（試卷）2023年河南省定心卷·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南省定心卷·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.－3的絕對值是（

）A.

3 B.

－3C.

13 D.

－2.“五一”假期落下帷幕，經(jīng)文旅部數(shù)據(jù)中心測算，河南省2023年“五一”假期期間接待游客5518萬人次．?dāng)?shù)據(jù)5518萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

55.18×106 B.

0.551

8×107C.

5.518×107 D.

5.518×1083.在下列幾何體中，主視圖和左視圖相同的是（

）4.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

(－3a)2＝6a2 B.

4a2÷a＝4aC.

2a2＋3a2＝6a4 D.

(a－b)2＝a2－b2＋2ab5.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE上一點(diǎn)，連接BF，若∠B＝32°，∠BFE＝70°，則∠AEC的度數(shù)為（

）A.

35° B.

38° C.

40° D.

45°6.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A.x2＝4 B.2x2＋4x＝0C.3x2－x＋2＝0 D.x2－8x＋16＝07.不等式組1－2x＜3A.

0 B.

1 C.

3 D.

68.某班共有48名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計(jì)全班一分鐘仰臥起坐的個數(shù)，由于小亮沒有參加此次集體測試，因此計(jì)算其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)為30個，方差為15.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0個，關(guān)于該班48名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個數(shù)，下列說法正確的是（

）A.

平均個數(shù)不變，方差不變 B.

平均個數(shù)變小，方差不變C.

平均個數(shù)變大，方差變大 D.

平均個數(shù)不變，方差變小9.如圖①，區(qū)間測速是指檢測機(jī)動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段(測速區(qū)間)上平均速度的方法．小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v(km/h)與行駛時間t(h)是反比例函數(shù)關(guān)系(如圖②)，已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于60km/h，小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時間可能是（

）A.

0.1h B.

0.35h C.

0.45h D.

0.5h10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的邊AB在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，將正六邊形ABCDEF沿x軸正方向每次以一個單位長度無滑動滾動，若AB＝1，在第2023次滾動后，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

）A.

(40472，3) B.

(40472，C.

(2023，3) D.

(2023，32二、填空題11.請寫出一個當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式：

．12.2023年5月6日，河南省政府新聞辦召開第28屆三門峽黃河文化旅游節(jié)·第9屆特色商品博覽交易會新聞發(fā)布會，會上介紹本屆“一節(jié)一會”共安排19項(xiàng)活動，小華準(zhǔn)備從自己感興趣的三個活動(A.黃河大合唱活動，B.三門峽沿黃國際自行車邀請賽，C.黃河羅曼彩虹跑)中隨機(jī)選擇兩個活動報(bào)名，則恰好選中“A.黃河大合唱活動”和“C.黃河羅曼彩虹跑”的概率為

．13.小明在解方程x2－3x＋2＝0時，發(fā)現(xiàn)用配方法和公式法計(jì)算量都比較大，因此他又想到了另外一種方法，快速解出了答案：方法如下：x2－3x＋2＝0x2－2x－x＋2＝0第①步x2－2x＝x－2第②步x(x－2)＝x－2第③步x＝1第④步老師看到后，夸小明很聰明，方法很好，但是有一步做錯了，請問小明出錯的步驟為

(填序號)．14.中國古代人信奉天圓地方，圓被賦予了吉祥、豐收的意義，圓形門又叫圓月門(圖①)，如十五滿月一樣給人柔和愉悅的感覺．小姝測量了一個圓月門尺寸，如圖②，她測得門下矩形ABCD的邊AB高為0.3米，AD的長為1米，小姝測得圓月門最寬的地方(圓的直徑)為2米，由于年代久遠(yuǎn)，上面的磚容易脫落，小姝想做一個等大的木質(zhì)模具(不包含BC)用于修繕后固定支撐圓月門，則木質(zhì)模具的總長度為

米．(結(jié)果保留π)

15.如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝10，將線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP，當(dāng)點(diǎn)P在?ABCD的邊上時，恰好AB＝AP，則點(diǎn)A到直線BP的距離為

．三、解答題16.計(jì)算：(2－2)0＋(13)－1－－17.解分式方程：2xx＋3－118.2023年6月6日是第28個“全國愛眼日”，某初級中學(xué)為了解本校學(xué)生的視力情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下：調(diào)查問卷1.

你近視嗎？近視的度數(shù)x(度)為A．不近視B．100≤x＜200C．200≤x＜300D．300≤x＜400E．x≥4002.

