第五章機(jī)械能

第五章機(jī)械能

本章學(xué)習(xí)提要

1.功的定義和計(jì)算，功率的概念和計(jì)算。

2.動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能。

3.功和能能變化的關(guān)系。

4.機(jī)械能守恒定律。

本章的內(nèi)容是物理學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，也是前面學(xué)習(xí)過(guò)的力學(xué)知識(shí)的總結(jié)和深化。在本章中

我們要學(xué)習(xí)功和功率，動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能的概念。學(xué)習(xí)動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化時(shí)遵循的

機(jī)械能守恒定律。能量是物質(zhì)的屬性，對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)動(dòng)形式，能量的形式也不一樣，在一定

的條件下各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，功則是這種轉(zhuǎn)化的量度。功和能是物理學(xué)的兩個(gè)重

要概念，是認(rèn)識(shí)自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)和規(guī)律所必須掌握的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，它貫穿于物理學(xué)

習(xí)的始終。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)功與能之間關(guān)系的重要性，在了解“永動(dòng)機(jī)”歷史的過(guò)程中

懂得尊重科學(xué)的重要性。

A功

一、學(xué)習(xí)要求

理解功的概念，知道正功、負(fù)功。理解功的表達(dá)式。學(xué)會(huì)應(yīng)用功的表達(dá)式計(jì)算常力做的

功。在區(qū)分“工作”和“功”時(shí)認(rèn)識(shí)定義科學(xué)概念的方法，感悟科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)用一絲不芍的要

求。

二、要點(diǎn)辨析

1,正功和負(fù)功

我們用公式W="5C0S"進(jìn)行計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果科時(shí)為正，包時(shí)為伏，具原因化于

COS&的取值范圍為T(mén)WcosG&L當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正,即W>0時(shí)，我們說(shuō)力做正功:當(dāng)計(jì)算

結(jié)果為負(fù)，即WVO時(shí)，我們說(shuō)力做負(fù)功或者說(shuō)是物體克服阻力做功。

圖5-1中列出了力與位移方向的夾角。從0。?180。范圍內(nèi)變化時(shí)，外力做功的情況。

我們對(duì)正功和物體做負(fù)功的理解，不應(yīng)該滿足于知道數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，更重要的是明確它的

物理含義。正功實(shí)質(zhì)上是動(dòng)力做功，當(dāng)外力與物體的位移方向相同，或外力方向與物體位移

方向之間的夾角小廣90。時(shí)，外力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。從后面的學(xué)習(xí)我們會(huì)知道，動(dòng)力做的

功將使物體的動(dòng)能增加；當(dāng)外力與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，或外力方向與物體位移方向之間的

夾角大于90。時(shí)，外力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力，物體克服阻力做功將使物體的動(dòng)能減少。

(a)當(dāng)0。這JV90。時(shí)，OVcosOWLW>0,外力對(duì)物體做正功。即。為銳角時(shí),外力

對(duì)物體做正功

(b)當(dāng)0=90。時(shí)，co$0=0,W=Q,外力對(duì)物體不做功。即。為直角時(shí)，外力對(duì)物體

不做功

（c）當(dāng)90。＜。＜180。時(shí)，TWssOVO,WVO,外力對(duì)物體做負(fù)功。即。為鈍角時(shí)，

物體克服外力做功負(fù)功

2.正確判斷力是否做功

判斷力是否做功，格常使初學(xué)物理的問(wèn)學(xué)感到困惑。例如提著一桶水，從一樓走上一樓，

我們說(shuō)人對(duì)水桶做廣功：而提著一桶水，平穩(wěn)地在水平地面上堅(jiān)持走2000m路（桶的重心

離地面高度始終不變），人沒(méi)有對(duì)水桶做功，很多人想不通，后者花費(fèi)的體力大得多，為什

么沒(méi)有做功？

物理學(xué)中功有特定的含義，指的是力對(duì)物體所做的功，必須在力的方向上有位移，它跟

一股所說(shuō)的''消耗體力”及“工作”的含義不同。在后面的學(xué)習(xí)中同學(xué)們將會(huì)知道功跟物體

能量的變化緊密地聯(lián)系在一起。力對(duì)物體做了功，物體的能量要增大。

上述疑問(wèn)，其實(shí)涉及兩個(gè)問(wèn)題：（1）用了力是否定做功？（2）用力越大是否做功越

多？

先談問(wèn)題（I）,用了力是否一定做功？做功一定要用力，而用了力不一定做功，判定做

功的唯一依據(jù)是功的兩個(gè)要素,即力和在這個(gè)力的方向上是否發(fā)生了位移。

如圖5—2所示，一個(gè)置于光滑水平而上的物體，

共受到三個(gè)力的作用，重力G、水平地面的支持力FNP.

