2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題

2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-AB.Ac.-2D.2

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2.據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40〃”"完全黑暗后，人眼對光的敏感性達到最高點，比黑暗前增加25000

倍，將數(shù)據(jù)25000用科學記數(shù)法表示為（）

A.25X103B.2.5X104C.0.25X105D.0.25X106

4.某班50名學生一周閱讀課外書籍時間如下表所示：

時間6789

人數(shù)7181510

那么該班50名學生一周閱讀課外書籍時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,16.5B.18,7.5C.7,8D.7,7.5

5.如圖，AM//BN,NACB=90°,NAMC=35°,則NC8N的度數(shù)是（）

7.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，A8為。。的直徑，。為。。上一點（位于AB下方），CD交

48于點E,若NBOC=450,8c=6&,CE=2DE,則CE的長為（）

C.3泥D.4?

8.如圖，在四邊形?！闒G中，ZE=ZF=90°,ZDGF=45°,DE=1,FG=3,RtAABC

的直角頂點C與點G重合，另一個頂點B（在點C左側(cè)）在射線FG上，且BC=1,AC

=2.將△4BC沿G尸方向平移，點C與點尸重合時停止.設(shè)CG的長為x,△ABC在平

移過程中與四邊形DEFG重疊部分的面積為y,則下列圖象能正確反映），與x函數(shù)關(guān)系的

C.01123X

二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

9.若二次根式也言有意義，則x的取值范圍是.

10.甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差

分別是S2甲=1.2,S2乙=2.4.如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)

選（填“甲”或“乙”）.

11.一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中

隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了300次球,

發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為.

12.關(guān)于x的一元二次方程/+級-左=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

13.如圖，在△ABC中，AC=4,ZA=60°，NB=45°,BC邊的垂直平分線。E交A8

于點D,連接CD,則AB的長為

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=10,以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AO

于點E，再分別以點C,E為圓心、大于」CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線

2

15.如圖，在平面直角坐標系中，Q0A8C的頂點A,8在第一象限內(nèi)，頂點C在y軸上，

經(jīng)過點4的反比例函數(shù)y=K（尤＞0）的圖象交BC于點。.若CD=2BD,的面

x

16.如圖，ZMON=30Q,點4在射線0M上，過點4作481L0M交射線ON于點劭，

將△4021沿折疊得到△A1A2B1,點A2落在射線OM上；過點4作A2B2LOM交

射線ON于點82,將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2,點42落在射線OM上；…按

此作法進行下去，在NMON內(nèi)部作射線?！?，分別與AiBi,A2B2,A3B3,…，4B”交于

點P,P2,P3,…P”,又分別與A2B1,A3B2,A4B3,…，An+lBn,交于點Ql,。2,0,…，

Qn.若點Pi為線段A181的中點，0Al=?,則四邊形A"P"Q,A,+1的面積為（用

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H

含有〃的式子表示）.B2

三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）

17.先化簡，再求值：（x-1-旦）+上之，其中x=J§-2.

2

x+1x+x

18.教育部下發(fā)的《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠

時間應(yīng)達到9爪某初中為了解學生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了部分學生，將學生睡眠

時間分為A,B,C,。四組（每名學生必須選擇且只能選擇一種情況）:

A組:睡眠時間〈8人

3組:8〃W睡眠時間＜9/?

C組:9/zW睡眠時間＜10/?

。組:睡眠時間》10/?

如圖I和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下

列問題:

(1)被調(diào)查的學生有人;

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

(3)請估計全校1200名學生中睡眠時間不足9h的人數(shù).

四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）

19.為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動.規(guī)律是：將

編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝

上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機

20.小江與小杰兩名同學為學校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完

540本圖書少用了5加”.已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名

同學平均每分鐘清點圖書各多少本.

五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）

21.如圖，山坡上有一棵豎直的樹A8,坡面上點。處放置高度為1.6根的測傾器C。，測傾

器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即8C〃MN）,此時測得樹頂部A的仰角

為50°.已知山坡的坡度i=l：3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度的比）,

求樹A8的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50°-0.64,tan50°

F.19）

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于AB為。。的直徑，過點C作CEJ_A￡＞交AO的延長

線于點E,延長EC,AB交于點尸，NECD=NBCF.

（1）求證：CE為。。的切線；

（2）若￡）E=1,8=3,求。0的半徑.

六、解答題（本題共10分）

23.某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元〃，加工過程中原料

的質(zhì)量有20%的損耗，加工費〃？（萬元）與原料的質(zhì)量xG）之間的關(guān)系為機=50+0.2%,

銷售價y（萬元〃）與原料的質(zhì)量x（/）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售

七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）

24.在△A8C中，AC=AB,ZBAC=a,。為線段A8上的動點，連接。C,將。C繞點。

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,當a=60°時，求證：△C4O四△C8E；

（2）如圖2,當tana=3時，

4

①探究4。和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AC=5,4是BC