重慶市沙坪壩區(qū)南渝中學(xué)校2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

南渝2022-2023學(xué)年初一下數(shù)學(xué)期中預(yù)測(cè)卷（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解題即可【詳解】解：∵正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都為正數(shù)，∴絕對(duì)值是的數(shù)是或．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，能夠熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，進(jìn)而得出答案．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，即把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.16 B.20 C.12 D.16或20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義可分類討論①當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為三角形的腰時(shí)；②當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊為三角形的腰時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定符合題意的情況，即可求出其周長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可分類討論：①當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為三角形的腰時(shí)，即三角形的三條邊分別為4、4、8，∵，不符合三角形三邊關(guān)系，∴該情況不合題意；②當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊為三角形的腰時(shí)，即三角形的三條邊分別為4、8、8，∵此時(shí)三邊符合三角形三邊關(guān)系，∴此時(shí)該三角形周長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．4.下列采用的調(diào)查方式正確的是（）A.某企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合采用抽樣調(diào)查B.為了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合采用抽樣調(diào)查C.為了解某市初二年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的用時(shí)量，適合采用普查D.神舟十二號(hào)飛船發(fā)射前，工作人員對(duì)其各個(gè)零部件安全情況的檢查，適合采用普查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，利用這個(gè)定義即可求解．【詳解】解：A.某企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B.為了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；C.為了解某市初二年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的用時(shí)量，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D.神舟十二號(hào)飛船發(fā)射前，工作人員對(duì)其各個(gè)零部件安全情況的檢查，適合采用普查，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.若2x+y+2=0,則9x×3y-90的值為（）A.-10 B.- C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．==．故選B．6.如圖，直線，，分別為直線、上的點(diǎn)，為兩平行線間的點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作平分交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)得，NG平分和得，再由可變形推得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，則，如圖所示：，，，，平分，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．7.如圖，是的高，是的角平分線，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，求出，再求出答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是的邊上的高，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和有關(guān)性質(zhì)．8.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘.求共有多少人？設(shè)有人，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，根據(jù)車的數(shù)量不變列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示車的數(shù)量是解題關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)在上，，，添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有等．根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，，∴當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，利用可得；當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明；故選：D．10.下列說(shuō)法中正確有（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)；③相等的角是對(duì)頂角；④兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯(cuò)誤；②互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，故②正確；③有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤；④兩條平行線被第三條直線所截，所得同位角相等，故④錯(cuò)誤；⑤兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故⑤正確；綜上分析可知，說(shuō)法正確的有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的概念，平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的概念，同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定義．11.如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，則CE長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】由“AAS”可證△ADB≌△DEC，可得AB=DC=3，BD=CE，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，∴∠B=∠C=∠ADE=90°，∴∠A+∠ADB=90°=∠ADB+∠EDC，∴∠A=∠EDC，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS），∴AB=DC，BD=CE，∵AB=3，∴DC=3，∵BC=8∴BD=CE=BC-DC=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)D是△ABC中AB邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，即4AD＝AB，連接CD，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，連接BF與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn)，若S△ABC＝8，則四邊形ADEF的面積是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)D點(diǎn)作DG∥EF，連接AE，，GF＝FC，再計(jì)算△ADE和△AEF的面積即可．