和拉力色物體沿水平直線從位置A移動(dòng)到位置B的

過(guò)程中發(fā)生的位移為SAB，在物體移動(dòng)的過(guò)程中，術(shù)力

G、支持力心、拉力F都做功了嗎？

從圖中可以看出，拉力廠的方向與位移SAB的方

向相同，即在拉力F的方向上發(fā)生了位移，所以拉力尸做了功：重力G和支持力心的方向

都在豎直方向，而位移5AB在水平方向，兩者相互垂直，即在重力G和支持刀尸N的方向上

沒(méi)有發(fā)生位移，所以重力G和支持力FN都不做功。

如圖5—3所示，一個(gè)省于光滑斜而的物體，受到

重力G和斜面支持力質(zhì)的作用，當(dāng)物卷從位置A沿斜

面移動(dòng)到位置B的過(guò)程中產(chǎn)生的位移為SAB，在物體移

動(dòng)的過(guò)程中，重力G和斜面支持力”N，做功了嗎？

從圖中可以看出，斜面支持力人的方向與位移SAB

的方向垂直，即在斜面支持力小的方句上沒(méi)有發(fā)生位移，所以支持力不做功；重力G的方

向與位移SAB的方向既不在?條直線上，又不相互垂直，怎么判斷里力G是否做功呢？處理

的辦法是判斷物體的高度有沒(méi)有變化,只要物體高度有變化，就有重力做功或克服重力做功。

本題中重力G與位移s,\B之間的夾角為90°一以根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可以得出物體下降的高

度為SABsin譏或者SABCOS（90。一。）］,由于e＞0。，SABsin吐0,所以在物體從A位過(guò)滑動(dòng)

到B位置的過(guò)程中重力G做了功。

由于SARSin。就是物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沿豎直方向下落的實(shí)際高度h.我■.在計(jì)算重力做

功時(shí)可將公式W=4cosO簡(jiǎn)化為W=mg4即重力做功等于重力的大小乘以物體在豎直方向

上下落的高度。若物體在豎直方向上上升了高度〃，則重力做負(fù)功，大小仍為〃吆兒

事實(shí)上，只白當(dāng)力與位杼的方向垂直時(shí)，位移在力的方向上的投影才等于零，因而我們

可以得到一個(gè)判斷依據(jù)，凡是當(dāng)力與位移的方向不垂直時(shí)，該力就做了功：或者說(shuō)只有當(dāng)力

與位移垂直時(shí)，力才不做功。

問(wèn)題（2）,用力越大做功未必越大。根據(jù)功的計(jì)算公式W=Rcos仇功的大小與人s和

cos。三個(gè)因素有關(guān)，若尸大，但s很小，或者0角接近90。，功都不會(huì)很大。

只有在力做功而且5和6不變的前提下，功的大小才與力產(chǎn)成正比。

3.用圖線求功的方法（功的圖示）

畫(huà)一直角坐標(biāo)圖，以作用力尸為縱坐標(biāo)，力的方向上通過(guò)的位F

移S為橫坐標(biāo)，則圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示作用力對(duì)物體所做

功的大小。如圖5—4所示，圖中陰影面枳表示Fi作用在物體上的尸，

位移為.時(shí)所做的功.

4.計(jì)算力對(duì)物體做功的一般步驟

<1）首先確定研究對(duì)象。

<2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，作出物體的受力圖。

（3）找準(zhǔn)每個(gè)力與位移方向之間的夾角仇

<4）根據(jù)功的公式：W=Escos〃求解。

三、例題分析

【例1】如圖5—5所示，在光滑水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為25kg的木箱，在個(gè)大小

為200N、與水平方向成37。角斜向上的拉力尸作用下，向右前進(jìn)了30m,求作用在物體上

的每個(gè)力所做的功。的取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）批注（fill：拉力/■,林的功W-4800J

【分析】（I）首先確定研究對(duì)象為木箱。更力G做的功Wa=0.

（2）對(duì)木箱進(jìn)行受力分析。支持力Fz的功Wj=0.

木箱受到重力G、拉力尸、支持力尸N三個(gè)力，其中

重力和拉力的大小已知，G=〃1g=250N,F=200N,支

持力心的大小可以利用豎直方向受力平衡求出（因?yàn)楣?/p>

=/」sin。一〃⑹所以/■=，叫一RinO）。受力圖如圖5-5

所示。

<3）明確各力與位移方向之間的夾角。

從圖中可以看出，拉力廣與位移方向的夾角等于37。，重力G和支持力FN與位移方向

的夾角等于90?！?/p>

【解答】根據(jù)公式W=Fscos"有

z

拉力產(chǎn)做的功Wi=Evcos37°=2（X1X30X0.8J=4800Ja

重力G做的功W2=〃jg.w:os90o=25X10X35X0J=0°

支持力FN的功1%=入牌。⑻0。=0。A

9

【例2】如圖5—6所示，用一根長(zhǎng)，=0.8m的細(xì)繩拴住一個(gè)：，

/，

質(zhì)量為0.5kg的小球懸掛在O點(diǎn)，將小球拉至A點(diǎn)使細(xì)繩呈水：

平狀態(tài)。求從釋放小球到細(xì)繩和小球擺至豎直位置.OC的過(guò)程中，

重力和細(xì)繩的拉力對(duì)小球做的功。（8取10Ws2）批注［021：Wb=4J,W*F=0,

【分析】選定小球?yàn)檠芯繉?duì)象。小球共受兩個(gè)力的作用，垂0’

力G和細(xì)繩的拉力人重力的大小為，叼，方向豎直向下，從

A到C的過(guò)程中下落的高度為/。拉力尸是一個(gè)變力，它的

大小和方向雖然在不斷地變化，但始矣指向O點(diǎn)。因而拉力

產(chǎn)的方向在任何時(shí)刻都與運(yùn)動(dòng)方向垂直，拉力不做功。

【解答】重力做功1%=〃有/=0.5X10X0.8J=4J.

