方差分析課件

06方差分析方差分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)06方差分析2主要內(nèi)容方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較方差分析的應(yīng)用條件應(yīng)用條件方差齊性檢驗(yàn)變量變換注意點(diǎn)06方差分析3因素和水平因素(factors)：將試驗(yàn)對象隨機(jī)分為若干個(gè)組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素。性別對紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的影響是否手術(shù)治療對生存率的影響在相同的因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)性別：男、女是否手術(shù)：是、否06方差分析4問題的提出t檢驗(yàn)的局限性單因素兩水平06方差分析5問題的提出t檢驗(yàn)實(shí)例南京醫(yī)科大學(xué)的學(xué)工部門想知道2006年南京市進(jìn)入南醫(yī)大就讀的學(xué)生中，市區(qū)的學(xué)生和郊區(qū)的學(xué)生成績是否有差異。因素：學(xué)生所來自的區(qū)域水平：市區(qū)，郊區(qū)單因素兩水平06方差分析6問題的提出t檢驗(yàn)實(shí)例阿卡波糖的降血糖效果。分別給對照組和試驗(yàn)組服用拜唐平膠囊和阿卡波糖膠囊，觀察8周后血糖下降值的差異。因素：不同的藥物水平：阿卡波糖，拜唐平單因素兩水平06方差分析7問題的提出江蘇、安徽、浙江三省的平均入學(xué)成績？單因素三水平安徽X=571.23江蘇X=592.79浙江X=569.8306方差分析8問題的提出假如安徽和江蘇比，犯一類錯(cuò)誤的概率是0.05，安徽和浙江比，犯一類錯(cuò)誤的概率是0.05，浙江和江蘇比，犯一類錯(cuò)誤的概率是0.05。那么這三次相關(guān)的比較，犯一類錯(cuò)誤的概率是06方差分析9問題的提出一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平安慰劑組X=3.43mmol/l用藥組2X=2.70mmol/l用藥組1X=2.72mmol/l用藥組3X=1.97mmol/l06方差分析10問題的提出假如每次t檢驗(yàn)犯一類錯(cuò)誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，犯一類錯(cuò)誤的概率是06方差分析11方差分析方差分析，又稱變異數(shù)分析。AnalysisofVariance，簡寫為ANOVA。由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出。06方差分析12SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物產(chǎn)量時(shí)，完善了方差分析的思想06方差分析13方差分析的原理單因素方差分析：研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別；處理因素水平1水平2水平k水平1水平206方差分析14方差分析的原理以抽樣誤差作為尺度t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量差別06方差分析15方差分析的原理【例5.1】某醫(yī)師研究胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系，分別測定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量（A.U），數(shù)據(jù)如表5.1。試問三組人群的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量是否相同？06方差分析16正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=39胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系06方差分析17先講述幾個(gè)記號：xij表示第i組第j個(gè)樣本觀察值，

表示第i組的均數(shù)(=)，表示總平均=06方差分析1806方差分析1906方差分析20總的變異程度每組平均水平偏離總均數(shù)的程度本質(zhì)差異＋隨機(jī)誤差每一組內(nèi)部的變異程度之和隨機(jī)誤差06方差分析21方差分析的原理共計(jì)N個(gè)個(gè)體，分為k個(gè)組，每組有ni個(gè)個(gè)體06方差分析22方差分析的原理:總變異SS總SumofSquaresabouttheMeanofAllNValues06方差分析23方差分析的原理:組間變異SS組間SumofsquaresbetweengroupsSumofsquaresduetotreatmentsn1n2n3

06方差分析24方差分析的原理:組內(nèi)變異SS組內(nèi)Sumofsquareswithingroups06方差分析25方差分析的原理:變異間的相互關(guān)系變異間的相互關(guān)系Important!06方差分析26總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差無法用處理因素所解釋的部分變異（隨機(jī)誤差）方差分析的原理尺度06方差分析27方差分析的原理06方差分析28F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=1,2=10

1=5,2=1006方差分析29F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=10,2=

1=10,2=106方差分析30方差分析表變異來源SSvMSF組間SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-106方差分析31完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析同組內(nèi)每個(gè)受試者DNA含量不同，原因是個(gè)體差異

組內(nèi)變異不同組間的DNA含量平均水平不同，原因：疾病的效應(yīng)（如果存在的話）＋隨機(jī)誤差

組間變異所有的受試者DNA含量幾乎都不同

總變異總變異=組間變異+組內(nèi)變異06方差分析32完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析建立假設(shè)：H0：

I=

II=

IIIH1：三組的DNA平均含量不同或不全相同。

=0.05分別計(jì)算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)。 總變異：

組間變異： 組內(nèi)變異：06方差分析33方差分析表變異來源SSVMSF組間386.162193.0863.66組內(nèi)109.20363.03總495.363806方差分析34該F值分子的自由度

