2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷平行線的判定 考點(diǎn)訓(xùn)練(含答案解析)

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷平行線的判定考點(diǎn)訓(xùn)練(含答案解析)【考點(diǎn)訓(xùn)練】平行線的判定－1一、選擇題（共5小題）1．（2013?撫順）如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°(第1題)(第2題)(第3題)2．（2013?永州）如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠53．（2013?銅仁地區(qū)）如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD4．（2012?梧州）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°(第4題)(第5題)(第6題)5．（2010?仙桃）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6．（2012?貴陽(yáng)）如圖，已知∠1=∠2，則圖中互相平行的線段是_________．7．（2012?南寧）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為_________．(第7題)(第8題)8．（2010?銅仁地區(qū)）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件_________，使AB∥CD．三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9．（2013?邵陽(yáng)）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．（1）求證：CF∥AB;（2）求∠DFC的度數(shù)．10．（1999?廣西）先作圖，再證明．（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）①作∠ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)D；②延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE；（2）求證：CD∥AE．

參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1．（2013?撫順）如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考點(diǎn)：平行線的判定．分析：依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．解答：解：A、已知∠1=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判斷，故命題正確；B、不能判斷；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故命題正確；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故命題正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2．（2013?永州）如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5考點(diǎn)：平行線的判定．分析：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．解答：解：A、根據(jù)∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根據(jù)∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠1+∠3=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．（2013?銅仁地區(qū)）如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD考點(diǎn)：平行線的判定．分析：根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．解答：解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．4．（2012?梧州）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°考點(diǎn)：平行線的判定．分析：由平行線的判定定理可證得，A，B，D能證得AC∥BD，只有C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．解答：解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本選項(xiàng)能判斷AB∥CD；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（2010?仙桃）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°考點(diǎn)：平行線的判定．分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．解答：解：A、∠1=∠2，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；B、∠2=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C、∠3=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D、∠1+∠4=180°，∠1的對(duì)頂角與∠4是a、b被截得的同旁內(nèi)角，符合題意．故選D．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6．（2012?貴陽(yáng)）如圖，已知∠1=∠2，則圖中互相平行的線段是AB∥CD．考點(diǎn)：平行線的判定．專題：探究型．分析：直接根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．解答：解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：AB∥CD．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定定理，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．7．（2012?南寧）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為平行．考點(diǎn)：平行線的判定．分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷．解答：解：根據(jù)題意，∠1與∠2是三角尺的同一個(gè)角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：平行．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．（2010?銅仁地區(qū)）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°，使AB∥CD．考點(diǎn)：平行線的判定．