拉力廠不做功1作=0。

（a）光滑的水平面（b）粗髓的水平面（c）粗制的斜面

（A）在光滑的水平面上較大：B）在粗糙的水平面上較大

（C）在粗糙的斜面上較大：D）三次做功都是相等的

4.起重機(jī)吊住質(zhì)量為m的木箱，以M速度a勻加速上升h高度，則鋼索拉力對(duì)木箱所

做的功為，重力對(duì)木箱做的功為o批注[fj7]:m爪—mgh

I_____________________________

5.用一水平拉力拉著質(zhì)量為50kg的物體沿水平路面勻速運(yùn)動(dòng)了20若物體受到的阻

力為100N,則在此過(guò)程中重力對(duì)物體做功J,地面支持力對(duì)物體做功為_(kāi)____J,阻

力對(duì)物體做功______J,水平拉力對(duì)物體做功________L批注0,-2000,2000

I______________________

6.如圖5—10所示，一位老爺爺在一片平坦的草地遛狗，拉狗的繩子與地面夾角為30",

設(shè)繩的拉力始終是20N,在向前運(yùn)動(dòng)2m的過(guò)程中拉力做了多少功？

批注UJ9]:W=E?XKU=2OX2X（一坐）J=-34.6J

7.自動(dòng)扶梯把質(zhì)量為604的乘客勻里地送到5山高的樓上，自動(dòng)扶梯的支持力對(duì)乘客做

了多少功？乘客所受的重力做了多少功？批注IfjlOl：支持力曲功WN=3000J.苴力做功WG=

-3000J

8.如圖所示，滑吉運(yùn)動(dòng)員從山坡上滑下。設(shè)山坡頸角為仇運(yùn)動(dòng)員（連滑寸板）總重為G,

所受總阻力為居，則在滑下位移為s的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員（連滑雪板）受到哪些力的作用？計(jì)

算每個(gè)力所做的功以及合力所做的功。批注固11J:滑雪運(yùn)動(dòng)員（連沿X板）受三個(gè)力作用,

這三個(gè)力是重力G,山坡支持力M總阻力了

l%=G$sinO,WN=0,Wt=-fs

W*（Gsin^-f）s

9.運(yùn)動(dòng)員向球踢了一腳。踢球的力是2=100N,球滾出的距離是s=50m。艱據(jù)W="$得

出運(yùn)動(dòng)員踢球做的功是5000J。這樣求踢球做的功對(duì)不對(duì)？為什么？批注不對(duì)

B組因?yàn)榍蛟跐L動(dòng)的過(guò)程中，踢球的力已經(jīng)不存在了，不

能用公式W=內(nèi)計(jì)算

10.如圖5—12所示，物體在力產(chǎn)的作用下，沿圖示方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)了一段距離s,

則力尸對(duì)物體做的功W分別為：在圖（a）中，力尸所做的功由=；在圖（b）中，

力廠所做的功1%=.批注田13]:&coM,EvcosZ?

II.重10N的物體由靜止開(kāi)始從空中某處下落，若空氣阻力為物體重力的C.1倍，到物體

下落2ss時(shí).重力對(duì)物體做功—J.飲體克服阻力做功—J.合外力對(duì)物體取功J.批注因14]:180,18.162

（g取10m/s2）

12.在課本圖5—5所示的情況中，設(shè)斜面傾角為如行李箱重力為G,行李箱與斜面摩擦

為零，行李箱可沿兩種途徑從地面勻運(yùn)升高到平臺(tái)C。試證明沿斜坡拉上行李箱能夠省力，

但不能省功。批注/15]：如圖所示，因行李箱勻速上升,各方向受

力平衡,B=Gsina，F(xiàn)i=G,所以4VR,沿斜面拉

行李箱省力.由功的定義，W,=Fih=Gh,W2=F21=

Gsinal=Gh,所以m=W”即不省功

B功率

一、學(xué)習(xí)要求

理解功率的概念，理解平均功率、瞬時(shí)功率、額定功率和實(shí)際功率。學(xué)會(huì)應(yīng)用公式尸=

IV

7和。=力，進(jìn)行分析和計(jì)算。通過(guò)導(dǎo)出表達(dá)式P=B，的過(guò)程，感受類(lèi)比和推理的方法。通

過(guò)功率的熨例il算，體驗(yàn)物理知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的緊密聯(lián)系。

