統(tǒng)計學原理4.4統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖

統(tǒng)計數據的顯示2024/12/2統(tǒng)計表的作用統(tǒng)計表是以表格的形式表達統(tǒng)計數據數量關系和數量特征的方式或工具。統(tǒng)計表可以簡化資料，反映出事物的全貌及蘊含的特性，刻畫數據的數量關系和數量特征，省去冗長的文字敘述，也便于分析、對比和計算。2024/12/22024/12/23統(tǒng)計表（一）統(tǒng)計表的概念把統(tǒng)計數據按一定的順序排列在表格上。（二）統(tǒng)計表的構成

1、從構成要素上看：總標題、橫行標題、縱行標題、指標數值。

2、從內容上看：主詞：總體及其分組。

賓詞：各個指標（包括指標名稱和數值）。

2024/12/24（三）統(tǒng)計表的分類：1、按用途分類：（1）調查表：用來搜集統(tǒng)計數據的表格（2）整理表或匯總表：用于匯總或整理調查數據（3）分析表：對整理的統(tǒng)計資料進行定量分析的表格2、按主詞的結構分類：（1）簡單表：對總體未經任何分組（2）分組表：對總體僅按一個變量進行分組（3）復合表：對總體按兩個或以上變量進行層疊分組3、按賓詞設計分類：（1）平行排列表（2）分層排列表2024/12/25統(tǒng)計表的設計要求：簡練、明確、實用、美觀、便于比較。2024/12/22024/12/27（四）統(tǒng)計表式設計應注意的事項：統(tǒng)計表應設計成長方形表格，注意長與寬的比例。線條的繪制。特別注意統(tǒng)計表的左右兩端一般不劃線，采用“開口式”。合計欄的設置。一般應放在最后一列或最后一欄。欄數的編號。主詞的序號為：甲、乙、丙、丁、……(或者漢字的一、二、……)

賓詞的序號為：（1）、（2）、（3）、（4）……

2024/12/28（五）統(tǒng)計表內容設計應注意的事項標題設計：應簡明扼要，用簡練而又準確的文字表述統(tǒng)計資料的內容、資料所屬的空間和時間。指標數值：表中數值應該填寫整齊，對準位數?！?/p>

0

”：表示數字小可略而不計。

“…”：表示缺少某項數字?！?/p>

—”：表示此欄不應有數字。

計量單位：統(tǒng)計表必須注明數字資料的計量單位。

1、全表只有一個計量單位時，應寫在表的右上方。

2、各橫行計量單位不同，可單列一計量單位欄。

3、各縱列計量單位不同，可在各列的指標后加計量單位。注解或資料來源：為保證統(tǒng)計資料的科學性和嚴肅性，在統(tǒng)計表的下方應注明資料來源，注解或說明，以便查考。在統(tǒng)計實踐中，統(tǒng)計表發(fā)揮著重要的作用，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：1.

描述研究對象的數量特征2.刻畫研究對象之間的相互關系3.

顯示不同研究對象的差異性5.2統(tǒng)計圖是利用點、線、面、體等幾何圖形，表示各種數量間的關系及其變動情況的工具。在統(tǒng)計學中把利用統(tǒng)計圖形表現(xiàn)統(tǒng)計數據的方法叫做統(tǒng)計圖示法。其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。下面我們分別介紹統(tǒng)計圖的種類和制作方法。統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖是利用點、線、面、體等幾何圖形，表示各種數量間的關系及其變動情況的工具。在統(tǒng)計學中把利用統(tǒng)計圖形表現(xiàn)統(tǒng)計數據的方法叫做統(tǒng)計圖示法。其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。2024/12/21.直方圖直方圖又稱柱狀圖，是由一系列高度不等的縱向條紋或線段構成的統(tǒng)計圖，一般用來表示數據分布的情況。得分頻數（人）頻率（％）60-702470-8061280-9081690-1001122100-110918110-120714120-13048130-14024140-15012合計50100解：在平面中建立直角坐標系，設定橫坐標為得分（分組），根據需要，縱坐標可以設定頻數或頻率。縱坐標為頻數繪制的直方圖稱為【例

