2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱棱錐棱臺課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE1第八章立體幾何初步課時作業(yè)21棱柱、棱錐、棱臺時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．四棱柱的體對角線的條數(shù)為(C)A．6 B．7C．4 D．3解析：共有4條體對角線，一個底面上的每個點與另一個底面上的不相鄰的點連成一條體對角線．2．(多選)下列關(guān)于棱柱的說法中，正確的是(ABD)A．三棱柱的底面為三角形B．一個棱柱至少有五個面C．若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等D．五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析：明顯A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對側(cè)面與底面垂直，另一對側(cè)面不垂直于底面，此時側(cè)面并不全等，故C錯誤；D正確．3．一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐肯定不是(D)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐解析：正六棱錐的底面是個正六邊形，正六邊形共由6個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個等邊三角形的邊長為r，正六棱錐的高為h，正六棱錐的側(cè)棱長為l，由正六棱錐的高h(yuǎn)、底面的半徑r、側(cè)棱長l構(gòu)成直角三角形得，h2＋r2＝l2，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長r不行能相等，故選D.4．用一個平面去截一個三棱錐，截面形態(tài)是(C)A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不行能為四邊形解析：按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．5．對有兩個面相互平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是(D)A．是棱柱 B．是棱錐C．是棱臺 D．肯定不是棱柱、棱錐解析：由棱柱、棱錐的定義，可知A、B不正確；由棱臺的定義可知所述幾何體不肯定是棱臺；故D正確．6．某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面綻開圖應(yīng)當(dāng)為(A)解析：兩個不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判定．二、填空題7．面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有5個面圍成．解析：棱柱有相互平行的兩個底面，其側(cè)面至少有3個，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有五個面圍成．8．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成3個三棱錐．解析：如圖所示，在三棱臺ABC-A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺分成3個三棱錐，即三棱錐A-A1BC，B1-A1BC1，C-A1BC9.如圖所示，在全部棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A動身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A1，則爬行的最短路程為eq\r(10).解析：將三棱柱沿AA1綻開如圖所示，則線段AD1即為最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).三、解答題10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐．(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐．(3)三棱柱．解：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．11．如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？(3)每個面的三角形面積為多少？解：(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐．(2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形．(3)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.——實力提升類——12.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝eq\r(3)，點E為AB上的動點，則D1E＋CE的最小值為(B)A．2eq\r(2) B.eq\r(10)C.eq\r(5)＋1 D．2＋eq\r(2)解析：如圖，將正方形ABCD沿AB向下旋轉(zhuǎn)到對角面ABC1D1內(nèi)，記為正方形ABC2D2.在矩形C1D1D2C2中連接D1C2，與AB的交點為E，此時D1E＋CE取得最小值，最小值為D1C2.因為BC1＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以C1C2＝3，故D1C2＝eq\r(D1C\o\al(2,1)＋C1C\o\al(2,2))＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).13．在正方體上隨意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是①③④⑤(寫出全部正確結(jié)論的編號)．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．解析：在如圖正方體ABCD-A1B1C1D1即正方形或矩形，∴①正確，②錯誤．棱錐A-BDA1符合③，∴③正確；棱錐A1-BDC1符合④，∴④正確；棱錐A-A1B1C1符合⑤，∴⑤14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，DD1的中點為Q，過A，Q，B1三點的截面面積為eq\f(9,8).解析：截面是如圖所示的等腰梯形QEB1A，經(jīng)過C1D1的中點E因為EQ＝eq\f(\r(2),2)，AB1＝eq\r(2)，AQ＝B1E＝eq\f(\r(5),2)，所以該梯形的高為h＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)－\f(\r(2),2),2)))2)＝eq\r(\f(9,8))＝eq\f(3\r(2),4)，所以截面面積為S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2))×eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9,8).15．給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設(shè)計一種剪拼方案，分別用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明．解：如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面