四川省眉山市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1PAGE第11頁(yè)眉山一中2025屆第五期11月質(zhì)量檢測(cè)試卷（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，則（）A. B. C.7 D.144.已知，則（）A B. C. D.35.某餐飲店在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出一些團(tuán)購(gòu)活動(dòng)后，每天團(tuán)購(gòu)券的核銷量（單位：張），則200天中團(tuán)購(gòu)券的核銷量在84到132張的天數(shù)大約是（）（若隨機(jī)變量，則，，）A.191 B.137 C.159 D.1646.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.57.定義行列式，若函數(shù)，則下列表述正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是最小正周期為的奇函數(shù)8.已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9若，則（）A. B.C. D.10.某科技企業(yè)為了對(duì)一種新研制的專利產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.產(chǎn)品的銷量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)B.C.若單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷量為44件D.為了獲得最大的銷售額（銷售額單價(jià)銷量，單價(jià)應(yīng)定為70元或80元11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為非常數(shù)函數(shù)，，為奇函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學(xué)在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是______.13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作軸垂線交橢圓于，若，則該橢圓的離心率是______.14.英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)了高爾頓釘板來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象.如圖是一個(gè)高爾頓釘板的設(shè)計(jì)圖，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落.數(shù)學(xué)課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學(xué)后，愛(ài)動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時(shí)，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當(dāng)有大量的小球依次滾下時(shí)，最終都落入釘板下面的5個(gè)不同位置.若一個(gè)小球從正上方落下，經(jīng)過(guò)5層釘板最終落到4號(hào)位置的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求邊的大小.16.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若存在極小值，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面內(nèi)過(guò)作，交AD于，連PO.（1）求證：平面；（2）在線段PA上存在一點(diǎn)，使直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為，求PM的長(zhǎng).18.已知新同學(xué)小王每天中午會(huì)在自己學(xué)校提供的A、B兩家餐廳中選擇就餐，小王第1天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一家餐廳用餐、如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如此往復(fù).（1）求小王第2天中午去A餐廳用餐的概率;（2）求小王第i天中午去B餐廳用餐的概率；（3）已知:若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則.記前n次（即從第1次到第n次午餐）中小王去B餐廳用午餐的次數(shù)為Y，求.19.在個(gè)數(shù)碼構(gòu)成的一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序（例如，則與構(gòu)成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為，例如，在3個(gè)數(shù)碼的排列312中，3與1，3與2都構(gòu)成逆序，因此.（1）計(jì)算；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)排列滿足，，，，，證明：.眉山一中2025屆第五期11月質(zhì)量檢測(cè)試卷（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合三角變換公式可得，故可求的值.（2）根據(jù)面積可求，再根據(jù)余弦定理可求.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理與，得.所以即.因?yàn)?，所以，又，所以，又B∈0,π，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得由余弦定理，得，所以.16.【解析】【分析】（1）代入，得，求導(dǎo)并利用導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，分類討論和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)有極小值求解的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以無(wú)極值.（2）當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-0+↘極小值↗由上表知，當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，的取值范圍為.17.【解析】【分析】（1）由已知四邊形為矩形，證明，由條件根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求，利用向量方法求直線與平面所成的角的正弦值，列方程求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，因?yàn)?，，所以四邊形為矩形，在中，，，，則，，，且平面平面，平面平面平面，平面；【小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，可得，則，，，，，設(shè)，則，又平面的法向量為，直線與平面所成的角的正弦值為，解得，.18.【解析】【分析】（1）運(yùn)用條件概率和全概率求解即可；（2）運(yùn)用全概率結(jié)合數(shù)列構(gòu)造知識(shí)求解即可；（3）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量分布列知識(shí)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件：第天中午去A餐廳用餐，事件：第i天中午去B餐廳用餐，其中，則小王第2天中午去A餐廳用餐的概率為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，依題可知，，，∵如果小王第1天中午去A餐廳，那么第2天中午去A餐廳的概率為0.8，即，而，∴，∵如果第1天中午去B餐廳，那么第2天中午去A餐廳的概率為0.4，∴.由全概率公式可知，即，∴，而，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，即；【小問(wèn)3詳解】設(shè)王某第天去B餐廳的次數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，當(dāng)時(shí)表示王某第天沒(méi)去B餐廳，當(dāng)時(shí)表示王某第i天去B餐廳，∵，，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，故.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)題干對(duì)的定義，列舉