組間=2，分母的自由度

組內(nèi)=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，F(xiàn)＞F0.01(2,36)，則P＜0.01。拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為三組總體均數(shù)不相等或不全相等。上述結(jié)論僅說明三組總體均數(shù)有差別，并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解組相互間有無差別，還需作進(jìn)一步的兩兩比較。06方差分析35完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析[例6.2]已知?jiǎng)游餆齻髢?nèi)臟ATP含量迅速下降，嚴(yán)重影響了生物體各器官能量的正常代謝，為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對肝臟ATP含量的影響，將30只雄性大鼠隨機(jī)分3組,每組10只：A組為燙傷對照組，B組為燙傷后24小時(shí)(休克期)切痂組，C組為燙傷后96小時(shí)（非休克期）切痂組，并在燙傷后168小時(shí)活殺，測量其肝臟的ATP含量，需要探討燙傷后不同時(shí)間ATP含量是否有變化？06方差分析36完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析燙傷對照組24小時(shí)切痂組96小時(shí)切痂組7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.6806方差分析37完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析建立假設(shè)H0：三組大鼠肝臟的ATP含量值無差別，μ1=μ2=μ3H1

：三組大鼠肝臟的ATP含量值有差別;選擇檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05；06方差分析38完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析列方差分析表，計(jì)算F值；查自由度為2,27的F界值表，得P<0.05;按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，認(rèn)為燙傷后168h時(shí),三組大鼠肝臟的ATP含量有差別。

變異來源離均差平方和νMSF組間119.8314259.91614.32組內(nèi)112.9712274.184總變異232.80262906方差分析39隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析為什么要配對？配對的目的：排除干擾因素的影響；為什么要配伍？研究因素的水平超過2；配伍的目的：使同一區(qū)組內(nèi)除了研究因素外的其他特征盡可能相似，排除干擾因素的影響；按窩配伍；田間試驗(yàn)按區(qū)塊配伍；當(dāng)研究因素只有兩水平時(shí)，配伍設(shè)計(jì)方差分析=配對t檢驗(yàn)06方差分析40Fisher和方差分析06方差分析41兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較【例6.3】某醫(yī)師為研究脾切除手術(shù)過程中門靜脈壓力(kPa)的變化，分別于切脾后、賁門周圍斷流后、胃底斷流后三個(gè)不同時(shí)期測得門靜脈壓力，數(shù)據(jù)見表5.3。試作分析。06方差分析42病例號門靜脈壓力（kPa）切脾后賁門周圍斷流后胃底斷流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2193.143.143.24103.533.633.73113.333.533.24124.023.533.82133.043.243.3306方差分析43每個(gè)病例不同階段門靜脈壓力均不同：總變異不同階段門靜脈壓力均數(shù)不同：處理組間的變異每個(gè)病例門靜脈壓力均數(shù)不同：配伍組間的變異06方差分析44xij表示第i個(gè)處理組第j個(gè)區(qū)組樣本觀察值，表示第i個(gè)處理組的均數(shù)(=)，表示第j個(gè)區(qū)組的均數(shù)(=)，表示總平均=06方差分析45SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差

=06方差分析46變異分解,N為總樣本含量，k為水平數(shù)，n為區(qū)組數(shù)；06方差分析47兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較06方差分析48兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較建立假設(shè)處理組間H0：三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力相同；H1：三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力不同或者不全相同；區(qū)組間H0：不同病例的門靜脈壓力相同；H1：不同病例的門靜脈壓力不同或者不全相同；確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)；α=0.05；列方差分析表；06方差分析49兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，認(rèn)為三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力不同或者不全相同；按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，認(rèn)為不同病人門靜脈壓力有差別；變異來源離均差平方和νMSFP處理0.33620.1683.74<0.05區(qū)組23.814121.98544.13<0.01誤差1.079240.045總變異25.2293806方差分析50要區(qū)別完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)例某湖水不同季節(jié)的氯化物含量測定值如下,問在不同季節(jié)該湖水中氯化物含量有無差別？06方差分析51某湖水中不同季節(jié)氯化物含量測定值(mg/L)春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.806方差分析52某湖水中不同季節(jié)氯化物含量測定值(mg/L)采樣點(diǎn)春夏秋冬122.619.118.919.0222.822.813.616.9321.024.517.217.6416.918.015.114.8520.015.216.613.1621.918.414.216.9721.520.116.716.2821.221.219.614.806方差分析53方法不當(dāng)會影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果例某醫(yī)師為研究脾切除手術(shù)過程中門靜脈壓力kPa的變化，測得以下數(shù)據(jù)，試作分析。06方差分析54脾切除手術(shù)中不同時(shí)期的門靜脈壓力kPa病例號切脾后賁門周圍斷流后胃底斷流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2106方差分析55結(jié)論:AnalysisofVarianceProcedureSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FGROUP20.42810.21413.990.0425block721.65563.093757.680.0001Error140.75090.0536CorrectedTotal2322.8346AnalysisofVarianceProcedure

