華東理工大學(xué)《初等數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華東理工大學(xué)

《初等數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則當(dāng)趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.34、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.5、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。（）A.10B.11C.12D.136、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C28、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時，的極限值為______________。2、設(shè)函數(shù)，求的值為____。3、計算極限的值為____。4、若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為____。5、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間$[1,2]$上，求函數(shù)的定積分值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b