1】在一次生產安全測試中有50名工人參加，每答對一個問題得1分，滿分為150分。管理部門統(tǒng)計了這次測試的得分情況（數據見下表），試用直方圖描述這次測試得分的分布情況。次數分布直方圖，縱坐標為頻率的直方圖稱為頻率分布直方圖。a)頻數分布直方圖b)頻率分布直方圖圖1

直方圖無論是頻數還是頻率分布直方圖，其縱坐標表示各組的頻數或頻率。對于頻數而言有各組的頻數之和等于合計數；對于頻率而言各組的頻率之和等于100%，也就是1。頻率分布直方圖有其特別的意義，它描述了分布的密度。由圖1可以直觀地看出，數據集中的位置在90-100分附近，雖然沒有計算平均值，但我們可以通過直方圖的分布特征推斷，平均值大約在90-100附近。2.條形圖條形圖是由一組寬度固定，長度表示各組頻數或頻率的長方形按一定順序排列起來的圖形。按照排列方式的不同，可分為縱向條形圖和橫向條形圖；按照分析作用的不同，可分為比較條形圖和結構條形圖。啤酒品牌購買次數A20B13C8D4E5試用條形圖描述不同品牌的啤酒銷售狀況。解：這個問題是進行比較，故應該繪制比較條形圖?！纠?】市場研究部門為了調查啤酒市場的銷售情況，在一家超市抽取了50次購買記錄，統(tǒng)計結果如下：a)

橫向條形圖b)

縱向條形圖圖

2

比較條形圖由圖2

可以非常清楚地看出A

品牌的啤酒的銷售量是領先的。【例

3】下表是我國華北地區(qū)省會城市的地區(qū)生產總值情況。繪制條形圖描述這些地區(qū)生產總值的構成情況。2017

年我國華北地區(qū)省會城市地區(qū)生產總值構成單位：億元城市名稱地區(qū)生產總值第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)北 京28014.9120.45326.822567.8天 津18549.21697593.610786.6石家

莊6460.9480.52913.93066.4太 原3382.240.81271.42069.9呼和浩特2743.7107.7755.81880.2數據來源：中國統(tǒng)計年鑒

2018解：由于是描述結構，所以運用結構條形圖。結構條形圖有簇狀條形圖和堆積條形圖，他們從不同的側面描述了結構（如圖

3）。a)簇狀條形圖b)堆積條形圖C)百分比堆積條形圖圖

3

結構條形圖3.餅圖餅圖是以圓形的面積表示總體，以扇形面積表示各部分的多少或比重的統(tǒng)計圖，所以也稱為扇形圖，一般用來描述總體的結構。一個餅圖只能描述一個總體，如例3中，有

5個總體，如果用餅圖的話，就需要用5個餅圖。例如，用餅圖描述北京和天津的地區(qū)生產總值的結構，如圖4所示。a)北京地區(qū)生產總值構成b)天津地區(qū)生產總值構成圖

4

餅圖4.莖葉圖莖葉圖是直方圖的一種特殊形式，一般用來描述現(xiàn)象的分布狀況。莖葉圖將數據分割成兩部分，高位數為莖，低位數為葉，形成以莖為分組名稱的統(tǒng)計圖。我們用一個實例來說明莖葉圖的作法。【例

4】一家家電生產企業(yè)為了了解本企業(yè)的服務情況，抽取了30位消費者進行調查。調查內容分為售中和售后兩個環(huán)節(jié)，評價分值滿分為

100分，調查結果如下表。繪制莖葉圖，描述和分析兩個環(huán)節(jié)的服務評價狀況。售中售后937976698177858579698689897186908775869491776770899088857273787976969283949585738388869095898680888889819380779284899384解：因為評價得分都是兩位數據，故以十位數為莖，個位數為葉繪制莖葉圖。由于兩個環(huán)節(jié)的評分分值是一樣的，所以可以設定同一個莖。售中 售后次數葉莖葉次數06799381667899970233577999133555666888899811333566779991390012344459023365圖

