河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(?1,3)，b=(2,m)，若a/?/b，則A.?6 B.?4 C.4 D.62.已知集合A={x|ax+b=2}(a,b∈R)，若A=R，則a+b=(

)A.1 B.2 C.3 D.43.葫蘆擺件作為中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛(ài)，它們常被視為吉祥物，象征福祿、多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個(gè)圓柱與兩個(gè)完整的球組成的幾何體，若上、中、下三個(gè)幾何體的高度之比為3:3:4，且總高度為20cm，則下面球的體積與上面球的體積之差約為(π≈3)(

)

A.1184cm3 B.364cm3 C.4.已知θ∈(π2,π)，sinθ=5A.132 B.5 C.125 5.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5A.2 B.1 C.0 D.?16.已知函數(shù)f(x)=x2?bx+1(b∈R)，若an=f(n)，則“b≤2”是“A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件7.已知正三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=2，點(diǎn)Q滿足AQ=λAB+μAC，λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，且PQ=2A.[0,223] B.[?18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(1)=1，且?x∈R，f(x+1)≥f(x)+x3，f(x+3)≤f(x)+x+1，則f(100)=(

)A.1650 B.1651 C.651 D.676二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=a+(a?3)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+2y=0上，則(

)A.(z?i)2是純虛數(shù) B.zz=510.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，則下列命題正確的是(

)A.若f(x)在(?π3,π6)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,32]

B.若f(x)在(0,π2)上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(6,8)

C.若f(x)在[0,3π4]上的值域?yàn)?1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈R，f(x)+f(y)=12f(x+y2)f(x?y2)，f(x)不恒為A.f(0)=4B.f(x)為偶函數(shù)C.f′(2)=12f′(1)f(1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l與平面α交于點(diǎn)A，l上的不同兩點(diǎn)M，N在α上的射影分別為M′，N′，若MN=233M′N′，則l與α13.近年來(lái)，直播帶貨成為一種新的營(yíng)銷模式，成為電商行業(yè)的新增長(zhǎng)點(diǎn).某直播平臺(tái)第一年初的啟動(dòng)資金為600萬(wàn)元，當(dāng)年要再投入年初平臺(tái)上的資金的30%作為運(yùn)營(yíng)資金，每年年底扣除當(dāng)年的運(yùn)營(yíng)成本a萬(wàn)元(假設(shè)每年的運(yùn)營(yíng)成本相同)，將剩余資金繼續(xù)投入直播平臺(tái)，要使在第4年年底扣除運(yùn)營(yíng)成本后資金不低于1500萬(wàn)元，則每年的運(yùn)營(yíng)成本應(yīng)不高于

萬(wàn)元.(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：1.314.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，?x≥0，xf′(x)+f(x)>1．

若?x>0，f(lnx)lnx?axf(ax)<lnx?ax，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2CD，BD∩AC=E，F(xiàn)為棱PC上一點(diǎn)，且PF=2FC．(1)求證：PA//平面BDF;(2)若BC=DC=2，求△ABE繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x+a(a∈R)(1)若點(diǎn)P在f(x)的圖象上，求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條，求a的值．17.(本小題12分)

如圖，在五棱臺(tái)ABCDE?A1B1C1D1E1中，EE1⊥平面ABCDE，EE1(1)求證：DE⊥A(2)求平面ABB1A118.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a(1)求角A;(2)若△ABC為銳角三角形，求2sin2(3)利用兩角和與差的正弦余弦公式可以推得公式：sinα?sinβ=2cosα+β2sinα?β2，sinαsinβ=19.(本小題12分)若無(wú)窮數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足(1)若an=2n?3，bn=2n?1(2)若an=(?1)n，{bn(3)若xi∈{0,1}，i=0，1，2，?，2n，將x0+22x2+24x4+?+2參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.π613.34.53

14.(115.解：(1)證明：因?yàn)锳B/?/CD，AB=2CD，所以CEAE=CDAB=12，

連接EF，因?yàn)镻F=2FC，所以FCPF=12=CEAE，所以EF/?/PA，

因?yàn)镋F?平面BDF，PA?平面BDF，

所以PA//平面BDF．

(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB/?/CD，所以∠CBA=∠DAB．

又BC=AD，AB=BA，所以△CBA≌△DAB，所以AC=BD．

又AE=23AC，BE=23BD，所以AE=BE．

在平面ABCD中，作CM⊥AB，EN⊥AB，垂足分別為M，N，

則CM=BC2?BM2=16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在f(x)的圖象上，所以f(1)=0，又f′(x)?=3x2+1，所以f′(1)?=?4，

所以曲線y=?f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y=?4(x?1)，即4x?y?4=?0．

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與f(x)的圖象切于點(diǎn)Q(t,t3+t+a)，

則切線PQ的斜率k=?f′(t)?=3t2+1，

所以PQ的方程為y?t3?t?a=(3t2+1)?(x?t)，

將點(diǎn)P(1,0)的坐標(biāo)代入得2t3?3t2?1=a，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條，

所以關(guān)于t的方程2t3?3t2?1=?a有兩個(gè)不等的實(shí)根．

設(shè)g(t)=2t3?3t2?1，則g′(t)=6t2?6t，

令g′(t)=6t217.(1)證明：因?yàn)镋E1⊥平面ABCDE，DE?平面ABCDE，所以EE1⊥DE．

在Rt△EAB中，cos∠AEB=EAEB=234=32，所以∠AEB=π6．

同理，可得∠CED=π6．

又∠BEC=π6，所以∠AED=∠AEB+∠BEC+∠CED=3×π6=π2，所以DE⊥AE．

又DE⊥EE1，AE?平面AEE1A1，EE1?平面AEE1A1，AE∩EE1=E，

所以DE⊥平面AEE1A1，

又AA1?平面AEE1A1，所以DE⊥AA1．

(2)解：由(1)知，EA，ED，EE1兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，直線EA，ED，EE1分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由(1)可得EA//CD，AB=2，

因?yàn)锳B=2A1B1，所以DE=2D1E1，所以D1E1=3，

所以E(0,0,0)，A(23,0,0)，B(218.解：(1)由asinB=bcos(A?π6)及正弦定理，得sinAsinB=sinB(32cosA+12sinA)，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以sinB≠0，所以sinA=32cosA+12sinA，

化簡(jiǎn)，得sinA=3cosA，所以tanA=3，又A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)由(1)知A=π3，所以C=2π3?B，

所以2sin2B+cosC?3B2=1?cos2B+cos2π3?4B2=1?cos2B+cos19.證明：(1)當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k?1(k∈N?)，

因?yàn)?k?1=2k?3+2=ak+b2∈{ai+bj|i,j∈N?}，

所以n∈{ai+bj|i,j∈N?};

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k，因?yàn)?k=2k?1+1=ak+1+b1∈{ai+bj|i,j∈N?}.

所以n∈{ai+bj|i,j∈N?};

綜上所述，?n∈N?，n∈{ai+bj|i,j∈N?}，

所以N??{ai+bj|i,j∈N?}，即{an}，{bn}是“和諧數(shù)列”；

(2)因?yàn)閍n=(?1)n，所以a2n=1，a2n?1=?1．

假設(shè){an}，{bn}是“和諧數(shù)列”，則存在i1，j