2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（江蘇蘇州卷）

2024年中考第三次模擬考試（蘇州卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C．﹣2024 D．12．年巴黎奧運(yùn)會是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下面是王麗同學(xué)畫一條直線的平行線的方法，這種畫法的依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行4．《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形如圖所示，它的左視圖為（

）．A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，將我國取得的5項(xiàng)重大科技成果的創(chuàng)新點(diǎn)和要素濃縮在小小的方寸之間某中學(xué)開展“科技節(jié)”活動，要從如圖所示的5個主題中隨機(jī)選擇兩個進(jìn)行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（

）.A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，，P是邊上一個動點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，滿足，則長度的最小值為（

）A．6.4 B． C． D．8．如圖，已知，正方形邊長為1，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論錯誤的是（

）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．若a是方程的根，則代數(shù)式的值是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．已知一粒米的質(zhì)量約是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．小王家今年月份的用電量情況如圖所示，則月到月之間月用電量的增長率為．14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式．15．如圖，將半徑為4，圓心角為的扇形繞弧的中點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)落在上，點(diǎn)落在上，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是直線上一動點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)，，共線時，．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解不等式組：19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，，點(diǎn)P在的內(nèi)部，且滿足．求證：(1)；(2)．21．（8分）如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動棋子（如擲得1點(diǎn)就移動1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．(1)從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是_______．(2)在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？22．（8分）為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并對名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成了如下的調(diào)查報告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書借閱量統(tǒng)計(jì)說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書借閱量/本…人數(shù)/名…調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)求被調(diào)查的名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)估計(jì)該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為本及以上的學(xué)生有多少名．(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì).但經(jīng)過小組討論，方案被否決了．請指出該方案被否決的原因．23．（8分）作為永遠(yuǎn)沖鋒在前、向險而行的“最美逆行者”，可敬可愛的消防員奮戰(zhàn)在民眾最需要的地方，以勇敢、強(qiáng)大、迎難而上的決心和行動，在應(yīng)對災(zāi)害事故中保障人民群眾生命財產(chǎn)安全起到了重要作用．如圖所示是消防員攀爬消防專用梯的場景，已知，，，，，在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，求樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的邊與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H．(1)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O，B，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，滿足，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，記的面積為，設(shè)①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當(dāng)T取最小值時，求m的值．25．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)是的切線，交延長線于D，連接，CE．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對已知的點(diǎn)A，B，給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則在點(diǎn)，，中，O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是（填字母）；(2)直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)的圓心在y軸上，半徑為，點(diǎn)M為y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，在上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P，且為等腰三角形，直接寫出T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線分別交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接，且．(1)如圖1，求a的值；(2)如圖2，點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作軸于D，連接，點(diǎn)E在上，過E點(diǎn)作軸于F，點(diǎn)H在上，縱坐標(biāo)為，連接，若，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長交拋物線于點(diǎn)G，連接延長至點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，連接并延長交y軸于點(diǎn)K，連接并延長分別交、的延長線于點(diǎn)R、T，連接，若，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

2024年中考第三次模擬考試（蘇州卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C．﹣2024 D．1【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的概念解題．【詳解】解；的相反數(shù)是，故選：B．2．年巴黎奧運(yùn)會是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；、不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．下面是王麗同學(xué)畫一條直線的平行線的方法，這種畫法的依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定，直接根據(jù)平行線的判定定理即可得出答案．【詳解】解：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選D．4．《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形如圖所示，它的左視圖為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：它的左視圖為故選D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.

，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.，故D選項(xiàng)符合題意．

故選D．6．2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，將我國取得的5項(xiàng)重大科技成果的創(chuàng)新點(diǎn)和要素濃縮在小小的方寸之間某中學(xué)開展“科技節(jié)”活動，要從如圖所示的5個主題中隨機(jī)選擇兩個進(jìn)行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．畫樹狀圖展示所有20種等可能結(jié)果數(shù)，再找出恰好選到“A”和“D”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：5個主題分別用A、B、C、D、E表示，畫樹狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“A”和“D”有2種，∴選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率為．故選：B．7．如圖，矩形中，，，P是邊上一個動點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，滿足，則長度的最小值為（

