北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．3．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（）A．垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交4．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab5．如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°6．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．7．如圖，直線，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）A．65°B．55°C．45°D．75°8．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．9．如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）A．凌晨4時(shí)氣溫最低為－3℃B．14時(shí)氣溫最高為8℃C．從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而上升D．從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而下降10．下列各式中，一定成立的是A．B．C．D．二、填空題11．已知，則的余角為__________．12．如圖，一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是_____________°13．購買單價(jià)為每支元的圓珠筆，總金額（元）與鉛筆數(shù)（支）的關(guān)系式可表示為_______，其中，______是變量．14．計(jì)算：__．15．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數(shù)是_______.16．計(jì)算的結(jié)果等于_________．17．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在長方形的一組對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=26°，則∠2的度數(shù)是_____.三、解答題18．計(jì)算：；19．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度數(shù)．20．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）21．先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.22．如圖，，，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù).23．若an＝2，am＝3，求下列式子的值：（1）am+n（2）a2m﹣n24．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長時(shí)間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？25．直線為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若，則______；如圖2，若，則______；如圖3，若，則、與之間有什么等量關(guān)系？請(qǐng)猜想證明．參考答案1．A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000008＝8×10﹣8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法直接得到答案．【詳解】解：原式==．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系即可解答．【詳解】解：同一平面內(nèi)的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，垂直是相交的特殊情況，這也是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方．4．C【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C．5．A【詳解】解：∵∠2與∠1是對(duì)頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．6．C【分析】按照積的乘方與冪的乘方的法則進(jìn)行以上即可．【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8．D【分析】利用完全平方公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握，主要考查學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力，注意：完全平方公式有兩個(gè)：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a?b）2＝a2?2ab＋b2．9．C【詳解】試題分析：A．∵由圖象可知，在凌晨4點(diǎn)函數(shù)圖象在最低點(diǎn)﹣3，∴凌晨4時(shí)氣溫最低為﹣3℃，故本選項(xiàng)正確；B．∵由圖象可知，在14點(diǎn)函數(shù)圖象在最高點(diǎn)8，∴14時(shí)氣溫最高為8℃，故本選項(xiàng)正確；C．∵由圖象可知，從4時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而上上升，不是從0點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵由圖象可知，14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而下降，故本選項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．10．C【分析】根據(jù)完全平分公式、平方差公式，即可解答．【詳解】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故錯(cuò)誤；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故錯(cuò)誤；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正確；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式、平方差公式．11．【分析】根據(jù)互為余角的定義作答即可.【詳解】的余角故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查互為余角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12．130°【分析】由一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，即可得BC∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得第二次拐的角的度數(shù)．【詳解】∵一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，即BC∥AD，∴∠A＝∠B＝130°，∴第二次拐的角是130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．、【分析】由總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量可得函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：其中是自變量，是因變量．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，考查對(duì)變量的理解，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．．【分析】根據(jù)整式的除法法則：系數(shù)相除、相同字母相除即可得結(jié)論．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵．15．50°【解析】【分析】利用平行的性質(zhì)及平角公式求解即可.【詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)及平角公式，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及平角等于180°是解題的關(guān)鍵.16．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵長方形的兩邊互相平行，∠1=26°，

∴∠3=∠1=26°，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．19．135°【分析】根據(jù)垂直定義求出∠AOE，根據(jù)對(duì)頂角求出∠AOC，相加即可．【詳解】解：∵OE⊥AB,∴∠AOE=.∵,∴【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20．詳見解析【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的畫法解答．【詳解】解：如圖所示：∠CAB即為所求：【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟記尺規(guī)作圖方法是本題解題關(guān)鍵.21．－3.【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可對(duì)題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值．【詳解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×－4＝－3.故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值.22．（1），見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）由（1）知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∴∴∴∵∴∴（3）由（1）可知：，即∵∴∵∴答：的度數(shù)是【點(diǎn)睛】本題是平形線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）a2m﹣n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（1)2000米，20分鐘；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【分析】（1）根據(jù)縱軸的最大值為2000，可得出學(xué)校離家的距離為2000米；根據(jù)橫軸的最大值為20，可得出小明到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘；（2）用15-10可求出修車時(shí)間（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，分別求出修車前、后的平均速度.【詳解】（1）∵縱軸的最大值為2000，∴學(xué)校離家的距離為2000米.∵橫軸的最大值為20，∴小明到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘（2）15-10=5（分鐘），小明修車用了5分鐘.（3）修車前的騎行平均速度為1000÷10=100（米/分鐘），

修車后的騎行平均速度為（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分鐘）【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．25．；【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D