2024-2025學(xué)年浙江省杭州市淳安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市淳安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是A．?dāng)S一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于0 B．從裝有6個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球 C．奧運(yùn)射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心 D．明天太陽(yáng)從西方升起3．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．4．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）某小組作“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”6．（3分）如圖，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，若，，則的度數(shù)是A．50 B．60 C．40 D．307．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)，，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸相交，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．8．（3分）如圖，在正六邊形中，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，則的長(zhǎng)為A． B．8 C． D．9．（3分）設(shè)二次函數(shù)，，是實(shí)數(shù)），則A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為10．（3分）如圖，在以點(diǎn)為圓心的半圓中，是直徑，，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的值是A． B． C． D．二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．（3分）已知的面積為，若，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．12．（3分）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積是．13．（3分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，為常數(shù)）兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．15．（3分）如圖，△是的內(nèi)接三角形，且是的直徑，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且，的半徑為6，則點(diǎn)到距離的最大值是．16．（3分）設(shè)二次函數(shù)，、是常數(shù)），已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：011有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；②若、都是正數(shù)，則的取值范圍是且；③當(dāng)時(shí)，恒有，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）已知二次函數(shù)、為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．18．（8分）旅客在網(wǎng)購(gòu)高鐵車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的．小王和小李打算購(gòu)買從杭州到北京的高鐵車票（如圖所示，同一排的座位編號(hào)為，，，，，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．窗過(guò)道窗（1）求系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位，不算相鄰）的概率．19．（8分）（1）如圖①，是△的外接圓，，，求的半徑．（2）如圖②，是△的外接圓，，是上一點(diǎn)．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，畫出圖②中的平分線．（保留作圖痕跡）20．（8分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價(jià)元時(shí)，書店一天可獲利潤(rùn)元．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（化為一般形式）；（2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？21．（8分）如圖△中，，為的直徑，，分別交于，，連接，．（1）求證：；（2）如果，，求的長(zhǎng)．22．（10分）綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來(lái)，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離（單位：與相對(duì)應(yīng)的飛行高度（單位：的數(shù)據(jù)（如表）飛行水平距離（單位：020406080100飛行高度（單位：04064726440素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛航模飛機(jī)，已知航模的飛行高度（單位：與水平飛行距離（單位：滿足二次函數(shù)關(guān)系．任務(wù)1：請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離；任務(wù)2：在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)，．若飛機(jī)落在回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度．23．（10分）已知二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)，．（1）求證：若該函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若，，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，若，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，求的取值范圍．（3）若該二次函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有隨的增大而減小，且過(guò)點(diǎn)，求的最小值．24．（12分）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，，延長(zhǎng)到，使，連接，是的中點(diǎn)，連接．（1）若的半徑為2，，求劣弧的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接，求證：；（3）如圖3，是的中點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，連接，，求證：．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市淳安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【解答】解：、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．【解答】解：、是必然事件，不符合題意；、不可能事件，不符合題意；、是隨機(jī)事件，符合題意；、是不可能事件，不符合題意；故選：．3．【解答】解：拋物線，當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．4．【解答】解：，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，故選：．5．【解答】解：、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，故符合題意；、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：；故不符合題意；、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合題意；、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故不符合題意．故選：．6．【解答】解：將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，解得，故選：．7．【解答】解：一次函數(shù)，，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸相交，，，，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，故選：．8．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由正六邊形的對(duì)稱性可知，，正六邊形的中心在上，連接，點(diǎn)是正六邊形的中心，，在△中，，，，，在△中，，，，故選：．9．【解答】解：令，則，，．二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線．，有最小值．當(dāng)時(shí)，最小，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．綜上，選項(xiàng)正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．10．【解答】解：連接、．設(shè)，，，則，，，，，，，，，在△中利用勾股定理，得，．故選：．二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．【解答】解：的面積為，的半徑，，點(diǎn)在內(nèi)．故答案為：點(diǎn)在內(nèi)．12．【解答】解：一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為，該扇形的面積是：，故答案為：．13．【解答】解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的根，，故答案為：2．14．【解答】解：將代入得，將代入得，解得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由圖象可得時(shí)，拋物線在直線上方，時(shí)的取值范圍是．故答案為：．15．【解答】解：過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，則此時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，且點(diǎn)到距離的最大值，，，的半徑為6，，，，則點(diǎn)到距離的最大值是，故答案為：．16．【解答】解：，在拋物線上，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，故①錯(cuò)誤，不符合題意；，在拋物線上，，解得，拋物線為，、都是正數(shù)，，在拋物線上，，解得，，且，故②正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值，解得，取值范圍是，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，恒有，綜上，當(dāng)時(shí)，恒有，則的取值范圍是且，故③錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：②．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．【解答】解：（1）二次函數(shù)、為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．，該二次函數(shù)的表達(dá)式，，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，的值為5或．18．【解答】解：（1）系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率為；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰坐位的情況數(shù)有6種，則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位，不算相鄰）的概率是．19．【解答】解：（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，，，，，，，，設(shè)的半徑為，則在△中，，，，所以，解得．答：的半徑為6.25；（2）如圖，就是的平分線．20．【解答】解：（1）設(shè)每套書降價(jià)元時(shí)，所獲利潤(rùn)為元，則每天可出售套．由題意得：．（2），，當(dāng)時(shí)，取得最大值1250；即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元．21．【解答】（1）證明：連接，為的直徑，，，，，；（2）解：，，，在△中，，，為的直徑，，△的面積，，，解得：．22．【解答】解：任務(wù)1：由題意，根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為．故，將代入到，，，又令，，（舍去）或，故航模的最遠(yuǎn)飛行距離為；任務(wù)2：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度為：，當(dāng)時(shí)，，則，解得，發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度為．23．【解答】（1）證明：，△，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）解：若，則拋物線的對(duì)稱軸為直線