專題：開放型．分析：欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被直線AC或AD所截，然后根據(jù)平行線的判定方法尋找同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角就可．解答：解：根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．點(diǎn)評(píng)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力．三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）9．（2013?邵陽(yáng)）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．（1）求證：CF∥AB．（2）求∠DFC的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．專題：壓軸題．分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．解答：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．10．（1999?廣西）先作圖，再證明．（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）①作∠ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)D；②延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE；（2）求證：CD∥AE．考點(diǎn)：平行線的判定；角平分線的定義．專題：作圖題；證明題．分析：（1）本題主要考查角平分線的尺規(guī)作法，（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明即可．解答：（1）解：利用尺規(guī)作圖，如右圖；①1．以∠ACB的頂點(diǎn)C為圓心0，任意長(zhǎng)為半徑畫?。挥趦蛇呌邳c(diǎn)G，F(xiàn)；2．截取GF長(zhǎng)度，以GF長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)G，點(diǎn)F為圓心畫弧，兩弧交點(diǎn)為點(diǎn)D；3．連接CD．射線CD就是所要求作的．②延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE．（2）證明：∵AC=CE，AC⊥CE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠CAE=45°．又∵CD平分∠ACB．∴∠ACD=45°．∴∠ACD=∠CAE．∴CD∥AE．點(diǎn)評(píng)：（1）注意尺規(guī)作圖要保留痕跡，要求寫出作圖方法；（2）主要考查了兩直線平行的判定．周口市2010－2011學(xué)年度下期七年級(jí)5.2《平行線的判定》檢測(cè)題一、選擇題:(每小題3分,共24分)1、下列說(shuō)法正確的有〔〕①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)4.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF[來(lái)源:Zxxk.Com]5.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行7.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交8、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)二、填空題:(每小題4分,共28分)1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.BACDEF12343、如圖，光線AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CDBACDEF12344、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說(shuō)理如下:∵∠ECD=∠E（）∴CD∥EF()又AB∥EF（）∴CD∥AB().5.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.6.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.7.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.三、訓(xùn)練平臺(tái):(每小題15分,共30分)1、如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說(shuō)明DC∥AB.2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,試說(shuō)明AB∥CD.四、解答題:(共23分)1、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?（11分）2、如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.（12分)五、根據(jù)下列要求畫圖.（15分）1、如圖(1)所示,過(guò)點(diǎn)A畫MN∥BC;2、如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)P畫PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P畫PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;3、如圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)C畫CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫CF∥DB,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）（2）（3）參考答案一、1.B．2.A．3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、1.相交2.平等3.平行平行4.已知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行已知平行于同一條直線的兩直線平行5.相交6.互相平行7.(1)ADBC同位角相等,兩直線平行(2)DCAB內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°五、略.5．2．1平行線一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān):1．下列說(shuō)法正確的是（）A．不相交的兩條線段是平行線;B．不相交的兩條直線是平行線C．不相交的兩條射線是平行線;D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線2．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中兩條且只有兩條直線平行，那么它們（）A．沒(méi)有交點(diǎn)B．只有一個(gè)交點(diǎn);C．有兩個(gè)交點(diǎn)D．有三個(gè)交點(diǎn)3．