2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一期中考試題數(shù)學(xué)試卷參考答案（評分標準）

哈工大附中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中試題高一學(xué)年數(shù)學(xué)試卷參考答案單選題CCDDCBCB多選題9．AC.10．BC.11．ABD.三、填空題12．2.13．14．.四、解答題15．（13分）已知集合，或.（1）求；（2）若，實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，；（2）.【詳解】（1）∵，或，∴，.......................3又，∴；.......................3（2），且，則需，解得，故實數(shù)的取值范圍為.......................716．（15分）求值：（1）；（2）求值：.（3）已知，，求【詳解】（1）；......................5；......................5（3）由，，則，，則，，所以.......................517．（15分）已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象下方，試確定實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，∵，∴，......................1又，∴，∴，......................2∴，∴，......................2∴；.....................2（2）當時，的圖象恒在圖象下方，∴時，恒成立，即恒成立，......................2令，，對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，......................2所以當時，，......................2故只要，即，所以實數(shù)的范圍......................218．（17分）已知函數(shù)（，且）.(1)若點在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)的值；(2)已知，函數(shù)，.若的最大值為8，求實數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）依題意，，即，而，且，解得，所以.....................5（2）依題意，，，，......................4令，有，函數(shù)是關(guān)于t的開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，......................4顯然，且，因此函數(shù)在時取得最大值，則，又，解得，所以......................419．（17分）如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域．四個小矩形、、、與小正方形面積之和為，且．計劃在正方形上建一座花壇，造價為元；在四個矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為元．設(shè)長為（單位：）．

(1)用表示的長度，并寫出的取值范圍；(2)用表示花壇與地坪的造價之和；(3)設(shè)總造價為元，當長為何值時，總造價最低？并求出最低總造價．【答案】(1)，(2)(3)當時，總造價最小為元【詳解】（1）由題意：矩形的面積為，因此，......................3因為，所以．.....................2（2）.......................5由題意可得：，（）