二、要點(diǎn)辨析

1.平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別

平均功率：由定義式p=7求出的功率實(shí)際上就是在時(shí)間/內(nèi)的平均功率。

在公式P=R，中，若式中的速度v為某個(gè)過(guò)程中的平均速度，則得到的功率為該過(guò)程

中的平均功率邑即戶=/人

瞬時(shí)功率：在公式P=R，中，若速度v為某時(shí)刻的瞬時(shí)速度％則得到低功率為該時(shí)刻

的瞬時(shí)功率即P|=Fi「

2.額定功率和實(shí)際功率的區(qū)別

功率反映了機(jī)械的一種重要技術(shù)性能,平時(shí)我們所說(shuō)的某一機(jī)械的功率是指這一機(jī)械在

長(zhǎng)時(shí)間正常工作情況下的最大輸出功率，乂叫做額定功率。機(jī)械銘牌上標(biāo)明的功率就是額定

功率。

機(jī)械在工作時(shí)不一定發(fā)揮若它的最大功率，機(jī)械在工作時(shí)實(shí)際上發(fā)揮的女率稱為實(shí)際功

率，機(jī)械的實(shí)際功率可以小于或等于其額定功率，但不應(yīng)大于其額定功率，實(shí)際功率大于額

定功率時(shí)會(huì)損壞機(jī)械.如果機(jī)械保持恒定功率工作，則其運(yùn)行速度和作用力或反比。

3.正確處理尸與*方向不同的情況

用公式p=rv來(lái)計(jì)算和分析功率的前提是力與位移方向相同，在實(shí)際問(wèn)題中我們會(huì)碰

到作用力尸與位移s的方向不同的情況，這時(shí)可按以下方法處理。

計(jì)算功的公式W=Fscos。包括力與位移方向不同的各種情況，如果將W=Fscos夕代入

IV

p=7.就可以解決這一問(wèn)題。

WFscosO

P=7=---=FvcosO。

式中〃為力的方向與速度方向之間的夾角。顯然，在力的方向與速度方向不同時(shí)，功率

等于力廠在速度方向上的分量產(chǎn)cos。和速度v的乘積。

在0=/」vcoW中，若速度用平均速度區(qū)則得到的功率為平均功率2P，即戶=M5cosO；

若速度用瞬時(shí)速度此，則得到的功率為瞬時(shí)功率R,即A=//cosO。例如，求物體在傾角為

。的斜面上滑下時(shí)重力的瞬時(shí)功率，我們只要求出重力沿斜面的分量，叫sin仇用它去乘以物

體的瞬時(shí)速度VP就得到了斜面上里力的瞬時(shí)功率尸產(chǎn)〃始\sin/

三、例題分析

【例1】如圖5—13所示，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球，自力=20

in的高處自由下落，g取lOmKL求：批注(1)P=200W

(1)它下落階段的平均功率。斤<2)H=4(X)W

(2)它落地時(shí)的瞬時(shí)功率。

【分析】如前所述，平均功率布T兩種算法，種是用功除以時(shí)

間，一種用平均速度乘以力。

【解答】(I)求平均功率的第一種解法用功率的定義式。

由h=2〃一=、/?，得

-Wnigh2X10X20

\V=200W

—J[2/i(2X20o

VgV10

第二種解法用公式戶=/九_(tái)________

\^=2gh,得vt=\[2gii=5)2X10X20in/s=20m/s,

血+改20

而u=-2-=~ni/s=10m/s,

所以戶=，〃即=2X10X10W=200W.

(2)瞬時(shí)功率PI=w^pl=2X10X20W=400W。

【例2】?輛額定功率為50kW、質(zhì)最為2000kg的汽車(chē)，沿水平路面從都止開(kāi)始行駛。

它所受的阻力恒定為2X1（PN,汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)保持以額定功率工作。求：批注用⑺：(1)。二4mA2

<1）當(dāng)汽車(chē)的速度達(dá)到5m/s時(shí)，汽車(chē)?的加速度。<2)vm^=25m/s

（2）汽車(chē)能達(dá)到的最大速度。

【分析】汽車(chē)以恒定的功率行駛時(shí)，根據(jù)公式2=n，，牽引力廠與汽車(chē)的瞬時(shí)速度n之

積應(yīng)保持不變，因而隨著速度的增加，牽引力將逐漸減小。由于阻力是恒定的，所以汽車(chē)的

加速度將逐漸減小，汽車(chē)雖然還在加運(yùn)，但速度增加得慢了。當(dāng)牽引力減小與阻力相等時(shí)，

加速度減為零，汽車(chē)達(dá)到最大速度%5,其后汽車(chē)以最大速度小”做勻速運(yùn)動(dòng)。

【解答】（1）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到5n盤(pán)時(shí)，有

P50X|(P

F=7N=lXKTN,

F-F?ixi(y1-2xio3

m/s2=4m/s2?

a=F~200()

（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，即

嗤帶。

/=Fm?I'nm=再my25M

四、基本訓(xùn)練

A組

1.關(guān)于功率的物理意義，以下說(shuō)法正確的是（）。批注第18]:C

<A）反映做功的多少（B）反映做功時(shí)間的長(zhǎng)短

（C）反映做功的快慢（D>反眈曲功時(shí)力的大小

2.某同學(xué)從一樓到二樓，第一次是走上去，第二次是跑了一半路再走上去，則下列說(shuō)法中

正確的是（）.批注|fj!9J:D

<A）兩次做的功不相同，功率也不相同

<B）兩次做的功相同，功率也相同

（C）兩次做的功相同，第一次的功率比笫二次的大

<D）兩次做的功相同，第二次的功率比第一次的大

3.掘土機(jī)在lh內(nèi)能把1801的砂土勻速送到6m高的地方公，它的功率為W。批注田20]:3000

4.?臺(tái)起重機(jī)的輸出功率是5.0X18W,若用它將2.01的水泥預(yù)制件勻速吊起10m,需要

的時(shí)間是s?批注田21]：4

5.額定功率為ISXIhkW的輪船，以最大的速度航行時(shí)，所受阻力為I.2XI07N,則輪船

的最大航行速度為m/s,此時(shí)牽引力大小為No批注府22]:15.1.2X10?

6.一個(gè)6（）kg的人站在電梯內(nèi)，在電麻從靜止起以2m/s2加速度向上運(yùn)動(dòng)4m的過(guò)程中,

電梯對(duì)人做的功為_(kāi)______J，平均功率為W。批注苗23J：2880,1440

7.卡車(chē)在水平公路上行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力是2X103,它在lh內(nèi)行駛了54km。求它在

這段時(shí)間內(nèi)的平均功率。如果卡車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是66kW,它以最大速度勻速行駛時(shí)受

到的阻力是BXlhN,求這輛卡車(chē)的最大速度。批注|fj24I：P=八=3(MMN>W.丫…=22m/s

8.一舉重運(yùn)動(dòng)員在圖5—14所示的抓舉過(guò)程中，將150kg的杠鈴提高了63:m,所用的時(shí)