如圖1，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)P的4條直線中，與直線a平行的是______，共有____條．(1)(2)4．如圖2，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中與棱AB平行的棱有______條，它們是_________．5．判斷題：（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．（）（2）在同一平面內(nèi)不相交的直線一定重合．（）（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行．（）（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．（）（5）直線L1∥L2，點(diǎn)A是L1和L2外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A可作兩條直線L3，L4，使L3∥L1，L4∥L2．（）6．在圖的方格紙中：（1）找出互相平行的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)；（2）用三角尺試著畫出與CD平行的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)．二、綜合創(chuàng)新7．（綜合題）已知同一平面內(nèi)直線AB∥CD，在直線AB上取一點(diǎn)P，畫直線EF與AB相交，請(qǐng)猜想，直線EF與CD是相交還是平行？并說(shuō)明理由．8．（應(yīng)用題）如圖，是一個(gè)“迷宮圖”，請(qǐng)你觀察有多少種不同的走法可以走出迷宮？利用畫平行線的方法，設(shè)計(jì)一種類似的迷宮圖案．9．（創(chuàng)新題）如圖，是一個(gè)幾何圖案，是由一些平行線組成的，研究一下它是怎么畫出來(lái)的，再畫一個(gè)試試看（大小不限）．10．（2005年，杭州）在圖的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個(gè)側(cè)面都是梯形，那么圖中和下底面平行的直線有（）A．1條B．2條C．4條D．8條三、名校培優(yōu)：11．（探究題）如圖，在10×4的長(zhǎng)方形方格紙上有一等腰梯形ABCD，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三條線段，將等腰梯形分成四個(gè)面積相等、形狀相同的圖形．12．（趣味題）你能用一張不規(guī)則的紙（比如圖所示的四邊形的紙）折出兩條平行直線嗎？與同伴說(shuō)說(shuō)你的折法．?dāng)?shù)學(xué)世界丟了一條線段在長(zhǎng)方形卡片上畫13條等距、等長(zhǎng)且彼此平行的線段，如圖a：（a）(b)沿AB剪開卡片，其中A為最左邊線段的上端，B為最右邊線段的下端，然后沿著截線移動(dòng)，將發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：圖a中的13條線段變成了圖b中的12條線段．請(qǐng)問(wèn)：還有一條線段哪里去了呢？答案:1．D2．C點(diǎn)撥：兩條平行線都與第三條直線相交，它們有兩個(gè)交點(diǎn)．3．PB；14．3；A′B′，DC，D′C′5．（1）×（2）×（3）∨（4）×（5）×6．（1）CD∥MN，GH∥PN；（2）略．7．解：如答圖由作圖可知直線EF與CD是相交．假設(shè)EF與CD不相交，則EF∥CD．又因?yàn)锳B∥CD，由平行公理得EF∥AB．這與EF與AB相交矛盾．故EF與CD相交．點(diǎn)撥：又是從反面思考問(wèn)題比直接思考問(wèn)題來(lái)得更快，這就是我們常說(shuō)的“正難則反”的原則．8．有3種不同的走法，設(shè)計(jì)迷宮圖案（略）．9．幾何圖案的畫法：將長(zhǎng)方形的一組長(zhǎng)邊各三等分，依次由左下到右上，再由左上到右下，各連三條平行線，最后畫互相平行的陰影線．10．C11．如答圖5-2-1-2．12．略．?dāng)?shù)學(xué)世界（答案）動(dòng)手操作一下可以看出，圖b中每條線段的長(zhǎng)度比平移前增長(zhǎng)了，這相當(dāng)于把圖a中以B為端點(diǎn)的線段均勻分配到其左邊的12條線段上去了．5.2.1平行線◆典型例題【例1】下列語(yǔ)句中，正確的有()①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交；③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線是平行線；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】根據(jù)平行線的定義，“在同一平面內(nèi)”是定義中不可缺少的重要條件，否則兩直線既可能平行，又可能是異面直線.所以①錯(cuò)誤.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，一種是相交，另一種是平行，二者必居其一，所以②正確.平行線的定義是指“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線”，其中的“直線”不能改為射線，不相交的射線不一定平行，有時(shí)說(shuō)的兩條射線或線段平行指的是射線或線段所在的直線平行，所以③錯(cuò)誤.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，如果這點(diǎn)在已知直線上，是作不出與這條直線的平行線的，所以④錯(cuò)誤【答案】A【例2】如圖5-45，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎?為什么?圖5-45【解析】可運(yùn)用平行公理的推論加以解決.平行公理的推論指的是三條直線間的平行關(guān)系，本題將平行公理的推論推廣到更一般的情形：對(duì)于n條直線l1，l2，l3，…，ln,若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，…，ln-1∥ln，則這n條直線都互相平行.【答案】.因?yàn)椤癮∥b，b∥c，所以a∥c.又因?yàn)閏∥d，所以a∥d.【例3】請(qǐng)說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，即相交和平行，若把它們推廣一下，在同一平面內(nèi)，三條或三條以上的直線，它們的位置關(guān)系就變得異常復(fù)雜，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)也不確定，解這類題往往往要運(yùn)用分類的思想逐一研究.本題分類有多種，如以兩條直線的位置關(guān)系分類，再考慮第三直線的位置；又如以三條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類等.下面就第二種分類加以說(shuō)明.【答案】(1)如圖5-46，三條直線互相平行，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；(2)如圖5-47，三條直線相交于一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)為1；(3)如圖5-48，三條直線兩兩相交且不交于一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；(4)如圖5-49，其中兩條直線平行，都與第三條直線相交，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.綜上所述，平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè).圖5-46圖5-47圖5-48圖5-49按第一種情況進(jìn)行分類研究，又該如何呢?請(qǐng)大家思考.◆課前熱身1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是___________.2.已知直線AB及直線外一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB平行，這樣的直線有___________條；若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB垂直，這樣的直線有___________條.◆課上作業(yè)3.兩條直線l1與l2相交于點(diǎn)A，如果l1∥l，…，那么l2與l________，因?yàn)開_______.4.在同一平面內(nèi)的三條直線，它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.5.已知直線l1與l2都過(guò)點(diǎn)P，并且直線l1∥l3，l2∥l3，那么l1與l2重合，這是因?yàn)開_______6.已知直線AB、CD，a、b在同一平面內(nèi)，且AB∥CD，直線a與AB、CD都相交，直線b與AB、CD都相交，則直線a、b的位置關(guān)系是________◆課下作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)7.在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中只有兩條直線互相平行.那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.8.如圖5-50，在長(zhǎng)方體的各條棱中，與AB平行的有________，與AB相交的有__________,與AB既不平行又不相交的有______________這說(shuō)明_______________________________.圖5-509.在同一平面內(nèi)有2008條直線a1，a2，a3，…，a2008，如果a1∥a2，a2∥a3，…，a2007∥a2008，那么a1與a2008的位置關(guān)系是___________.10，平面上互不重合的四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________________.二、選擇題(每題5分，共10分)11.下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是()A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行12.在圖5-51的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個(gè)側(cè)面都是梯形，那么圖中和下底面平行的直線有()A.1條B.2條C.4條D.8條圖5-51圖5-52三、解答題(每題20分，共40分)13.如圖5-52，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作AD的平行線交DC于Q點(diǎn).(1)畫出線段PQ，PQ與BC平行嗎?為什么?(2)測(cè)量DQ和CQ是否相等?(3)通過(guò)測(cè)量并判斷(AD+BC)=PQ是否成立?14.我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1；依次類推……(1)請(qǐng)你畫圖說(shuō)明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎?如果有，請(qǐng)你畫出符合條件的所有圖形；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在平面內(nèi)畫出10條直線，使交點(diǎn)數(shù)恰好是31.參考答案◆課前熱身1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是___________.答案：平行或相交2.已知直線AB及直線外一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB平行，這樣的直線有___________條；若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB垂直，這樣的直線有___________條.答案：1；1◆課上作業(yè)3.兩條直線l1與l2相交于點(diǎn)A，如果l1∥l，…，那么l2與l________，因?yàn)開_______.答案：相交；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.4.在同一平面內(nèi)的三條直線，它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.答案：0或1或2或35.已知直線l1與l2都過(guò)點(diǎn)P，并且直線l1∥l3，l2∥l3，那么l1與l2重合，這是因?yàn)開_______答案：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行6.已知直線AB、CD，a、b在同一平面內(nèi)，且AB∥CD，直線a與AB、CD都相交，直線b與AB、CD都相交，則直線a、b的位置關(guān)系是________答案：平行或相交◆課下作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)7.在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中只有兩條直線互相平行.那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.答案：28.如圖5-50，在長(zhǎng)方體的各條棱中，與AB平行的有________，與AB相交的有__________,與AB既不平行又不相交的有______________這說(shuō)明_______________________________.圖5-50答案：CD，A1B1，C1D1；A1A，B1B1，DA，BC；A1D1，B1C1，D1D，C1C；只有在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線才互相平行9.在同一平面內(nèi)有2008條直線a1，a2，a3，…，a2008，如果a1∥a2，a2∥a3，…，a2007∥a2008，那么a1與a2008的位置關(guān)系是___________.答案：平行10，平面上互不重合的四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________________.答案：0或1或3或4或6二、選擇題(每題5分，共10分)11.(福建)下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是()A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行答案：D12.在圖5-51的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個(gè)側(cè)面都是梯形，那么圖中和下底面平行的直線有()圖5-51A.1條B.2條C.4條D.8條答案：C三、解答題(每題20分，共40分)13.如圖5-52，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作AD的平行線交DC于Q點(diǎn).(1)畫出線段PQ，PQ與BC平行嗎?為什么?(2)測(cè)量DQ和CQ是否相等?