四川省自貢市蜀光綠盛實驗學校2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）-A4

第頁綠盛實驗學校2024年秋季學期第一學月學情檢測九年級數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間為120分鐘，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．考試結(jié)束后，本試題卷由學生保管，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列方程是關于x一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.用配方法解方程時，原方程變形為（）A. B. C. D.3.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是直線x=1C.當x=1時，有最大值 D.當x<1時，隨的增大而減小4.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根5.二次函數(shù)向左平移3個單位，向上平移1個單位得到函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.6.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.7.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.8.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且9.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.13 D.12或910.已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）A. B.12 C.3 D.011.在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.12.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值2n，則m+n的值等于（）A.0 B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本答題共6小題，每小題4分，滿分24分）13.把方程化為一般形式是____．14.已知函數(shù)，當__________時，它是二次函數(shù)．15.若一元二次方程的兩個實數(shù)根為a，b，則的值為_______．16.如圖所示，在寬為米、長為米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要平方米，設修建的路寬為米，根據(jù)題意，可列方程為________．17.設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為______．18.二次函數(shù)的圖象如圖，點位于坐標原點，點、、、…、在y軸的正半軸上，點、、、…、在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上．若、、、…、都為等邊三角形，則的邊長為____________．三、解答題（本答題共7個題，共78分．）19.解方程：（1）用直接開平方法：；（2）用配方法：；（3）用公式法：；（4）用因式分解法：．20.已知關于的方程．（1）若該方程的一個根為，求的值及該方程的另一根．（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等實數(shù)根．21.已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．（2）求△OAB的面積．22.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設此方程的兩個根分別為x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．23.某商場一種商品進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？24.閱讀材料：為了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1看作一個整體，設x2﹣1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴；當y＝4時，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴．故原方程的解為，，，．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；（2）請利用以上知識解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；（3）請利用以上知識解方程：x4﹣3x2﹣4＝0．25