）A．6.4 B． C． D．【答案】C【分析】先分析，得證，得出，再結(jié)合圓周角定理，得出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)，再運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，即點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)，如圖：當(dāng)E在線段上時，則此時取最小值，，則，∴長度的最小值為，故選：C8．如圖，已知，正方形邊長為1，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論錯誤的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】A、正確.連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)合，可證到，從而證到，則有；B、正確.連接，根據(jù)勾股定理可求出，易證，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出，從而求出的值，就可得到的值；C、正確過點(diǎn)作于，易證，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出，從而可求出的值；D、錯誤.過點(diǎn)作于，易得，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把代入，即可求出，然后在中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出的值.【詳解】連接，如圖.∵正方形的邊長為，以為直徑作半圓，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴.∴∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.故正確；連接，如圖.∵正方形的邊長為，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，∵為直徑，，，，，即，，則，故正確；過點(diǎn)作于，如圖.，即，，，故正確；過點(diǎn)作于，如圖.，，，解得：，，，故錯誤.故選D二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．若a是方程的根，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】本題考查了一元二次方程的解，分式的求值，合理的變形得到是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程的根的概念，可得，變形可得，再整體代入求值即可；【詳解】解：∵a是方程的根，，當(dāng)時，不成立，，，即，∴，故答案為：2023．10．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解；先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．11．方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．等號兩邊同時乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)，即可獲得答案．【詳解】解：，等號兩邊同時乘以，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，∴方程的解為．故答案為：．12．已知一粒米的質(zhì)量約是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．13．小王家今年月份的用電量情況如圖所示，則月到月之間月用電量的增長率為．【答案】【分析】由圖表得到月、月的用電量，根據(jù)增長率公式，即可求解，本題考查了，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是：從折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中提取信息．【詳解】解：由圖可知，月用電量為100，月用電量為110，則用電量的增長率為：，故答案為：．14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題以結(jié)論開放的形式考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，y隨x的增大而減小，，令，則，解得，一次函數(shù)的解析式為．故答案為：．15．如圖，將半徑為4，圓心角為的扇形繞弧的中點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)落在上，點(diǎn)落在上，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由可得，再證，是等腰直角三角形，求出相關(guān)線段長度，進(jìn)而求出，，代入計(jì)算即可．【詳解】如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，扇形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，，扇形中空白部分的面積，．，是等腰三角形，，，為弧的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，．故答案為：．16．如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是直線上一動點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)，，共線時，．【答案】或【分析】點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，，易得四邊形為矩形，，證明，得到，設(shè)，則：，設(shè)，得到，證明，列出比例式，求出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)果，當(dāng)點(diǎn)在線段上，同法求出結(jié)果即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，，則：四邊形為矩形，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，設(shè)，則：，∴，∵，，∴，設(shè)，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，∴，∴，∵點(diǎn)，，共線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去）；∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖：設(shè)，則：，，設(shè)，則：，同法可得：，，∴；綜上：或；故答案為：或．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正弦值，再算加減法，即可作答．【詳解】解：．18．（4分）解不等式組：【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵是分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到即可確定一元一次不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為分式乘法，約分化簡，最后將代入求值即可．【詳解】解：，將代入，得：原式．20．（8分）如圖，，點(diǎn)P在的內(nèi)部，且滿足．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）直接利用證明兩個三角形全等即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，；（2），，∴點(diǎn)P在等腰頂角的角平分線上，．21．（8分）如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點(diǎn)A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動棋子（如擲得1點(diǎn)就移動1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動6步到點(diǎn)C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．(1)從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是_______．(2)在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法求概率：（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）列出表格，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵骰子是一個正方體，六個面上的數(shù)字一次是1，2，3，4，5，6，∴第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，∵當(dāng)棋子移動到C點(diǎn)時，需要擲得數(shù)字2或6，共2種可能，∴從A點(diǎn)開始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是：．故答案為：．（2）兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示：

