黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

德強(qiáng)高中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三學(xué)年數(shù)學(xué)試題答題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）A．0 B．1 C． D．22．已知命題，；命題，，則（）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題3．已知平面向量，滿足，，，則（）A．3 B． C． D．14．以下命題中真命題的是（）A．各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體 B．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C．體對(duì)角線都相等的平行六面體是長方體 D．各側(cè)面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱5．，函數(shù)的最小值為（）A．2 B． C． D．6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知正三棱臺(tái)的側(cè)面積為6，，，則與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），，分別為，的中點(diǎn)，若平面，當(dāng)取得最小值時(shí)，的余弦值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．已知，且，，則（）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，，則下列結(jié)論正確的有（）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．使為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為0 D．的最小值為11．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，則______．13．已知正三棱柱的體積與以的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側(cè)面積的比值為______．14．將兩個(gè)觀賞球體封閉在一個(gè)正方體容器內(nèi)，設(shè)正方體棱長為1，則兩個(gè)球體體積之和的最大值為______．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．15．（13分）在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，．（1）求；（2）若，求的周長．16．（15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍．17．（15分）已知數(shù)列滿足，且．（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．（17分）如圖，菱形的邊長為4，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使到達(dá)，連接，，得到四棱錐．（1）證明：；（2）當(dāng)二面角的平面角在內(nèi)變化時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．19．（17分）當(dāng)，且時(shí)，我們把叫做數(shù)列的階子數(shù)列，若成等差（等比）數(shù)列，則稱為數(shù)列的階等差（等比）子數(shù)列．已知項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．（1）寫出數(shù)列的所有3階等差子數(shù)列；（2）數(shù)列中