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FGROUP20.42810.21410.200.8198Error2122.40651.0670CorrectedTotal2322.834606方差分析56單因素兩水平時(shí),方差分析與成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的關(guān)系某醫(yī)師研究胃癌與正常人胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系正常人胃癌11.920.313.417.89.023.410.717.113.720.612.219.512.816.414.022.211.520.112.917.612.618.213.522.910.819.912.1141306方差分析57配對設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的關(guān)系某醫(yī)師為研究脾切除手術(shù)過程中門靜脈壓力kPa的變化，測得以下數(shù)據(jù)，試作分析病例號切脾后胃底斷流后13.923.5321.861.7733.924.2145.295.6853.533.9263.924.3173.534.3183.534.2106方差分析58多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較又叫多重比較，MultipleComparison;分類事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究（PostHoc）；06方差分析59多個(gè)組之間的相互比較Student-Newman-Keuls法(SNK法)06方差分析60

組次 1

2

3

均數(shù) 12.221 14.725 19.692

組別 正常 增生 胃癌

a=2

a=2

a=3q檢驗(yàn)界值表，它有兩個(gè)自由度，一個(gè)是ν=νE，另一個(gè)是a，a指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按從小到大順序排列后要比較的A、B兩組所包含的組數(shù)(包含A、B兩組本身)。06方差分析61SNK法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:q

06方差分析62SNK法步驟結(jié)論：正常人、胃黏膜增生與胃癌病人的胃黏膜細(xì)胞中DNA含量均有差別對比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤aqP1與22.5040.48425.171<0.012與34.9670.493210.080<0.011與37.4710.474315.759<0.0106方差分析63多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對照組之間的比較；LSD法(最小顯著差數(shù)法)06方差分析64LSD

法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:LSD-t

06方差分析65LSD

法步驟對比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤LSD-tνPI與II0.0310.0830.37424>0.50I與III0.2100.0832.52424<0.02結(jié)論:尚不能認(rèn)為切脾后與賁門周圍斷流術(shù)后門脈壓力有差別；可以認(rèn)為切脾后與胃底斷流后門脈壓力有差別。06方差分析66多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對照組之間的比較；Dunnet法06方差分析67除了以上介紹的方法以外，還有：Duncan法、Scheffe法等等06方差分析68兩兩比較的注意事項(xiàng)對于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎；方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢摺?6方差分析69方差分析的要求獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence)；正態(tài)性(Normality)；方差齊性(Homoscedascity)；06方差分析70方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Levene法多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Bartlett法06方差分析7106方差分析72ni為各組樣本例數(shù)，k為組數(shù)N=Σni

si2

為各組方差，sc2為合并方差。06方差分析73基本思想：假設(shè)各總體方差相等，均等于合并方差（各組方差的加權(quán)平均），則各si2與sc2相差不會很大，出現(xiàn)大的x2值的概率P小,若P≤а，拒絕方差相等的假設(shè)，P值可查x2界值表。06方差分析74方差不齊時(shí)不宜直接作方差分析，解決方法有：

(1)變量變換，使方差齊（2）秩和檢驗(yàn)（3）近似F檢驗(yàn)

06方差分析75變量變換(VariableTransformation)方差齊性是一個(gè)很strong的假設(shè)，如果不齊，就一般不能直接進(jìn)行方差分析；變量變換目的：方差齊性化，正態(tài)化，線性化常用方法：對數(shù)變換平方根變換倒數(shù)變換平方根反正弦變換06方差分析761． 平方根變換y=

適用于各組方差與其均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈Poisson分布的資料，如放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)等表現(xiàn)為稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料。06方差分析772.對數(shù)變換y=lgx適用于各組標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，如用幾何均數(shù)表示其平均水平的指標(biāo)及關(guān)于生長率的資料。當(dāng)數(shù)據(jù)中有0或較小值時(shí)，也可y=lg(x+1)06方差分析78某實(shí)驗(yàn)室用三種不同抗原對惡性虐原蟲陽性患者間接熒光抗體的測定結(jié)果如下，問三種抗原測定結(jié)果之間的差別有無顯著性意義？A1:1601:1601:3201:3201:6401:6401:6401:6401:6401:1280B1:801:1601:1601:1601:1601:3201:3201:3201:3201:640C1:401:801:801:801:1601:1601:1601:1601:3201:320

06方差分析793.倒數(shù)變換y=1/x適用于各組標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)的平方成比例關(guān)系的資料，它可以使數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較大時(shí)的影響減小。06方差分析804.平方根反正弦變換適用于以率（百分?jǐn)?shù)）為觀察值的資料，如白細(xì)胞的分類計(jì)數(shù)、淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)換率、畸變細(xì)胞出現(xiàn)率等06方差分析81例研究單味中藥對小鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把40只小鼠隨機(jī)分為4組，每組10只，雌雄各半，用藥15天后，測定E—玫瑰結(jié)形成率（%），結(jié)果如下，試比較各組總體均數(shù)之間有無顯著性的差別？06方差分析82變換的函數(shù)形式也不是絕對的，也沒有一個(gè)非常有效的萬能模式去套用，只有在實(shí)踐中不斷地摸索。06方差分析83用SPSS軟件作方差分析成組設(shè)計(jì)的方差分析1．進(jìn)入SPSS