第2次第1次123456123456從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12，由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：．22．（8分）為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并對名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成了如下的調(diào)查報告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書借閱量統(tǒng)計(jì)說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書借閱量/本…人數(shù)/名…調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)求被調(diào)查的名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)估計(jì)該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為本及以上的學(xué)生有多少名．(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì).但經(jīng)過小組討論，方案被否決了．請指出該方案被否決的原因．【答案】(1)本，見解析(2)名(3)見解析【分析】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體以及樣本的選擇，即可．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖得，類書籍占總體書籍的，即可求出總體書籍；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計(jì)，求出圖書借閱數(shù)量為本及以上的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查選擇樣本，即可．【詳解】（1）借閱圖書的總數(shù)量為：（本）；∴類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），類書籍的借閱量為：（本），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：答：被調(diào)查的名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為本．（2）（名）答：估計(jì)該校圖書借閱數(shù)量為本及以上的學(xué)生有名．（3）小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性．（寫出一條，言之有理即可）23．（8分）作為永遠(yuǎn)沖鋒在前、向險而行的“最美逆行者”，可敬可愛的消防員奮戰(zhàn)在民眾最需要的地方，以勇敢、強(qiáng)大、迎難而上的決心和行動，在應(yīng)對災(zāi)害事故中保障人民群眾生命財產(chǎn)安全起到了重要作用．如圖所示是消防員攀爬消防專用梯的場景，已知，，，，，在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，求樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】11米【分析】延長交于點(diǎn)F，結(jié)合，，，得到矩形，利用正弦函數(shù)計(jì)算即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解．【詳解】延長交于點(diǎn)F，∵，，，∴矩形，∴，∵，，∴∴．答：樓的高度約為11米．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的邊與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H．(1)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O，B，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，滿足，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，記的面積為，設(shè)①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當(dāng)T取最小值時，求m的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）①過點(diǎn)B作，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，得到，設(shè)，易得，解，求出的長，進(jìn)而求出，的長，解，求出的長，即可得解；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：，∴，∴．（2）①過點(diǎn)B作，則：，，

∵軸，軸，∴，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②∵，∴當(dāng)時，取得最小值，∴，∴，∴．25．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)是的切線，交延長線于D，連接，CE．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)的半徑為10【分析】（1）根據(jù)是的切線，是的直徑，得出，證出，再結(jié)合，即可證明；（2）證明△ABE∽△BHE，得出，在中，根據(jù)，得出，再運(yùn)用勾股定理列方程即可求出，即可求解；【詳解】（1）解：證明：是的切線，是的直徑，，又，，又，；（2），垂直平分，，，又，，，又為的直徑，，在中，，，，，或（舍），∵，，，的半徑為10．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對已知的點(diǎn)A，B，給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則在點(diǎn)，，中，O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是（填字母）；(2)直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)的圓心在y軸上，半徑為，點(diǎn)M為y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，在上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P，且為等腰三角形，直接寫出T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)新定義結(jié)合直徑所對的圓周角是直角得到當(dāng)或者點(diǎn)O與點(diǎn)P或者點(diǎn)A重合時，點(diǎn)P是點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，據(jù)此利用勾股定理和勾股定理的逆定理進(jìn)行求解判斷即可；（2）先求出，則，解直角三角形得到，；根據(jù)定義得到，解直角三角形得到，則；設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)G，先證明，再證明，得到，則，可得，求出直線解析式為，設(shè)，則，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)等腰得到或點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，再由為等腰三角形，得到，；當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，證明，得到，設(shè)，則，進(jìn)而得到，則點(diǎn)P在直線上；設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)S，則，依題意可知，P在上，則直線與要有交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)S上方，且直線與相切于點(diǎn)H時，連接，證明是等腰直角三角形，得到，由切線的性質(zhì)可得，則是等腰直角三角形，可得，則；同理可得當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)S下方時，點(diǎn)T的坐標(biāo)為，故當(dāng)時，直線與有交點(diǎn)，即此時符合題意；再同理求出M在x軸下方時t的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)新定義可知，當(dāng)點(diǎn)O在以為直徑的圓上時，滿足點(diǎn)P是點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，∴或者點(diǎn)O與點(diǎn)P或者點(diǎn)A重合；∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，∴，，，∴，∴，∴是O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”；同理可得是O關(guān)于點(diǎn)A的“