間是0.8s。這一過(guò)程中舉杠鈴的平均功率是多大？批注府25]:P=mgh/t=1181.3W

B卷

9.在光滑的水平面上，用一水平方向?yàn)楹懔，使質(zhì)量為小的物體，從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)

動(dòng)，在rs末，力廠的瞬時(shí)功率為().批注IQ26]:C

(A忐(R)a

(B)2m

?譽(yù)(D)m

下表列出某種型號(hào)轎車(chē)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

10.批注!fj27]:(I>E.a,=2358.6N

XX型轎車(chē)(部分?jǐn)?shù)據(jù))<2)0=2.8nVs2

長(zhǎng)/minX寬/minXfSj/inm4871X1835X1460

凈重/kg1500

傳動(dòng)系統(tǒng)前輪驅(qū)動(dòng)與擋變速

發(fā)動(dòng)機(jī)型式直列4缸

發(fā)動(dòng)機(jī)排量/L2.2

最高時(shí)速/km?h」232

0-100km/h的加速時(shí)間人9.9

最大功率/kW152

(1)該車(chē)以最高速度運(yùn)行時(shí)，轎車(chē)的隼引力為多大？

(2)如果杷該車(chē)速府由0增人?到100km小的加諫過(guò)程看做勻加速自線運(yùn)動(dòng),則汽車(chē)在這過(guò)

程中的加速度為多大？

II.額定功率為40kW的起重機(jī)，豎直向上勻速起吊2I的重物，則該物體的最大速度是

m/s,如果該物體被勻速吊起的速度為1.5m/s,起重機(jī)的實(shí)際功率為kW.批注舊2?J：2,30

12.人們?cè)谘b修房間時(shí)，常常聽(tīng)到電刨在刨地板是發(fā)出的尖叫聲，這種尖叫聲的音調(diào)是變化

的，則是高速旋轉(zhuǎn)的刨刀片與木板發(fā)生相互作用時(shí)發(fā)出的，請(qǐng)用有關(guān)功率的常識(shí)解釋音調(diào)高批注（f|29]:電刨刀發(fā)出的聲音是高速旋轉(zhuǎn)的刨刀片與

低變化的原因。（設(shè)電刨工作時(shí)功率不變）木板相互作用時(shí)產(chǎn)生的，惻刀片轉(zhuǎn)得快，音調(diào)就高，

反之音調(diào)低，因?yàn)殡娕俟β什蛔?，開(kāi)始創(chuàng)時(shí)阻力大，

C動(dòng)能轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)小.音調(diào)低.側(cè)刀滑行到緣點(diǎn)時(shí),BH力空小.

轉(zhuǎn)速提高，音調(diào)也變高，所以會(huì)有“咿……嗚”的聲

一、學(xué)習(xí)要求音.

理解動(dòng)能的概念，理解動(dòng)能與質(zhì)設(shè)、速度的關(guān)系。知道動(dòng)能是標(biāo)后，記住動(dòng)能的單位。

理解力對(duì)物體做功可以改變物體的動(dòng)能。通過(guò)對(duì)動(dòng)能表達(dá)式的研究，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究和理論分

析這兩種過(guò)程，從動(dòng)能的利用和危害體驗(yàn)辨證的思想。

二、要點(diǎn)辨析

1,正確理解動(dòng)能的概念

動(dòng)能是指物體因運(yùn)動(dòng)而具有的能。動(dòng)能是一個(gè)描述物體狀態(tài)的量，即動(dòng)能是對(duì)某一時(shí)刻

而言的.而非對(duì)應(yīng)于某一段時(shí)間八動(dòng)熊是標(biāo)量,即與物體速度的方向無(wú)關(guān).而只與速度的大

小有關(guān)。動(dòng)能永遠(yuǎn)不會(huì)為負(fù)值。

動(dòng)能的大小取決于物體的質(zhì)量和速度。由&=3川口可知：當(dāng)速度相同時(shí)，動(dòng)能與質(zhì)境

成正比；而當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，動(dòng)能與速度平方成正比。所以，當(dāng)速度增加相等的量時(shí)，動(dòng)能的

增加量卻不相等，如速度分別從0變到lm/s,再?gòu)膌n1/s變到2m/s時(shí)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)能增加

量卻不相等，其動(dòng)能增加量之比為1：3。

2.認(rèn)識(shí)直接測(cè)■與間接測(cè)■方法

在實(shí)驗(yàn)中物理量的測(cè)量有直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。直接測(cè)母是指把待測(cè)的量與一個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)（如一把米尺）作比較，或由一部經(jīng)過(guò)定標(biāo)的儀器（如一個(gè)電壓表）來(lái)測(cè)量。間接測(cè)量指

的是通過(guò)被測(cè)量與其他有關(guān)量的關(guān)系，測(cè)出其他有關(guān)量，然后間接推算出被測(cè)量。

物理學(xué)中大量的物理規(guī)律把一個(gè)量與其他量聯(lián)系起來(lái)，這就為我們進(jìn)行間接測(cè)量提供了

可靠的依據(jù)。

本節(jié)中動(dòng)能的測(cè)盤(pán)，就是通過(guò)對(duì)阻力R和位移s的測(cè)證來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

三、例題分析

【例】某通信衛(wèi)星的質(zhì)量大約為2700kg,通信衛(wèi)星在地球赤道上空約36-JOOkm的陰形

軌道上圍繞地球運(yùn)行，與地球自轉(zhuǎn)同步，其運(yùn)動(dòng)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故又叫做同步衛(wèi)

星，地球半徑為6370km,試估算這顆通信衛(wèi)星在正常運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能。批注［。配］:EC1,23X10叼

【分析】要計(jì)算衛(wèi)星的動(dòng)能，就要求它的速度，因?yàn)樗峭酵ㄐ判l(wèi)星，所以其做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)的周期就為地球自轉(zhuǎn)周期，其圓周半徑為地球半徑與已星離地高度之和。

【解答】衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度

2K十〃）2nx（6370+35000）x102,

v=-----7----=--------、]、/--------111/8^3080m/s。

/24X3MX）

則衛(wèi)星的動(dòng)能

:,o

X2700X3O8OJ=?1.28XIOJc.

