2022年廣東省廣州四中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年廣東省廣州四中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共18分，答案填在答題卡上）1．如圖所示的四個(gè)圖案是四國(guó)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．北京2022年冬奧會(huì)一共有超過1.9萬名賽會(huì)志愿者，還有20余萬人次的城市志愿者，他們是溫暖這個(gè)冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．20×104 B．2×104 C．2×105 D．0.2×1063．下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+b6=a+b2C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．﹣3m﹣2=?5．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E為AC中點(diǎn)，連接DE，則DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．86．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a2A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b7．下列命題中，真命題的是（）A．已知直線a、b，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c B．若ac＝bc，則a＝b C．若一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k＞﹣4 D．在拋物線y＝（x+1）2﹣2中，若1≤x≤3，則函數(shù)y有最小值是28．如圖，已知圓錐的母線與高的夾角為30°，則圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．210°9．若點(diǎn)A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象上，則a、A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b10．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ，則AQ的最小值是（）A．5 B．25 C．17 D．4二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分，注意答案寫在答卷上）11．2022年北京冬奧會(huì)的單板U形技巧資格賽中，計(jì)分規(guī)則是：去掉一個(gè)最高成績(jī)和一個(gè)最低成績(jī)后，計(jì)算平均分，這個(gè)平均分就是選手最終得分．谷愛凌滑完后，六名裁判打分如下：成績(jī)949697次數(shù)231根據(jù)評(píng)分規(guī)則，谷愛凌的最終得分是分．12．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ABC＝120°，BD＝4，則菱形ABCD的面積是．13．若式子1?x|x|?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14．如圖，將一個(gè)三角板放在⊙O上，使三角板的一直角邊經(jīng)過圓心O，測(cè)得AC＝8cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑長(zhǎng)為cm．15．已知拋物線y＝x2﹣2mx+3m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），并且該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值恰好是等腰△ABC的兩條邊，則△ABC的周長(zhǎng)為．16．如圖，P為⊙O直徑AB上一點(diǎn)，∠BAD+∠ABC＝90°，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AD于N，若BC＝8，AD＝6，則PM2+P三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，注意答案寫在答卷上）17．解不等式組：1?x＜26?18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AF⊥BE于G，連接BE，AF．求證：BE＝AF．19．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．雙減“政策實(shí)施后，某校迅速行動(dòng)，推行課后托管，其中初一（12）班50名學(xué)生報(bào)名參加了課后托管，班上學(xué)生所報(bào)服務(wù)項(xiàng)目如下：托管項(xiàng)目人數(shù)頻率基礎(chǔ)類m0.32科技類12n運(yùn)動(dòng)類80.16藝術(shù)類100.2影視類40.08合計(jì)501（1）求m、n的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“藝術(shù)類”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“影視類”的學(xué)生中，有2名男生，2名女生．為了了解課后托管效果，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行座談，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于A，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，AD＝DE，連接DE并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于C．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AC＝6，∠C＝30°，求線段EC的長(zhǎng)．21．在某官方旗艦店購買3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩具需1194元；購買1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？（2）某單位準(zhǔn)備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個(gè)，問最多可以購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？22．已知：P=2a?6ba?2b÷（5b（1）化簡(jiǎn)P；（2）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝a，AB=32b，若△ABE的周長(zhǎng)為5，求23．如圖，直線y=3x+m（m＞0）與x軸交于A，與y軸交于B，AC平分∠BAO（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：AD=12BD+（3）若m＝43，點(diǎn)E、F分別為AC、AO上的動(dòng)點(diǎn)，求OE+EF的最小值．24．已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，D為邊AB上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF．（1）如圖1，若∠AED＝90°，過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，求AFFG（2）若AD＝x，AF的最小值為y，①若x＝4，求y的值；②直接寫出y與x的關(guān)系式．25．已知拋物線y=?14kx2?12（k﹣2）x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C（點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）