5

莖葉圖由圖

5

可以看出，售中的評分的重心要高于售后評分的重心，說明售中評分的平均值高于售后評分的平均，售后服務是相對薄弱環(huán)節(jié)。在繪制莖葉圖時要注意以下幾個問題。一是根據數據的特點設定葉的單位，本例中的葉的單位是1，如果數據的值較大或較小，可以將葉的單位設為10或0.1等等。二是葉的數據上下要對齊，這樣可以突出分布的特點。三是重復出現(xiàn)的數據要重復計算。5.箱線圖箱線圖也稱箱須圖，是利用數據中的五個統(tǒng)計量：最小值、下四分位數、中位數、上四分位數與最大值來描述數據的一種方法。箱線圖描述了數據的分布和分散程度的特征，也可以用來判斷數據是否具有對稱性，特別可以用于對多個樣本的比較。繪制箱線圖要把握二個要點：一是將數據在同一數軸上表示出來；二是在數軸上找出五個統(tǒng)計量的值?！纠?/p>

5】為了了解本科生的起薪情況，某地的勞動部門抽取了12位經濟類專業(yè)的本科畢業(yè)生得到他們的起薪數據如下：378643224405449945344734476948194828502756306045用箱線圖描述這些數據的特征。解：先將12個數據在同一數軸上表示出來，再在數軸上找出五個統(tǒng)計量的值。最小值為3786，下四分位數為4452，中位數為4751.5，上四分位數為4927.5，最大值為6045。以兩個四分位數為邊做長方形，并標出中位數；將最小值和最大值為線，繪制箱線圖（如圖6所示）。有些軟件會標出極端值，確定極端值的標準一般為上下四分位外側內距1.5倍以外的數據。本例中，內距=4927.4452=475.5，則下側極端值的限制線為

4452-475.5×1.5=3738.75，上側極端值的限制線為

4927.5+475.5×1.5=5640.75，兩個限制線以外的數據為極端值。圖6某地經濟類本科專業(yè)畢業(yè)生起薪箱線圖箱線圖描述了樣本數據的分散狀況：箱越窄說明數據越集中，線越長說明數據越分散。箱線圖還可以在多個樣本之間進行比較。圖

7

我國部分省會城市各月平均氣溫箱線圖【例

6】2017年我國部分省會城市的各月平均氣溫數據，做箱線圖比較各地氣溫的差異。解：建立直角坐標系，橫坐標為各城市，縱坐標為氣溫，縱向繪制箱線圖。6.折線圖折線圖也稱為線圖，是以折線表示現(xiàn)象波動規(guī)律的統(tǒng)計圖，多用于描述時間序列數據。折線圖可以同時描述多個現(xiàn)象?！纠?/p>

7】我國國內生產總值（GDP）的季度數據，用折線圖描述其規(guī)律性。解：建立平面直角坐標系，橫坐標為時間（季度），縱坐標為GDP。將每個季度的GDP數值描在坐標系里（點），然后用折線依次將這些連接起來，得到折線圖。圖

8

季度

GDP

的折線圖7.雷達圖雷達圖，也稱為螂蛛網圖或戴布拉圖，常用來顯示同一個現(xiàn)象多個不同因素的值，或者顯示多個不同現(xiàn)象在同一個坐標上值的比較。雷達圖在財務分析中有著廣泛的應用。我們以一個實例來說明雷達圖的應用?！纠?】萬科A（000002）和圓通速遞（600233）是兩家上市公司，分屬房地產和快遞行業(yè)。兩家公司2019年第一季度的主要財務數據如下，繪制雷達圖對兩家公司的財務狀