《 一定是直角三角形嗎 》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)《一定是直角三角形嗎》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課口復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是學(xué)習(xí)勾股定理后繼續(xù)學(xué)習(xí)如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，是進(jìn)一步理解直角三角形的需要。通過(guò)勾股定理及其逆定理的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判斷之間的辯證統(tǒng)一之間的關(guān)系，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和深化，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在以后的問(wèn)題解決中運(yùn)用非常廣泛。同時(shí)滲透利用代數(shù)計(jì)算解決幾何證明問(wèn)題的思想，這是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，并在以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容中已經(jīng)積累了逆向思維的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課從勾股定理出發(fā)逆向思考獲得勾股定理的逆定理，學(xué)生應(yīng)該具備了這樣的研究意識(shí)，但在具體研究過(guò)程中可能用到反證思想，對(duì)現(xiàn)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有一定的困難，所以在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)注意適時(shí)的引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)掌握直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理），并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。理解勾股數(shù)。2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之間的區(qū)別。3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握直角三角形的判定條件。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課ababc溫故知新---復(fù)述勾股定理。合作交流求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng):（1）a=3,b=4;（2）a=8,b=6（3a=5,b=12.學(xué)生活動(dòng)1：1、學(xué)生獨(dú)立完成2、同桌交流答案?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)舊知，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：從邊上判定一個(gè)三角形是直角三角形的條件教師活動(dòng)2：1、畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一個(gè)三角形,使其三邊長(zhǎng)分別為:a，b，c.3cm,4cm,5cm；5cm,12cm,13cm；7cm,24cm,25cm；8cm,15cm,17cm.2、量一量：用量角器量每個(gè)三角形中最大的角，判斷它們是否是直角三角形？3、算一算：這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？歸納總結(jié)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。講授課本第9頁(yè)例題一個(gè)零件的行蹤如圖1-9所示，按規(guī)定這個(gè)零件∠A,∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件的尺寸如圖1-10所示，這個(gè)零件是否符合要求？解：在△ABC中，,所以△ABC是直角三角形。∠A是直角在△DBC中，,所以△DBC是直角三角形?！螪BC是直角。因此該零件符合要求。學(xué)生活動(dòng)2：1.學(xué)生通過(guò)畫(huà)、量、算活動(dòng)，總結(jié)三角形的三邊符合a2+b2=c2，這樣的三角形是直角三角形。2.自學(xué)課本例題?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生參與探究全程，掌握從三邊的長(zhǎng)短來(lái)判斷是否直角三角形，并運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。環(huán)節(jié)三：勾股數(shù)有哪些特點(diǎn)？教師活動(dòng)3：學(xué)生自學(xué)課本第10頁(yè)第3題。歸納小結(jié)：如果a,b,c為一組勾股數(shù)，則na,nb,nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù)下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c。①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7；⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩3，4，5?3n,4n,5n(n為正整數(shù))哪組邊能組成直角三角形？（除9、10外。其他全部可以組成直角三角形）勾股數(shù)有哪些？（能組成直角三角形的三邊均為正整數(shù)）你從這些直角三角形中能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生活動(dòng)3：通過(guò)計(jì)算知道勾股數(shù)的特點(diǎn)，活動(dòng)意圖說(shuō)明：利用數(shù)型結(jié)合掌握勾股數(shù)在幾何中的作用。環(huán)節(jié)四：勾股定理逆定理：教師活動(dòng)4：已知：如圖在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.求證：∠C=90°A證明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=aA則有A1B12=a2+b2∵a2+b2=c2CC∴A1B1CCB在△ABC和△A1B1C1中BAB=A1B1BC=B1C1AC=A1C1∴△ABC≌△A1B1C1（sss)∴∠C=∠C1=90°2.課堂小結(jié)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a+b=c勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。變式練習(xí)：四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°，求這個(gè)四邊形的面積？解：AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）DC2+AC2=169DA2=169∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴四邊形的面積=AB×BC/2+AC×DC/2=36.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生嘗試?yán)萌切稳鹊姆椒ㄗC明勾股定理逆定理的正確性。完成變式練習(xí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：自主探究，小組合作探究勾股定理逆定理的正確性。運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)教師活動(dòng)五談?wù)勥@節(jié)課的收獲：（從以下三個(gè)方面談）怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理。理解勾股數(shù)。學(xué)生活動(dòng)五學(xué)生暢所欲言，大膽表達(dá)。活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)數(shù)學(xué)---說(shuō)數(shù)學(xué)----用數(shù)學(xué)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。板書(shū)設(shè)計(jì)一定是直角三角形嗎勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a+b=c3、4、5；5、12、136、8、1010、24、26勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是（B）。A3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是(A)A是直角三角形;B.可能是銳角三角形;可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形。3.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:（A）A.直角三角形;B.是銳角三角形;C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形。4.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_(kāi)_直角_三角形,_∠A___是最大角。5.以?ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是直角三角形。選做題：6.三角形三邊分別是a，b，c滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是(A)A、直角三角形B、是銳角三角形C、是鈍角三角形D、是等腰直角三角形7.中考聯(lián)接：若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a，b，c滿足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.(1)、求a，b，c的值；(a=5,b=12,c=13)(2)、△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(是直角三角形，根據(jù)勾股定理）【綜合拓展類作業(yè)】8.（隨堂練習(xí)第2題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？（5個(gè)，根據(jù)勾股定理作出判斷）9.變式.如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的四等分點(diǎn)，判斷BE和EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：BF⊥EF，因?yàn)樗匀切巍鰾EF是直角三角形，所以BF⊥EF。課堂總結(jié)談?wù)勥@節(jié)課的收獲：（從以下三個(gè)方面談）1、怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形。2、理解勾股數(shù)。3、勾股定理的逆定理。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課本第10頁(yè)隨堂練習(xí)第1題答案：1.第（1）、（4）可以，利用根據(jù)勾股定理，學(xué)生自己完成。課本第10頁(yè)習(xí)題1.3第1、2題答案：1.41；2.是直角三角形，可以把式子通過(guò)變形成勾股定理模式