新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題22 圓錐曲線與重心問題(解析版)

專題22圓錐曲線與重心問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，G點(diǎn)是三角形SKIPIF1<0的重心，則點(diǎn)G的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，G點(diǎn)是三角形SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又G點(diǎn)是三角形SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)G的軌跡方程為SKIPIF1<0，故選：B2．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)均在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0的斜率的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

因?yàn)閽佄锞€為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因而SKIPIF1<0.故選：B.3．已知點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虛軸的上頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點(diǎn)，存在斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于點(diǎn)SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的重心為點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)斜率為SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的重心為點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A4．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的重心和內(nèi)心，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】由橢圓SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓與三邊分別相切與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的重心和內(nèi)心．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D5．橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，若存在直線SKIPIF1<0與橢圓交于不同兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重心為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0重心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，又SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.6．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則滿足SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當(dāng)離心率為SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線，此時(shí)不滿足題意，綜上可得，雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.7．已知F為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上的三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積分別為SKIPIF1<0，若F為SKIPIF1<0的重心，且SKIPIF1<0，則該拋物線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,因此，SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），故該拋物線的方程為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由重心的坐標(biāo)公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入拋物線SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓第一象限上的一點(diǎn)（不包括軸上的點(diǎn)），SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0（m，0），下列說法正確的有（

）A．G的軌跡是橢圓的一部分 B．SKIPIF1<0的長(zhǎng)度范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)重心SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是橢圓上一點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；∵G的軌跡是橢圓SKIPIF1<0的一部分，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，短半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)內(nèi)角平分線定理可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確；同樣利用內(nèi)角平分線定理與焦半徑公式，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.10．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的三個(gè)點(diǎn)，焦點(diǎn)F是SKIPIF1<0的重心．記直線AB，AC，BC的斜率分別為SKIPIF1<0，則（

）A．線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．直線BC的方程為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镕為SKIPIF1<0重心，所以SKIPIF1<0，設(shè)BC中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由重心分中線SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)锳在拋物線上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD11．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則（

）A．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，根據(jù)重心性質(zhì)可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線右支內(nèi)部，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，故SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，不符合題意舍，設(shè)直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在雙曲線上，所以SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，即有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：AC12．若雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的一部分C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】由題意，雙曲線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則離心率為SKIPIF1<0，所以A正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓與邊SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與邊SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與邊SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)相同，可得SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，所以B不正確；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，求得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)A在拋物線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的重心G的軌跡方程為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由點(diǎn)G為SKIPIF1<0的重心，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又點(diǎn)A不在直線BC上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所求軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．已知拋物線SKIPIF1<0上三點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率之和為．【解析】設(shè)拋物線SKIPIF1<0上三點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率之和SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線C在第一象限上一點(diǎn)，設(shè)I，G分別為SKIPIF1<0的內(nèi)心和重心，若IG與y軸平行，則SKIPIF1<0．【解析】由題意知SKIPIF1<0.如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為A、B、C，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0的重心G與內(nèi)心I的連線平行與y軸，即SKIPIF1<0軸于點(diǎn)A，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入雙曲線方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知拋物線SKIPIF1<0，過定點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，于是得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=0時(shí)取“=”，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離比到x軸的距離大1．(1)求拋物線的方程；(2)若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，求SKIPIF1<0重心G的軌跡方程．【解析】（1）由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，∴拋物線的方程為SKIPIF1<0；（2）由題意可得直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)其為k，設(shè)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；代入拋物線方程得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①同理可得SKIPIF1<0②，①-②有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，消k得SKIPIF1<0，所以G的軌跡方程為SKIPIF1<0．18．已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離減去到SKIPIF1<0軸的距離的差都是2.若點(diǎn)SKIPIF1<0分別在該曲線SKIPIF1<0上，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸左側(cè)，SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0(1)求曲線SKIPIF1<0方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）曲線上每一點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離減去到SKIPIF1<0軸的距離的差都是2，即曲線上每一點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到直線SKIPIF1<0的距離相等，所以曲線SKIPIF1<0為拋物線，SKIPIF1<0；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由相似三角形可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩條中線長(zhǎng)度之和為6.(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)是SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的另一個(gè)公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0變化時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0恒在一條定直線上.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，且邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩條中線長(zhǎng)度之和為6，所以SKIPIF1<0，故由橢圓的定義可知SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓（不包括長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），故設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，不滿足題意；故設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0聯(lián)立，整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（3）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式得：SKIPIF1<0，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0恒在定直線SKIPIF1<0上20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，A，B為E上兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，F(xiàn)恰好是SKIPIF1<0的重心.(1)求E的方程；(2)若SKIPIF1<0，P，Q為拋物線上相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0F恰好是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0E的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)直線PQ的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程組SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直線PQ過N點(diǎn)，不合題意，舍去，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為11.21．已知雙曲線C：SKIPI