拋物線y＝（m﹣1）x2有最低點，那么m的取值范圍為_____．11．二次函數(shù)，點在函數(shù)圖象上，當時，(填“﹥”或“﹤”)．12．二次函數(shù)的圖象開口方向是_____，對稱軸是_____，頂點坐標是______．13．二次函數(shù)有最低點，則m=__________三、解答題14．若二次函數(shù)的圖象開口向下，求m的值．曉麗的解題過程如下：（解）∵是二次函數(shù)，（第一步）∴，解得或．（第二步）請問曉麗的解題過程正確嗎？如果不正確，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤，寫出正確的解題過程．15．在如圖所示的同一直角坐標系中，畫出函數(shù)，，與的圖象并回答下列問題：x…01………（1）拋物線的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點坐標是_____．拋物線的開口方向______，對稱軸是______，頂點坐標是______；（2）拋物線與拋物線的圖象關(guān)于______軸對稱；（3）拋物線，當x______0時，拋物線上的點都在x軸上方；當x______0時，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點是最_______點．拋物線，當x_______0時，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點是最_______點．16．已知是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿足條件的k的值；(2)k為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點.當x為何值時，y的值隨x值的增大而增大？(3)k為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y的值隨x值的增大而減小？參考答案1．D解析：分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷開口方向，得出最值以及增減性，進而判斷即可．∵拋物線，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故開口方向和大小不同，A,B錯誤；∵中，當時，隨的增大而減小，故C錯誤；∵拋物線，，的對稱軸都是軸，故D正確故選D.【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．A解析：二次函數(shù)的解析式中a的絕對值越小，開口方向越大，根據(jù)以上特點得出即可．解：∵1＜|﹣2|＜3，∴拋物線開口從大到小的排列順序是③①②④，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：二次函數(shù)的解析式中，a的絕對值越小，開口方向越大．3．B解析：由選項中的二次函數(shù)圖象可得k＞0，可判定出一次函數(shù)的正確圖象．解：由選項中的二次函數(shù)圖象可得k＞0，所以y＝kx﹣k過一，三，四象限．故選：B．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的特征．4．B解析：根據(jù)二次函數(shù)的二次項的系數(shù)小于零開口向下，二次項的次數(shù)為二，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．解：的開口向下，∴且，∴且m＜﹣3，∴m＝，故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)開口向下，可得二次項的系數(shù)小于0，指數(shù)是二次，注意把不符合條件的舍去．5．D解析：把拋物線y=x2沿x軸對稱得到拋物線y=-x2；或把拋物線y=x2沿原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=-x2，則可對A.C進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對B.D進行判斷．解：兩個函數(shù)的頂點坐標都是(0，0)，二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，說明一個開口向上，一個開口向下．故兩條拋物線的交點為原點，兩條拋物線關(guān)于x軸對稱且兩條拋物線關(guān)于原點對稱．故選：D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向及大小是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．6．B解析：根據(jù)題意x＞0時，y值隨x值增大而減小，選擇合適的函數(shù)滿足條件即可.A.、正比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；B.反比例函數(shù)y=中的1＞0，所以y隨x的增大而減小；故本選項正確；C.一次函數(shù)y=x-1的圖象，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；D.二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)（x＞0時)，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；故選B．【點撥】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．解答此題時，應牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性．7．A解析：∵原點是拋物線y=（m+1）x2的最高點，∴m+1＜0，即m＜-1．故選A．8．A解析：根據(jù)題意寫出An、Bn的坐標，然后可得到，從而，然后進行計算即可．解：由題意可知An、Pn、Bn的橫坐標相同，∵Pn(n，0)，∴Bn(n，)，An(n，)，∴，，∴故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標，代數(shù)式的化簡，得出是解題的關(guān)鍵．9．下降解析：根據(jù)的圖象即可求解．∵a<0，開口向上∴拋物線在y軸的左側(cè)部分是下降．故答案為下降．【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知的圖象特點．10．m＞1．解析：直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m－1的取值范圍進而得出答案．∵拋物線y=（m－1）x2有最低點，∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．＜解析：根據(jù)二次函數(shù)確定拋物線對稱軸，開口方向，增減性，再結(jié)合已知條件即可求解．解：由二次函數(shù)得，拋物線對稱軸為y軸，開口向下，y軸左側(cè)，y隨x增大而增大，再y軸右側(cè)，y隨x增大而減小，∴當時，＜．故答案為：＜【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知特殊二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．開口向下y軸(0，0)解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當時，拋物線的開口向下，頂點式：，，是常數(shù)，，其中為頂點坐標，對稱軸為：．解：函數(shù)中，∵，∴拋物線的開口向下，∵，∴對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，0)，故答案為：開口向下，y軸，(0，0)．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．2解析：根據(jù)函數(shù)為二次函數(shù)求出m，再根據(jù)函數(shù)有最低點，確定m取值范圍，進而求出m即可．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴，∵二次函數(shù)有最低點，∴m＞0，∴．故答案為：2【分析】本題考查了二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟知概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．曉麗的解題過程不正確，從第二步開始出現(xiàn)錯誤．正確的解題過程見解析．解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義及開口方向進行求解判斷即可．解：曉麗的解題過程不正確，從第二步開始出現(xiàn)錯誤．正確的解題過程如下：∵是二次函數(shù)，∴，解得或，∵拋物線圖象開口向下，∴，解得，∴．【點撥】本題考查二次函數(shù)的定義與圖象性質(zhì)，熟練掌握定義及圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．列表、畫圖象，如圖所示,見解析；（1）向上y軸向下y軸；（2）x；（3）≠>低>高．解析：根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：列表，根據(jù)表中提示先填好表格的數(shù)，再描點，根據(jù)表中提供的對應數(shù)值作為點的坐標描點，最后用平滑的曲線連接各點可得函數(shù)的圖象；（1）根據(jù)所畫的與圖象可得答案；（2）根據(jù)所畫的與圖象可得答案；（3）根據(jù)所畫的與圖象可得答案；列表如下：x…01……404……0……0……0…描點：將表中的數(shù)據(jù)作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出各點．連線：用平滑的曲線連接，如圖所示：（1）根據(jù)所畫的函數(shù)與的圖象可得：拋物線的開口方向向上，對稱軸是軸，頂點坐標是．拋物線的開口方向向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是；故答案為：向上y軸向下y軸（2）由圖象可得：拋物線與拋物線的圖象關(guān)于軸對稱；故答案為：x．（3）由圖象可得：拋物線，當x≠0時，拋物線上的點都在x軸上方；當x>0時，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點是最低點．拋物線，當x>0時，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點是最高點．故答案為：≠>低>高．【點撥】本題考查的是畫函數(shù)的圖象，及根據(jù)圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．(1)k=±2；

(2)見解析；

(3)見解析.解析：（1）直接利用二次函數(shù)定義得出符合題意的k的值；（2）拋物線有最低點，所以開口向上，k+1大于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得最低點的坐標和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，k+1小于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最大值和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義得解得k=±2.

∴當k=±2時，原函數(shù)是二次函數(shù).

(2)根據(jù)拋物線有最低點，可得拋物線的開口向上，∴k+1＞0，即k＞-1，根據(jù)第(1)