8.3.2平方差公式（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（滬科版）

8.3.2平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②完全平方公式口訣：首平方，尾平方，乘積的

2倍放中央，符號(hào)看前方.

完全平方公式用語言敘述是：

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，

這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)知識(shí)回顧(1)(x+1)(x-1)(2)(a+2)(a-2)(3)(3+x)(3-x)(4)(x2+y2)(x2-y2)計(jì)算下列各題=x2-1=a2-4=9-x2=x4-y4觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算式左邊：探究新知兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差

算式右邊：等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

猜想并驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2-b2證明：(a+b)(a-b)=a·aa·(-b)b·ab·(-b)+++=a2-ab+ab-b2=a2-b2探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，

你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？拓展提高

平方差公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形來驗(yàn)證上面的公式嗎？

從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2圖1圖2a2-b2(a+b)(a-b)探究新知例2

利用乘法公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2=9x2-4(a+b)(a-b)=a2-b2-22例2

利用乘法公式計(jì)算：(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2-(2y)2利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：確定公式中的a和b怎樣確定

a與

b：符號(hào)相同的項(xiàng)看作a，符號(hào)相反的項(xiàng)看作b.拓展提高確定a和b后套用公式即可.例2

利用乘法公式計(jì)算：(3)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2=9b2-4a2-(2a)2解：原式=(-3b-2a)(-3b+2a)鞏固練習(xí)(2)(-3y-4x)(3y-4x)1、利用乘法公式計(jì)算：(1)(-2a2+5b)(-2a2-5b)鞏固練習(xí)1、利用乘法公式計(jì)算：(3)1999×2001=20002=4000000-1-1解：原式=(2000-1)(2000+1)=3999999(4)20152-

2014×2016.20152=20152-=20152-20152=1鞏固練習(xí)1、利用乘法公式計(jì)算：解：原式=

(20152-12)+12-

(2015-1)(2015+1)鞏固練習(xí)1、利用乘法公式計(jì)算：(5)(x+3)(x-3)(x2+9)(x2-32)=(x2)2-92解：原式==x4-81(x2+9)=(x2-9)(x2+9)2、下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是()鞏固練習(xí)CA.(x＋y)(x＋y)B.(-x＋y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x＋y)(-x-y)利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：確定公式中的a和b怎樣確定

a與

b：符號(hào)相同的項(xiàng)看作a，符號(hào)相反的項(xiàng)看作b.拓展提高確定a和b后套用公式即可.3、(1)(2x+

)(

-y)=4x2-y2鞏固練習(xí)(2)(-5a-2b)(

)=4b2-25a2y5a-2b2x(1)(a+b+c)(a+b-c)解：原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2–c2=(a2+2ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2鞏固練習(xí)4、計(jì)算：(2)(x+y-1)(x-y-1)解：原式=[(x-1)+y][(x-1)-y]=x2-2x+1-y2=(x-1)2-y2鞏固練習(xí)4、計(jì)算：(3)(x+y-z)(x-y+z)解：原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]=x2-(y2-2yz+z2)=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2鞏固練習(xí)4、計(jì)算：(4)(3m+n-2)(3m-n+2)鞏固練習(xí)4、計(jì)算：解：原式=[3m+(n-2)][3m-(n+2)]=9m2-(n2-4n+4)=(3m)2-(n-2)2=9m2-n2+4n-4(5)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)···(a2n+b2n)鞏固練習(xí)4、計(jì)算：鞏固練習(xí)5、計(jì)算：(1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2)(2+1)(22+1)(24+1)(3)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)···(364+1)-31282(4)(1+)(1+)(1+)···(1+)121221241232鞏固練習(xí)6、計(jì)算：(1)(2m-3n)2(2m+3n)2=16m4-72m2n2+81n4[(2m-3n)(2m+3n)]2=(4m2-9n2)2解：原式=鞏固練習(xí)6、計(jì)算：(2)(a2-b2)2-(a2+b2)2本節(jié)課你有什么收獲？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和