2024-2025學(xué)年上海嘉定一中高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.10）（含答案）_第1頁
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參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.10;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.在矩形中,邊的長分別為2,1,若分別是邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是.【答案】【解析】以所在的直線為軸，以所在的直線為軸,建立坐標(biāo)系如圖,設(shè)即，故答案為:二、選擇題13.A14.B15.D16.A15.若實(shí)數(shù)使得（其中為虛數(shù)單位），則（）.

A.B.C.且D.可以是任意實(shí)數(shù)

【答案】D【解析】因?yàn)?所以不能同時成立；解得.故可以是任意實(shí)數(shù)；故選:.16.已知函數(shù)是定義在R上的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，若其前2024項(xiàng)和小于零,則的值（）.

A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為0D.可正可負(fù)【答案】A【解析】由題意得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,其前2024項(xiàng)和小于零，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得，,則,所以,即,同理可得,,所以,故選:A.三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）（3）20．（1）（2）（3）21.（本題滿分18分）第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù),直線是曲線在點(diǎn)處的切線.

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間.

(2)求證:不經(jīng)過點(diǎn).

(3)當(dāng)時,設(shè)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn),與分別表示與的面積.是否存在點(diǎn)使得成立？若存在，這樣的點(diǎn)有幾個？【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）見解析（3）存在，有兩個.【解析】(1),,

當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)在上單調(diào)遞增,

則的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)的斜率為,

故切線方程為代入則令若過,則在存在零點(diǎn).

故在上單調(diào)遞增,不滿足假設(shè),故不過.（3）

,設(shè)與軸交點(diǎn)為,時,若,則此時與必有交點(diǎn),與切線定義矛盾.

由（2）知,,則切線的方程為

令,則,,則,,記,滿足條件的有幾個即有幾個零點(diǎn).時,單調(diào)遞減;時,單調(diào)遞增;時,單調(diào)遞減;

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