你近視的主要原因是什么？a．先天遺傳b．過度使用電子產(chǎn)品c．長期在過明或過暗的環(huán)境下用眼d．距離書本太近或躺著看書e．作息不規(guī)律或睡眠不足f．戶外活動時間太短g．其他根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生的近視度數(shù)的中位數(shù)落在

(填字母)，近視度數(shù)在200度及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為

；(2)小明同學(xué)幫助學(xué)校繪制100名學(xué)生近視原因條形統(tǒng)計(jì)圖時，發(fā)現(xiàn)被調(diào)查人數(shù)之和遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出100人，經(jīng)核實(shí)，小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖無誤，請幫助小明解釋出現(xiàn)該情況的原因？(3)若該校學(xué)生共有2200人，請估計(jì)全校近視的學(xué)生有多少人？(4)請結(jié)合以上數(shù)據(jù)，寫出一條你獲取的信息．19.2023年3月15日新晉高速公路全線通車，從陵川縣到河南省新鄉(xiāng)市也將從過去的3個多小時縮短至1個多小時，沿線共11座隧道．如圖①，前期開挖其中一條隧道時，為了估算工程量，需要測量山兩端AB的長，如圖②，在山外一點(diǎn)C處測得點(diǎn)A位于點(diǎn)C的西北方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的北偏東37°方向，并測得AC的距離為141m，BC的距離為500m，求山兩端AB的長(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41)．20.如圖，已知反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在x軸正半軸上找一點(diǎn)D，使得∠OBD＝∠BAC(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)；(3)在(2)的條件下，求證：AC＝BD.21.為了更好地開展勞動實(shí)踐活動，某校在校園內(nèi)開辟了一片小菜園，用來種植A，B兩種菜苗．情境1：小紅所在班級的任務(wù)是種植20m2的A，B兩種菜苗，小紅發(fā)現(xiàn)種1m2A種菜苗和1m2B種菜苗共需11min，種3m2A種菜苗和2m2B種菜苗共需28min.已種菜苗天數(shù)x/天0246810…A種菜苗高度y1/cm6912151821…B種菜苗高度y2/cm151617181920…(1)分別求種植A，B兩種菜苗每平方米所需的時間；(2)任務(wù)要求所種的A種菜苗不少于B種菜苗，應(yīng)如何設(shè)計(jì)種植方案才能使完成班級任務(wù)花費(fèi)的時間最少，最少時間為多少？情境2：(3)下表為小紅記錄的A，B兩種菜苗的成長情況：為描述菜苗高度與已種菜苗天數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)關(guān)系式可供選擇：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝kx＋b(k≠0)，y＝kx(k≠0)①請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，選出最符合實(shí)際的兩種菜苗的函數(shù)模型，并畫出菜苗高度y(單位：cm)關(guān)于已種菜苗天數(shù)x(單位：天)的函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖象，小紅聽種菜經(jīng)驗(yàn)豐富的父親說這兩種菜苗均在菜苗高度達(dá)到50cm左右時開花，請估計(jì)哪種菜苗先開花，并說明理由．22.停車楔(如圖①)是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道停車時，放停車楔的作用尤為重要．如圖②是輪胎和停車楔的示意圖，當(dāng)車停于水平地面上時，將停車楔B－AC?置于輪胎⊙O后方即可防止車輛倒退，此時AC?緊貼輪胎，邊AB與地面重合且與輪胎⊙O相切于點(diǎn)A.為了更好地研究這個停車楔與輪胎⊙O的關(guān)系，小明在示意圖②上，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接AD后發(fā)現(xiàn)(1)求證：∠D＋∠B＝90°；(2)小明通過查閱資料從停車楔的規(guī)格了解到，此停車楔的高度為15cm(點(diǎn)C到AB所在直線的距離)，支撐邊BC與底邊AB的夾角∠B＝60°，求輪胎的直徑．23.中考體育考試規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)滿分為2.5m，如圖①，小勇立定跳遠(yuǎn)為2.4m，小聰發(fā)現(xiàn)小勇立定跳遠(yuǎn)時腳的運(yùn)動軌跡可近似看作拋物線，通過電子儀器測量得到小勇跳遠(yuǎn)時腳離地面的最高距離為72cm，如圖②，以小勇起跳點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，小勇落地點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B.(1)求小勇跳遠(yuǎn)時拋物線的表達(dá)式；(2)體育老師告訴小勇他的跳遠(yuǎn)姿勢不對，調(diào)整跳遠(yuǎn)姿勢后，小勇恰好跳到了2.5m處，并在1.2m處通過電子儀器測得小勇腳離地面的高度為0.624m.①求小勇跳到最高處時腳離地面的高度；②若男生立定跳遠(yuǎn)及格線為185cm，求小勇在立定跳遠(yuǎn)過程中到及格線時腳離地面的高度．24.綜合與實(shí)踐瑩瑩復(fù)習(xí)教材時，提前準(zhǔn)備了一個等腰三角形紙片ABC，如圖，AB＝AC＝5，BC＝6.為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點(diǎn)B與點(diǎn)C重疊對折，得折痕AE，展開后，她把點(diǎn)B與點(diǎn)A重疊對折，得折痕DF，再展開后連接CD，交