九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第5課時二次函數(shù)最值的應(yīng)用教案新版華東師大版

Page1第5課時二次函數(shù)最值的應(yīng)用1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值．2．在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．重點會通過配方求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值．難點在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)覺這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少元時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y＝－10x2＋100x＋2000.那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎？二、探究問題，形成概念例1求下列函數(shù)的最大值或最小值．(1)y＝2x2－3x－5；(2)y＝－x2－3x＋4.分析由于函數(shù)y＝2x2－3x－5和y＝－x2－3x＋4的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．解(1)二次函數(shù)y＝2x2－3x－5中的二次項系數(shù)2＞0，因此拋物線y＝2x2－3x－5有最低點，即函數(shù)有最小值．因為y＝2x2－3x－5＝2(x－eq\f(3,4))2－eq\f(49,8)，所以當x＝eq\f(3,4)時，函數(shù)y＝2x2－3x－5有最小值是－eq\f(49,8).(2)二次函數(shù)y＝－x2－3x＋4中的二次項系數(shù)－1＜0，因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值．因為y＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，所以當x＝－eq\f(3,2)時，函數(shù)y＝－x2－3x＋4有最大值是eq\f(25,4).回顧與反思：最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；其次步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值．探究：試一試，當2.5≤x≤3.5時，求二次函數(shù)y＝x2－2x－3的最大值或最小值．例2某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間關(guān)系如下表：x(元)130150165y(件)705035若日銷售量y是銷售單價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？此時每日最大銷售利潤是多少元？分析日銷售利潤＝日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．解由表可知x＋y＝200，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x＋200.設(shè)每日銷售利潤為s元，則有s＝y(tǒng)(x－120)＝－(x－160)2＋1600，因為－x＋200≥0，x－120≥0，所以120≤x≤200.所以，當每件產(chǎn)品的銷售單價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．回顧與反思：解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再探討所得的函數(shù)，得出結(jié)果．三、練習鞏固1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．(1)y＝－x2－2x；(2)y＝2x2－2x＋1.2．已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，求m的值．3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y＝2x2－6x＋m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．4．心理學家發(fā)覺，學生對概念的接受實力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿意函數(shù)關(guān)系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受實力越強．(1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受實力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受實力逐步降低？(2)第10分時，學生的接受實力是多少？(3)第幾分時，學生的接受實力最強？5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)假如要圍成面積為45m(3)能圍成面積比45m四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)讓學生回顧解題過程，探討、溝通，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)探討自變量的取值范圍；(3)探討所得的函數(shù)；(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；(5)解決提出的實際問題．作業(yè)1．布置作業(yè)