四、基本訓(xùn)練

A組

1.關(guān)于動(dòng)能.下列說(shuō)法中正確的是（）o批注M31]:C

（A）甲物體向東運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能人小為200J；乙物體向南運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能人小為200J。這兩個(gè)物

體的動(dòng)能不相同

<13）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有變化的動(dòng)能

<C）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能是變化的

<D）物體卜落時(shí)具有向下的動(dòng)能

2.?個(gè)氮分子，質(zhì)成為4.65XlO^kg,速度為500m/s,它的動(dòng)能是批注第32]:5.8X1021

I________________________

3.一個(gè)從陰極射出的質(zhì)量為9.1X10?九kg的電子,若它具有4.1X10T6J的動(dòng)能,那么電子

的速率是m/s。批注lfj33]:3X107

4.圖5—15所示為我國(guó)“神舟”號(hào)飛船返回他.它的質(zhì)量約是3X103%.返回進(jìn)入大氣層

時(shí)的速度約是8km/s,此時(shí)它的動(dòng)能是多大？

批注|fj34]:Ek=9.6X10"'J

5.揮動(dòng)的錘子能把釘了做進(jìn)木板，也能把鋼板敲平。若錘了?的速度不變，質(zhì)房增大為原來(lái)

的2倍，則錘子的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的倍；若錘子的質(zhì)量不變，速度減小為原來(lái)的一半，

錘子動(dòng)能將變?yōu)樵瓉?lái)的倍。

批注[f]351：2.7

6.一個(gè)質(zhì)量為0.45kg的足球，以5n/s的速度開(kāi)始在草地上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)I口位移后停下，

求開(kāi)始時(shí)足球的動(dòng)能，以及足球克股草地阻力所做的功。

批注[Jj36]:EV=5.63J.W=Ek=5.63J

7.下列實(shí)例中利用物體的動(dòng)能做功，為人類(lèi)服務(wù)的是（批注[f]37J:B、C,ExF

（A）自然界卬海浪沖擊海堤

（B）用質(zhì)成很大的鐵坨的擺動(dòng)來(lái)?yè)v毀待拆除的建筑物

（C）流動(dòng)的水推動(dòng)水輪機(jī)

（D）行駛的公共汽車(chē)撞上了人行道，撞壞了居民房的墻壁

（E）交通車(chē)輛靠站前的“趟”車(chē)

（F）利用下落的重錘打樁

<G）龍卷風(fēng)把耕牛卷到天空

B組

8.試估算下列物體動(dòng)能的大小：批注（1）質(zhì)量約50kg,速度約8m/s.&=

<1）你自己在短跑時(shí)的最大動(dòng)能。I600J

<2）一枚面值為1元的硬幣，從10層樓的陽(yáng)臺(tái)上自由下落到地面上時(shí)的動(dòng)佛。（2）10層樓的30m高.落地速度約為24m/s,硬幣

<3）一輛時(shí)速為100km/h的列車(chē)上，有人隨手向窗外丟出一個(gè)啤酒瓶，該啤酒瓶的動(dòng)能。質(zhì)量約6g.a=l.73J

（3）酒瓶質(zhì)量約05kg,列車(chē)速度約201nga=

9.一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，以2iWs的速度沿水平方向向墻壁運(yùn)動(dòng)，碰揄后以原來(lái)的速率I00J

反向彈回，則在碰撞過(guò)程中，小球的速度變化了nVs,動(dòng)能變化了______L

批注由39]:4,0

10.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落1m和下落2m時(shí)，物體的動(dòng)能之比是,下落第Is末

和第2s末的動(dòng)能之比是.批注（0401：1：2,I：4

H.一個(gè)質(zhì)坦為，〃、初速度為小的木塊，在受到滑動(dòng)摩擦力為&的足夠大的水平面上滑動(dòng),

試求：?mwrmvtr

批注僧4l]:s=577,Ek=—

（1）木快滑行的最大距離S.

（2）木塊滑行到]時(shí)，木塊的動(dòng)能。

12.質(zhì)武10g、以800m/s的速度飛行的子彈與質(zhì)狀60kg、以10m/s的速度奔跑的運(yùn)動(dòng)員，

哪?個(gè)動(dòng)能更大一些？批注（042]:子彈動(dòng)能大

I________________

D重力勢(shì)能

一、學(xué)習(xí)要求

理解重力勢(shì)能的概念，理解影響歪力勢(shì)能大小的因素，理解重力挎能及重力勢(shì)能的改變

量與軍勢(shì)能面的選取之間的關(guān)系。知道或力做功與路徑尢關(guān)的特點(diǎn)。知道彈性勢(shì)能。通過(guò)對(duì)

重力勢(shì)能表達(dá)式的研究，感受物理知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。通過(guò)對(duì)勢(shì)能概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)物理理論

