2024年秋季小學數(shù)學北京課改版六年級【數(shù)學(北京版)】數(shù)學百花園-黃金螺旋線-1教學設計

課程基本信息課例編號45學科數(shù)學年級六學期第一學期課題數(shù)學百花園——黃金螺旋線教科書書名：義務教育教科書數(shù)學六年級上冊出版社：北京出版社出版日期：學習目標學習目標：1.經(jīng)歷借助直觀思考、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，認識黃金螺旋線。2.在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思想方法，發(fā)展空間觀念和推理能力。3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，欣賞數(shù)學美，發(fā)展數(shù)學學習興趣。學習重點：經(jīng)歷借助直觀思考、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，認識黃金螺旋線，發(fā)展空間觀念和推理能力。學習難點：能發(fā)現(xiàn)黃金螺旋線是如何構(gòu)成的。教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘一、欣賞圖片，抽象圖形1.感知欣賞，揭示主題出示向日葵、蘆薈、鸚鵡螺外殼等圖片，感受大自然的神奇，感知數(shù)學曲線的美。大自然賦予我們許許多多像這樣美麗又神奇的事物，它們的美不僅僅在于他們絢麗的色彩和美麗的外形，也在于它們優(yōu)美的曲線。這樣的優(yōu)美曲線被人們稱為“黃金螺旋線”。3分鐘二、觀察想象，實驗探究1.出示情境，提出問題這條優(yōu)美又神奇的曲線，又有什么數(shù)學奧秘呢？想不想研究一下？看到這條曲線，你會想到什么？2.聯(lián)系舊知，尋找切入點1、仔細觀察，推測一下這條曲線可能由我們學過的哪些圖形組成？（圓、半圓、扇形）2、再次觀察，根據(jù)圖形特征，這條曲線更有可能由什么樣的圓和扇形組成？（排除圓）3、利用什么方法，借助學過的規(guī)則圖形的知識研究這種不規(guī)則的圖形？（分割法）10分鐘三、交流研討，總結(jié)規(guī)律1.根據(jù)要求在作業(yè)單上嘗試研究黃金螺旋線活動要求：=1\*GB2⑴觀察曲線，并嘗試對圖形進行分割。畫一畫=2\*GB2⑵獨立思考：曲線的形成上有什么規(guī)律？量一量=3\*GB2⑶討論交流，總結(jié)規(guī)律。2.學生課堂中可能出現(xiàn)的分割情況課堂預設1：把黃金螺旋線內(nèi)側(cè)的端點作為起點，向曲線畫出一條條的線段。如下圖：學生互動：這種畫法，有些像鸚鵡螺外殼的花紋，畫的很美，但是這些線段除了從內(nèi)到外越來越長，沒有固定的、有規(guī)律的位置，圖形不規(guī)則，只能看出分割出的圖形越來越大，但不能總結(jié)出規(guī)律。課堂預設2：是從黃金螺旋線內(nèi)側(cè)的端點為中心思考的，可以分割出一個半圓和一個直角扇形。然后，通過測量發(fā)現(xiàn)半圓的直徑是2厘米，直角扇形的半徑也是2厘米。如下圖：學生互動：這種分割方式很好，這樣可以分割出一個半圓，一個直角扇形，而且半圓的直徑就是扇形的半徑，但分到第三個圖形，就會發(fā)現(xiàn)這是一個不規(guī)則圖形。而且這個圖形上的兩條線段長度不一樣長，因為黃金螺旋線從里到外的變化趨勢是越來越大，所以可以試試改變一下線段的長度和位置，把兩條線段挪一挪，再拉長，看看能不能再找到一個直角扇形。因為發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則圖形都比較接近直角扇形，如果可以，那就有點規(guī)律了。調(diào)整之后如下圖：調(diào)整后發(fā)現(xiàn)，黃金螺旋線可以分割成大小不同的直角扇形，這些扇形從內(nèi)到外，不僅越來越大，而且它們半徑之間也有關系。從半徑是2厘米的扇形開始，每一個扇形的半徑都等于它前面相鄰兩個扇形半徑的和。課堂預設3：從黃金螺旋線外側(cè)的大弧開始分割的，依次分割出四個大小不同的直角扇形。再對半圓進行分割，得到兩個大小一樣的直角扇形，再通過測量數(shù)據(jù)和直觀圖形，發(fā)現(xiàn)半徑之間的關系?？偨Y(jié)黃金螺旋線是如何形成=1\*GB2⑴黃金螺旋線可以分割成大小不同的直角扇形，所以它是由大小不同的直角扇形的弧連接而成的。=2\*GB2⑵從第3個扇形起，每個扇形的半徑都是它前面相鄰2個扇形半徑之和。第一個扇形的半徑：1第二個扇形的半徑：1第三個扇形的半徑：2=1+1第四個扇形的半徑：3=2+1第五個扇形的半徑：5=3+2第六個扇形的半徑：8=5+3……這些扇形的半徑長度如下：扇形編號一二三四五六……半徑/厘米112358……按照規(guī)律，嘗試繼續(xù)畫下去第七個扇形的半徑：5+8=13第八個扇形的半徑：8+13=21……通過學生描述，繼續(xù)畫出半徑是13和21的弧線，還可以繼續(xù)畫下去，，而且越往外弧的半徑就越大。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，以及畫圖驗證，可以把這串有規(guī)律的數(shù)繼續(xù)寫下去：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……1分鐘四、聯(lián)系生活，感受數(shù)學美通過閱讀知識窗的簡單介紹，學生自主發(fā)現(xiàn)“兔子數(shù)列”、“斐波那契數(shù)列”、“斐波那契螺旋線”等知識點。再次展示大自然中神奇優(yōu)美的“黃金螺旋線”，并聯(lián)系生活中的應用。感受數(shù)學在生活中的應用，感受數(shù)學美。1分鐘五、回顧總結(jié)，拓展提升請同學們回顧今天的學習過程，談一談有什么收獲？預設：有一種曲線被稱為黃金螺旋線。整個的學習過程讓我感到非常深刻。遇到新問題不要退縮，可以嘗試利用學過的知識和方法去解決，而且在生活中，如果遇到問題也要動腦筋想辦法。（3）通過這節(jié)課的學習，感到大自然很美，數(shù)學很神奇，感覺更喜歡數(shù)學了。談一談還有什么疑問？預設