(3)通過(guò)測(cè)量并判斷(AD+BC)=PQ是否成立?圖5-52答案：(1)平行；因?yàn)樗鼈兌寂cAD平行(2)相等(3)成立14.我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1；依次類推……(1)請(qǐng)你畫圖說(shuō)明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎?如果有，請(qǐng)你畫出符合條件的所有圖形；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在平面內(nèi)畫出10條直線，使交點(diǎn)數(shù)恰好是31.答案：解(1)如圖a所示，最多有10個(gè)交點(diǎn)：(2)可以有4個(gè)交點(diǎn)，有3種不同的情形，如圖b第14題圖(3)如圖c所示.第14題圖5.2.1平行線◆回顧歸納1．平面內(nèi)兩條________的直線叫平行線，如果直線a與直線b平行可記為______，讀作_________．2．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，__________與這條直線平行．3．如果兩條直線和第三條直線______，那么這兩條直線平行；若a∥b，b∥c，則_______．4．在同一平面內(nèi)，不互相重合的兩條直線位置關(guān)系有_____種，它們是____，______．5．在同一平面內(nèi)L1與L2沒(méi)有公共點(diǎn)，則L1______L2．6．在同一平面內(nèi)L1和L2有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2______．◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)平行線1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有_______種，分別是________．2．（經(jīng)典題）設(shè)a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線：（1）若a∥b，c⊥a，則b與c的位置關(guān)系是______；（2）若a∥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是______．3．（合作探究題）在同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)有多少個(gè)？甲：同一平面三直線相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)，因?yàn)閍∥b∥c，如圖（1）所示．乙：同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，因?yàn)閍，b，c交于同一點(diǎn)O，如圖（2）所示．以上說(shuō)法誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？為什么？◆課后測(cè)控1．請(qǐng)舉出一例生活中平行線的例子，如筆直鐵路上鐵軌是互相平行的直線．舉例：__________________2．公路兩旁的兩根電線桿位置關(guān)系是________．3．練習(xí)本中的橫線格中的橫線段是_______，如圖所示．4．如圖所示，AB∥CD，EF與AB，CD相交，EF與AB交于點(diǎn)_____，EF與CD交于______．5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．過(guò)馬路的斑馬線是平行線B．100米跑道的跑道線是平行線C．若a∥b，b∥d，則a⊥dD．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行6．下列說(shuō)法正確的是（）A．同一平面內(nèi)不相交的兩線段必平行B．同一平面內(nèi)不相交的兩射線必平行C．同一平面內(nèi)不相交的一條線段與一條直線必平行D．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行7．如圖所示，在這些四邊形AB不平行于CD的是（）8．（原創(chuàng)題）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過(guò)P畫L1∥OA；（2）過(guò)P畫L2∥OB；（3）用量角器量一量L1與L2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？9．如圖所示，在5×5的網(wǎng)格中，AC是網(wǎng)格中最長(zhǎng)的線段，請(qǐng)畫出兩條線段與AC平行并且過(guò)網(wǎng)格的格點(diǎn)．10．（教材變式題）“垂直于同一條直線的兩直線平行”，運(yùn)用這一性質(zhì)可以說(shuō)明鋪設(shè)鐵軌互相平行的道理．如圖所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就會(huì)知道鐵軌平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，結(jié)合∠2情況，說(shuō)明理由．方案二：若量得∠1=90°，結(jié)合∠2情況，說(shuō)明理由．◆拓展創(chuàng)新11．（原創(chuàng)題）如圖所示，在書寫藝術(shù)字時(shí)，常常運(yùn)用畫“平行線段”這種基本作圖方法，此圖是在書寫字“M”：（1）請(qǐng)從正面，上面，右側(cè)三個(gè)不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來(lái)；（2）EF與A′B′有何位置關(guān)系？CC′與DH有何位置關(guān)系？答案:回顧歸納1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一條直線3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交課堂測(cè)控1．2，相交，平行2．（1）b⊥C（2）a∥c（點(diǎn)撥：畫圖來(lái)判定）3．甲，乙說(shuō)法都不對(duì)，各自少了三種情況．a(chǎn)∥b，c與a，b相交如圖（1），a，b，c兩兩相交如圖（2），所以三條直線互不重合，交點(diǎn)有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，共四種情況．解題規(guī)律：三條直線在同一平面的位置關(guān)系有四種情況，有1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，3個(gè)交點(diǎn)和0個(gè)交點(diǎn)．課后測(cè)控1．窗戶的柱子2．平行關(guān)系3．互相平行的線段4．M，N5．C（點(diǎn)撥：用平行線定義來(lái)判定）6．D（點(diǎn)撥：A，B，C都有可能相交）．7．D（點(diǎn)撥：A是平行四邊形，B是梯形，C是正方形．）8．（1），（2）如圖所示，（3）L1與L2夾角有兩個(gè)，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夾角與∠O相等或互補(bǔ)．思路點(diǎn)撥：注意∠2與∠O是互補(bǔ)關(guān)系，易漏掉．9．如圖所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它們都過(guò)格點(diǎn)．解題技巧：過(guò)網(wǎng)格格點(diǎn)，EF，PQ，MN與豎直線AB都成45°角，AC與AB成45°，由同位角相等得兩直線平行．