源于實(shí)踐高于實(shí)踐。

二、要點(diǎn)辨析

1.理解重力勢(shì)能

重力勢(shì)能是指與物體的位置高度有關(guān)的能量，本質(zhì)上是由于物體受重力作用而產(chǎn)生的。

重力勢(shì)能是狀態(tài)量，即對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻或某一位置的量。重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有

方向。

重力勢(shì)能的大小具有相對(duì)性，我們知道高度是相對(duì)的,所以重力勢(shì)能的大小也是相對(duì)的，

要確定物體的重力勢(shì)能的值，就必須先確定零勢(shì)能面。若零勢(shì)能面選取不同，則同一物體在

同?位置的重力勢(shì)能的值也不同，所以重力勢(shì)能的值是相對(duì)的：但物體在兩個(gè)確定位置間移

動(dòng)時(shí)其重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，乩使選取不同的零勢(shì)能面，重力勢(shì)能的變化量仍是相同

的。面力勢(shì)能有正負(fù)，重力勢(shì)能為正，表示物體在零勢(shì)能前以上：重力勢(shì)能為負(fù)，表示物體

在零勢(shì)能面以下。

2.參考平面的選擇原則

前面我們?cè)谘芯课矬w機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)要選取參照物，我們?cè)诖_定物體的重力勢(shì)能時(shí)，要

確定參考平面。那么，參考平面該如何來(lái)選取呢？從理論上來(lái)講，它們的選取是任意的，但

在實(shí)際問(wèn)題中，我們要視問(wèn)題研究是否方便而定。在大部分情況下選取地面為參考平面，這

是因?yàn)槲覀兩钤诘厍虮砻嫔?，但這并#一成不變“如當(dāng)我們研究整個(gè)長(zhǎng)江流域各地水位時(shí)

往往以海平面的高度為零。而當(dāng)我們研究樓房窗臺(tái)卜.搖搖欲墜的花盆的重力勢(shì)能時(shí)，可以取

地面為零勢(shì)能面。但當(dāng)我們研究三樓走廊里的吊燈時(shí)，則往往以三樓樓面為零勢(shì)能而。當(dāng)我

們?cè)趯?shí)驗(yàn)泉上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，則一般取桌面為零勢(shì)能面?？傊?，參考平面的選取應(yīng)有利于我們對(duì)"

問(wèn)題的研究。

三、例題分析

【例】如圖5-16所示，物體質(zhì)盤(pán)為機(jī)，放在桌面--------------------T—

BI:,里面離地面A的距離為加，離天花板C的距離為

知。分別以A、B、C為零勢(shì)能面計(jì)算物體的重力勢(shì)能。!

如果物體從桌面B落到地面A,則分別以A、B、C為零j

勢(shì)能面il算物體的重力勢(shì)能的變化。R批注R43J：計(jì)算刑力勢(shì)能:以A為寫(xiě)勢(shì)饒m，0a=

【分析】重力勢(shì)能的表達(dá)式為5mM通過(guò)計(jì)算t=TT===^~L~°

nigh\,

可說(shuō)明，重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，而重*,以B為零勢(shì)能面，蛇舟=0,

力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。|||||

以C為零勢(shì)能面，5：="吆生，

【解答】計(jì)算重力勢(shì)能：以A為零勢(shì)能面，EPA=計(jì)克也力勢(shì)鋪?zhàn)兓阂訟為零勢(shì)施面，A￡M=0-

m的，nighi=—mghi.

以B為零勢(shì)能面，EpB=O,以B為零勢(shì)能面，AG?=—"長(zhǎng)加一0=一

以C為零勢(shì)能面，Epc=wg/J2o以C為零勢(shì)能面.&EfC=-mg+加)—<—

計(jì)算重力勢(shì)能變化：以A為零勢(shì)能面，△￡/=()一〃岫=一〃岫，ntf-hi)=~mghi?

以B為零勢(shì)能面，A￡P(guān)B=—?，g/?i-O=—mght,上述三種情況,AR值相同，說(shuō)明在討論勢(shì)能變化時(shí)

以C為零勢(shì)能面，△￡%=一，陽(yáng)—(.—inghz)=—night.)與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。

卜述二種情況,A總值相同.說(shuō)明在討論勢(shì)能變化時(shí)與零勢(shì)能而的選取無(wú)關(guān).

四、基本訓(xùn)練

A組

1.一塊質(zhì)量為1.2kg的磚在8m高處的樓頂上所具有的重力勢(shì)能是.批注1044]:94.08

I____________

2.一只0.1kg的電燈具TT2.45J的重力勢(shì)能，那么該電燈懸掛的高度是____批注固45]:2.5

I________"______

3.某人站在高為30m的塔頂上，由靜止開(kāi)始釋放一個(gè)質(zhì)量為200g的小銅球,那么在開(kāi)始

的2s內(nèi)小銅球的重力勢(shì)能減少了__J.批注1046]:38.4

4.下列實(shí)例中利用物體具有的電力勢(shì)能為人類(lèi)服務(wù)的是()。批注|fj47J:C

<A)自然界發(fā)生的山體滑坡：B)高樓陽(yáng)臺(tái)邊上放著的花盆

<C)被舉高的打樁用的甫錘：D)射箭前把弓拉滿

5.質(zhì)成為2kg的物體放在高為0.9m的桌面上，以地面為零勢(shì)能面，3取lOWs?,它的重

力勢(shì)能是多大？若以2m深的坑底為參考平面，它的重力勢(shì)能又是多少？

批注|fj48J:%=用必=18J，fc'P2=wi?A2=58J

6.圖5—17所示為一種繃床運(yùn)動(dòng)，圖中虛線PQ是彈性繃床的原始位置，MN是地面，A為

運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn)：B為運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)繃床時(shí)刻的位置；C為運(yùn)動(dòng)員的最低點(diǎn)。以地面為

