2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)部分學校高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2025屆浙江省杭州市余杭區(qū)部分學校高考數(shù)學全真模擬密押卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)2．已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．23．已知整數(shù)滿足，記點的坐標為，則點滿足的概率為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（）A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直7．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B．這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C．三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩D．口罩的產(chǎn)量逐年增加9．設雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（c,0）（c＞0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（）A． B．C． D．10．在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中既關于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A．. B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______．14．的展開式中的系數(shù)為________________．15．已知橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點,其左、右焦點分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為,且,則雙曲線的離心率為__________．16．如圖是一個算法偽代碼，則輸出的的值為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設是直線上的動點，當點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.19．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面積．20．（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設函數(shù)，對于任意，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時，若對一切恒成立，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

當時,,∴f(x)不關于直線對稱；當時,,∴f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時,,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項.2、A【解析】

設點的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結合，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【詳解】設點的坐標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構造的齊次方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題.3、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個，滿足條件的有7個，相除得到概率.【詳解】因為是整數(shù)，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點，滿足條件的整數(shù)點有共37個，滿足的整數(shù)點有7個，則所求概率為.故選：.【點睛】本題考查了古典概率的計算，意在考查學生的應用能力.4、A【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎題.5、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.6、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

設，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】解：設，則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題，解題時作出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關鍵．對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在．8、C【解析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知，所以，從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.9、C【解析】

由題得，，又，聯(lián)立解方程組即可得，，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得①又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，所以②又③由①②③可得：，，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.10、B【解析】

設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷是的中點推出②正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷④的正誤．【詳解】解：不妨設棱長為：2，對于①連結，則，即與不垂直，又，①不正確；對于②，連結，，在中，，而，是的中點，所以，②正確；對于③由②可知，在中，，連結，易知，而在中，，，即，又，面，平面平面，③正確；以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；，，，，，；，；異面直線與所成角為，，故．④不正確．故選：．【點睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結構特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關系的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．11、D【解析】

三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當時，，所以不關于直線對稱，則錯誤；B中，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯誤；D中，，而，則，所以不關于直線對稱，則錯誤；故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于基礎題．14、【解析】

在二項展開式的通項中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項可得出結果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，涉及二項展開式通項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

先根據(jù)橢圓得出焦距,結合橢圓的定義求出,結合雙曲線的定義求出雙曲線的實半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【詳解】解:因為橢圓,則焦點為,又因為橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點,橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為,且,在橢圓中:由橢圓的定義:在雙曲線中:,所以雙曲線的實軸長為:,實半軸為則雙曲線的離心率為:.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.16、5【解析】

執(zhí)行循環(huán)結構流程圖，即得結果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)結構流程圖得,結束循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結構流程圖，考查基本分析與運算能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構造函數(shù)，對函數(shù)求導，討論和0的大小關系，結合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】（1）由題得，因為在點與相切所以，∴（2）由得，令，只需，設（），當時，，在時為增函數(shù)，所以，舍；當時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數(shù)，所以，舍；當時，二次函數(shù)開口向下，且，所以在時有一個零點，在時，在時，①當即時，在小于零，所以在時為減函數(shù)，所以，符合題意；②當即時，在大于零，所以在時為增函數(shù)，所以，舍.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最小值，屬于中檔題．處理函數(shù)單調(diào)性問題時，注意利用導函數(shù)的正負，特別是已知單調(diào)性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)導數(shù)恒不小于零，或恒小于零，再分離參數(shù)求解，求函數(shù)最值時分析好單調(diào)性再求極值，從而求出函數(shù)最值．18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點到直線的距離即為點到平面的距離，結合垂線段的性質(zhì)可以確定點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.利用空間向量夾角公式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.則所以平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)的應用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學運算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，利用余弦定理可得,結合可得結果；（2）由正弦定理，,利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結果.【詳解】（1）由題意，得.∵.∴,∵，∴.（2）∵，由正弦定理，可得.∵a>b，∴,∴.∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.20、（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）見解析，【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ），解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.（Ⅱ）安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）；（2）【解析】

（1）求出，即可求出切線的點斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，，求出，當時求出，的解，得到單調(diào)區(qū)間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此