詳解】過(guò)D點(diǎn)作DG∥EF，連接AE，∵點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn)，4AD＝AB，∴，GF＝FC，設(shè)AG＝k，則AF＝4k，GF＝3k，F(xiàn)C＝3k，∴，∵，S△ABC＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握等高三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．第I卷（非選擇題）二、填空題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）13.角的余角度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】如果兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：角的余角度數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了余角，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．14.若，則____________【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【詳解】解：∵∴∴2m+5=11∴2m=6∴m=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，是的中線，G是上的一點(diǎn)，且，連接，若的面積為6，則圖中陰影部分的面積是__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)是的中線，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的中線，的面積為6，∴，∵，∴，∴，即圖中陰影部分的面積是2．故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積問(wèn)題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．16.已知，，則____________．【答案】20【解析】【分析】先利用完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式以及整體代入思想．17.如圖，，，，則的度數(shù)是_____．【答案】##20度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．．18.一艘輪船航行在嘉陵江兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時(shí)，則水流速度為___________千米/時(shí)．【答案】1【解析】【分析】設(shè)水流速度是千米時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍讜r(shí)，船在逆水中的速度為千米時(shí)，根據(jù)總路程相等，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水流速度是千米時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍讜r(shí)，船在逆水中的速度為千米時(shí)，由題意得，，解得：，則水流速度是1千米時(shí)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．19.如圖，點(diǎn)、分別在、上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，則是___________°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊可以得到，，再根據(jù)平角可得，因此可得，．詳解】解：根據(jù)折疊可以得到，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.已知，則的值為__________．【答案】5【解析】【分析】將方程同除以，得到，進(jìn)而求出，將進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式求值，完全平方公式．熟練掌握完全平方公式，以及利用整體思想，進(jìn)行求值，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在同側(cè)分別作正和正，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．恒成立的結(jié)論有______．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等邊三角形，可知，，，從而證出，可推知；②由得，和，，得到，再根據(jù)推出為等邊三角形，又由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；③同②得：，即可得出結(jié)論；④根據(jù)，，可知，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是，可知⑤正確．【詳解】解：①和為等邊三角形，，，，，在和中，，，，，①正確；②，在和中，，．，，，，②正確；③同②得：，，③正確；④，且，，故④錯(cuò)誤；⑤，，是等邊三角形，，，，，⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.某醫(yī)院10月8日上午派遣了甲、乙兩支核酸檢測(cè)隊(duì)伍，分別前往兩個(gè)不同的學(xué)校為全校師生做核酸檢測(cè)，已知每個(gè)醫(yī)務(wù)人員的檢測(cè)速度相同，甲隊(duì)伍醫(yī)務(wù)人員的人數(shù)是乙隊(duì)伍的4倍，兩隊(duì)伍檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)相同，下午兩支隊(duì)伍又分別前往兩個(gè)社區(qū)做核酸檢測(cè)，甲隊(duì)伍檢測(cè)人員不變，每個(gè)醫(yī)務(wù)人員的檢測(cè)速度增加了，乙隊(duì)伍檢測(cè)人員和每個(gè)醫(yī)務(wù)人員的檢測(cè)速度都不變，兩個(gè)隊(duì)伍需檢測(cè)的人數(shù)都增加，且甲隊(duì)伍增加的人數(shù)是乙隊(duì)伍增加的人數(shù)的4倍，甲、乙兩支隊(duì)伍下午的檢測(cè)時(shí)間之比為______．【答案】【解析】【分析】依題意，設(shè)上午乙隊(duì)有人，檢測(cè)速度為人每分鐘，則甲隊(duì)有人，檢測(cè)速度也為人每分鐘，下午甲隊(duì)的檢測(cè)速度為，乙隊(duì)的速度不變?yōu)槿嗣糠昼?，根?jù)“甲隊(duì)伍增加的需檢測(cè)的人數(shù)是乙隊(duì)伍增加的人數(shù)的4倍”，列出關(guān)系式，即可求解．【詳解】設(shè)上午乙隊(duì)有人，檢測(cè)速度為人每分鐘，則甲隊(duì)有人，檢測(cè)速度也為人每分鐘，下午甲隊(duì)的檢測(cè)速度為，乙隊(duì)的速度不變?yōu)槿嗣糠昼娫O(shè)甲的檢測(cè)時(shí)間為，乙隊(duì)的檢測(cè)時(shí)間為,甲隊(duì)下午檢測(cè)的人數(shù)為，乙隊(duì)下午的檢測(cè)人數(shù)為，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，通過(guò)設(shè)立未知數(shù)，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答是（本大題共10小題，第23-30題每題8分，其余每題10分，共84分）23.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及任何非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則先化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方、合并同類項(xiàng)．熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案；【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：解得：【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：整理得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵.25.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．26.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大?。猓骸逧F∥AD，∴∠2=（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【答案】∠3；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入計(jì)算求出即可．【詳解】∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代換），

∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案為：∠3；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．27.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大大精神，引領(lǐng)廣大職工準(zhǔn)確把握黨的二十大報(bào)告的豐富內(nèi)涵、精神實(shí)質(zhì)、實(shí)踐要求，我縣教育工會(huì)開展了學(xué)習(xí)二十大知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)劃分了四個(gè)等級(jí)：為合格，為良好，為優(yōu)秀，為非常優(yōu)秀，現(xiàn)隨機(jī)抽查部分競(jìng)賽成績(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求的值及“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若我縣有名教職工，請(qǐng)你估計(jì)其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有多少人？【答案】（1），（2）見解析（3）5280人【解析】【分析】（1）根據(jù)“良好”的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，用“合格”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出，根據(jù)“非常優(yōu)秀”的人數(shù)除以占比得出，根據(jù)“優(yōu)秀”的占比乘以得出“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”的占比乘以總?cè)藬?shù)得出“優(yōu)秀”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用8000乘以“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的占比即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人），，，“優(yōu)秀”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】“優(yōu)秀”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】估計(jì)其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有（人），答：估計(jì)其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有5280人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．28.如圖所示，已知中，.(1)作圖:在上有一點(diǎn),連接,并在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使,連接,作的平分線交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接,求證:.【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段和作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)作圖容易證明，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明.【詳解】（1）作圖如下圖：由作圖可知：平分又【點(diǎn)睛】本題考查作一條線段等于已知線段和作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì).（1）中熟練掌握常見作圖方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；（2）中能證明是解題關(guān)鍵.29.如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示；（2）請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫出公式；（2）根據(jù)面積相等列式化簡(jiǎn)即可解答；（3）先給式子左邊添加，然后從左到右依次利用平方差公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得．故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：======．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差的幾何背景以及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．30.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬拘】蛙嚕罂蛙噧煞N型號(hào)客車作為交通工具．已知滿員時(shí)，用輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人；用一輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人．（1）1輛小客車和輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金元，大客車每輛需租金元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】（1）65人；（2）①小客車輛，大客車輛；小客車輛，大客車輛；小客車輛，大客車輛；②方案③最省錢，最少租金元【解析】【分析】（1）由題意設(shè)輛小客車一次可送人，輛大客車一次可送人，并根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）①由題意假設(shè)學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，得并以此進(jìn)行分析即可；②根據(jù)題意計(jì)算出3種方案各自的租金，并進(jìn)行比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)輛小客車一次可送人，輛大客車一次可送人．可得:解得:，答:1輛小客車一次可送20人，1大客車一次可送45人；①若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，由題意得可變形為:，每輛汽車恰好都坐滿，的值均為非負(fù)數(shù)可取，，，租車方案共有種:I、小客車輛，大客車輛；II、小客車輛，大客車輛；III、小客車輛，大客車輛.②各種租車費(fèi)用:方案I租金:(元)；方案II租金:(元)；方案III租金:(元).．方案③最省錢，最少租金元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.31.對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n，將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)，將交換后的數(shù)與原數(shù)求和后再除以101，所得的商稱為原數(shù)的“一心一意數(shù)”，記作F（n）＝，如n＝5678，對(duì)調(diào)數(shù)字后得＝7856，所以F（n）＝＝134．（1）直接寫出F（2021）＝；（2）求證：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)n，F(xiàn)（n）均為整數(shù)；（3）若s＝3800＋10a＋b，t＝1000b＋100a＋13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均為整數(shù)），當(dāng)3F（t）－F（s）的值能被8整除時(shí)，求滿足條件的s的所有值．【答案】（1）41；（2）見解析；（3）3816或3847或3829【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）設(shè)n＝1000a＋100b＋10c＋d，則＝1000c＋100d＋10a＋b，（a、b、c、d為整數(shù)且a≠0），然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可證明；（3）先求得F（s）＝10a＋b＋38，F(xiàn)（t）＝10b＋a＋13，進(jìn)而可求得3F（t）－F（s）＝29b－7a＋1，再根據(jù)3F（t）－F（s）的值能被8整除，可得5b＋a＋1的值能被8整除，再根據(jù)1≤a≤5，5≤b≤9可得27≤5b＋a＋1≤51，進(jìn)而可得5b＋a＋1＝32，40，48，由此可求得或或，最終即可求得滿足條件的s的所有值．【詳解】解：（1）F（2021）＝＝41，故答案為：41；（2）設(shè)n＝1000a＋100b＋10c＋d，則＝1000c＋100d＋10a＋b，（a、b、c、d為整數(shù)且a≠0）所以F（n）＝＝＝10a＋b＋10c＋d，∵a、b、c、d為整數(shù)且a≠0，∴10a＋b＋10c＋