零勢(shì)能面，分析運(yùn)動(dòng)員在上述三個(gè)位置分別具有動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能中的哪些能？批注|fj49|:A位S?具有重力好能，B位置具有重力勢(shì)

儲(chǔ)和動(dòng)能.C侍罟兒釘中力的能和彈件若儲(chǔ)

7.有一個(gè)重10N的重物，放在升降平臺(tái)上，離地面高為2m,接著平臺(tái)緩慢地豎直向上升

高了3m。若以地面為參考平面，求升高后這個(gè)重物的重力勢(shì)能是多大？批注用50]:?般以也面為零措而，品=巾期=50J

B組

8.一人身高1.7m,質(zhì)量為80kg.立定摸高2.2m,跳起時(shí)摸而2.6m,設(shè)人的重心在身而

的一半處，以地面為零勢(shì)能面，g取IOmM,則此人在立定跳高過(guò)程中重力勢(shì)能最多增加多

少？跳到最高時(shí)人的重力勢(shì)能約為多少？批注351]:240J,750J

9.一本質(zhì)量為0.4kg的書(shū)，從離地面1.8m高的書(shū)架上掉到地上，若以Im高的桌面為零

勢(shì)能面，書(shū)本卜.落過(guò)程中重力勢(shì)能減少了____J;以地面為零勢(shì)能面，書(shū)本卜落過(guò)程中重力

批注1052]:7.2,7.2

勢(shì)能減少了______Jo（g取10nVs2）

批注1053]：乖力勢(shì)能減少；為計(jì)算減少了多少，可把

10.一個(gè)如圖5—18所示的連通器，A、B兩管的橫截面積均為S,內(nèi)盛密度為〃的液體，液面相平后的狀態(tài)與開(kāi)始狀態(tài)比較，如圖所示。戰(zhàn)少

液面高度差為從若打開(kāi)底部中央的閥門(mén)K,液體發(fā)生流動(dòng)，最終兩邊液面相平齊。在這過(guò)的勢(shì)能是B、B，間的水移到A、A，間產(chǎn)生的，只要計(jì)

程中液體的重力勢(shì)能是增加還是減少？變化了多少？算這部分的勢(shì)能差，HP：

E功和能量變化的關(guān)系

一、學(xué)習(xí)要求

知道力對(duì)物體做功與物體功能變化的關(guān)系，知道重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，知道

功是能址變化的量度。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)用功來(lái)量度能量變化的方法，感悟物質(zhì)世界中功與

能的廣泛聯(lián)系。

二、要點(diǎn)辨析

i.外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系

外力做功的大小等「動(dòng)能的變化量，外力做正功時(shí)，物體動(dòng)能增大，外力做負(fù)功時(shí)動(dòng)能

減少。

2.重力做功的特點(diǎn)

重力做功的特點(diǎn)是重力對(duì)物體所做的功的大小，只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體

運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不變，不論物體沿著什么路往運(yùn)動(dòng)，重

力做的功都相同。正是因?yàn)橹亓ψ龉εc路徑無(wú)關(guān)，才能建立重力勢(shì)能的概念。

3.重力做功與窗力勢(shì)能變化的關(guān)系

重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，就是重力做功的大小等于重力勢(shì)能的變化量，重力做

正功時(shí)，重力勢(shì)能減少：物體克服重尢做功，重力勢(shì)能增加。而且只有重力做功時(shí)重力勢(shì)能

才會(huì)改變，重力勢(shì)能變化「多少可以用重力做功的多少來(lái)量度。

三、例題分析

[例I]一質(zhì)量為5kg的物體在水平恒力尸=10N作用下，由靜止開(kāi)始沿水平面做直

線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體受到的阻力為4N.運(yùn)動(dòng)5s時(shí)，物體的速度為多大？這時(shí)動(dòng)能為多大？

在這過(guò)程中合力對(duì)物體做功多少？從.上述計(jì)算結(jié)果你可以得出什么結(jié)論？批注舊v=6m/;

【分析】物體在恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，我們可以應(yīng)用牛頓定律木勻加速直線運(yùn)￡k=90J

動(dòng)公式先計(jì)算速度和位移，再得出動(dòng)能和功。W=90J

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，在某段過(guò)程中物體所受合

【解答】物體的加速度。=與*=誓m/s2=].21nzs2.

外力對(duì)物體所做的功等于物體在這段過(guò)程中動(dòng)能的增

物體運(yùn)動(dòng)5s后的速度v=?/=1,2X5m/s=6nVs*加量。

:

物體運(yùn)動(dòng)5s后的動(dòng)能反=；"八。=；X5X6J=90Jo

物體在5s內(nèi)的位移s=；”尸=3X1.2X5:m=l5in,

在這段過(guò)程中合力對(duì)物體做功W=(F-Fai).v=(10-4)XI5J=90J>

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，在某段過(guò)程中物體所受合外力對(duì)物體所做的女等于物體在這

段過(guò)程中動(dòng)能的增加量。

【例2】如圖5—19所示，在湖邊有一個(gè)造在地面上的立

方體水池，水池邊長(zhǎng)為”=2m,農(nóng)民要用湖水灌滿水池，則至

少要做多少功？水灌滿后，水的重力勢(shì)能增加了多少？（g取

lowsz,水的密度為L(zhǎng)OXlO'kg/n?）