10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴兩鐵軌都與枕木垂直，那么兩鐵軌就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴兩鐵軌都與枕木垂直，那么兩鐵軌就平行．思路點(diǎn)撥：運(yùn)用已知定理及垂直的定義來(lái)說(shuō)明．11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右側(cè)：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路點(diǎn)：（1）在同一平面的兩線段平行，假設(shè)延長(zhǎng)看有無(wú)交點(diǎn)；（2）不在同一平面的線段位置關(guān)系判斷，可通過(guò)兩個(gè)平面的交線來(lái)判定．5.2.1平行線(檢測(cè)時(shí)間50分鐘滿分100分)班級(jí)_____________________姓名_______________得分_____一、選擇題:(每小題3分,共15分)1.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列說(shuō)法正確的是()A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.下列說(shuō)法正確的有()①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種;③若線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn),則AB∥CD;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的平行線,則()A.有且只有一條B.有兩條;C.不存在D.不存在或只有一條二、填空題:(每小題3分,共15分)1.在同一平面內(nèi),____________________________________叫做平行線.2.若AB∥CD,AB∥EF,則_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面內(nèi),若兩條直線相交,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________;若兩條直線平行,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________.4.同一平面內(nèi)的三條直線,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為________.5.直線L同側(cè)有A,B,C三點(diǎn),若過(guò)A,B的直線L1和過(guò)B,C的直線L2都與L平行,則A,B,C三點(diǎn)________,理論根據(jù)是___________________________.三、訓(xùn)練平臺(tái):(每小題12分,共24分)已知直線a∥b,b∥c,c∥d,則a與d的關(guān)系是什么?為什么?2.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作AD的平行線交DC于Q點(diǎn).(1)PQ與BC平行嗎?為什么?(2)測(cè)量PQ與CQ的長(zhǎng),DQ與CQ是否相等?四、提高訓(xùn)練:(每小題15分,共30分)如圖所示,a∥b,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么?2.根據(jù)下列要求畫圖.(1)如圖(1)所示,過(guò)點(diǎn)A畫MN∥BC;(2)如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)P畫PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P畫PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;(3)如圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)C畫CE∥DA,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫CF∥DB,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)(2)(3)五、中考題與競(jìng)賽題:(共16分)平面內(nèi)有10條直線,無(wú)任何三條交于一點(diǎn),欲使它們有31個(gè)交點(diǎn),怎樣才能辦到?答案:一、1.A2.D3.C4.B5.D二、1.不相交的兩條直線2.CDEF平行于同一條直線的兩條直線平行3.1個(gè)0個(gè)4.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)5.在一條直線上過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行三、1.a與d平行,理由是平行具有傳遞性.解:(1)平行.∵PQ∥AD,AD∥BC,∴PQ∥BC.(2)DQ=CQ.四、1.解:b與c相交,假設(shè)b與c不相交,則b∥c,∵a∥b∴a∥c,與已知a與c相交矛盾.解:如圖5所示.(1)(2)(3)五、略.5.2.1平行線班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:平行公理及平行線的畫法一、課堂練習(xí):1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.若∥,∥,∥,則∥D.若一條直線與兩平行線中的一條相交,那么它也和另一條相交3.讀下列語(yǔ)句,并畫出圖形:(1)P是直線AB外一點(diǎn),直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB平行；(2)直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB、CD外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行,與直線CD相交于E.4.已知:如圖,P是直線外一點(diǎn),兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且∥,那么與相交嗎?為什么?5.如圖,如果AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF嗎?二、課后作業(yè):6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段必然平行B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必然平行C.在同一平面內(nèi),不平行的兩條線段延長(zhǎng)后必然相交D.在同一平面內(nèi),兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),那么兩條直線平行7.在紙上畫一個(gè)并取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)畫一條直線與平行,則這樣的直線()A.有且只有一條B.有兩條C.不存在D.有一條或不存在8.已知直線AB及直線外一點(diǎn)P,若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB平行,這樣直線,理由.9.直線∥,∥,則直線與的位置關(guān)系是.10.如圖,過(guò)點(diǎn)P分別畫OA、OB的平行線