電力網(wǎng)絡(luò)方程求解核心技術(shù)

第二章電力網(wǎng)絡(luò)方程求解技術(shù)

在電力系統(tǒng)分析計算中，暫態(tài)分析普通關(guān)注電壓和電流，電力網(wǎng)絡(luò)模型常

為線性節(jié)點電壓方程；穩(wěn)態(tài)分析普通關(guān)注功率和電壓，其電力網(wǎng)絡(luò)模型常為非

線性潮流方程，而非線性潮流方程也必要通過求解線性修正方程才干得到其

解。因此，無論是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，還是暫態(tài)分析幾乎都會涉及線性方程組

求解問題，并且線性方程組求解往往是計算量最大一部份工作。因此，研究線

性方程組求解技術(shù)對電力系統(tǒng)分析計算有重要意義。

線性方程組解法可歸納為直接法和迭代法。從理論上來說，假定每一步運

算過程中沒有舍入誤差，直接法通過有限次運算，最后得到方程組解就是精準(zhǔn)

解。但是，這只是抱負(fù)化假定，在計算過程中，完全杜絕舍入誤差是不也許，

只能控制和約束由有限位算術(shù)運算帶來舍入誤差增長和危害，這樣直接法得到

解也不一定是絕對精準(zhǔn)。

迭代法就是用某種極限過程去逐漸逼近線性方程組精準(zhǔn)解辦法。該辦法具

備對計算機存貯單元需求少，程序設(shè)計簡樸、原始系數(shù)矩陣在計算過程中不變

等長處，是求解大型稀疏系數(shù)矩陣方程組重要辦法。迭代法不是用有限步運算

求精準(zhǔn)解，而是通過迭代得到滿足一定精度規(guī)定方程組近似解。

在數(shù)值計算歷史上，直接解法和迭代解法交替生輝。一種解法興旺與計算

機硬件環(huán)境和問題規(guī)模是密切有關(guān)。普通說來，對同等規(guī)模線性方程組，直接

法對計算機規(guī)定高于迭代法。對于中檔規(guī)模線性方程組(n200)，由于直接法

精確性和可靠性高，普通都用直接法求解。對于高階方程組和稀疏方程組，用

迭代法可避免直接法帶來高舍入誤差。

計算機在電力系統(tǒng)應(yīng)用初期，曾經(jīng)由于內(nèi)存容量限制采用過迭代法求解電

力網(wǎng)絡(luò)線性方程式組。迭代法致命缺陷是存在收斂性問題。自從稀疏技術(shù)成功

地在電力系統(tǒng)應(yīng)用之后，迭代法兒乎完全被所代替。但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模迅速

擴大，使得直接法很難滿足在線應(yīng)用規(guī)定，規(guī)定采用并行計算技術(shù)提高電力系

統(tǒng)分析計算速度。由于迭代法有較好并行性，也許會再次得到廣泛應(yīng)用。

由于電力網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造特點，在以導(dǎo)納矩陣表達(dá)電力網(wǎng)絡(luò)方程中系數(shù)矩陣和常

數(shù)矢量中非零元素非常少，這種狀況下矩陣和矢量是稀疏。在與稀疏矩陣和稀

疏矢量有關(guān)運算中，有零元素參加運算是沒有必要進(jìn)行，對零元素存儲也是多

余。因此，可以采用“掛零存儲”、“排零運算”辦法，只存儲稀疏矩陣和稀

疏矢量中非零元素及必要檢索信息，只取這些非零元素來進(jìn)行運算，省去對零

元素存儲和與零元素進(jìn)行運算，這樣可以大大減少存儲量，提高計算速度。這

種作法用計算機程序來實現(xiàn)就是稀疏技術(shù)。它涉及了稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量

技術(shù)兩方面。和不采用稀疏技術(shù)相比，采用稀疏技術(shù)可以加快計算速度幾十甚

至上百倍，并且對計算機內(nèi)存規(guī)定也可以大大減少。電力系統(tǒng)規(guī)模越大，使用

稀疏技術(shù)帶來效益就越明顯?？梢哉f，稀疏技術(shù)引入是對電力系記錄算技術(shù)一

次革命，使許多本來不能做電網(wǎng)計算可以很容易地實現(xiàn)。

第一節(jié)線性方程組迭代解法

一、線性方程組迭代解法思路

用迭代法求解線性方程組AX=y就是對方程組AX=y進(jìn)行等價變換，構(gòu)造

同解方程組X=MX+g，以此構(gòu)造迭代關(guān)系式

Xs+i)=MXd)+g(2?1)

式中，M稱為迭代矩陣。任取初始矢量X(o)=Lo)^0)...”(J,代入式

12

(2-1)中，經(jīng)迭代計算得到解序列X⑴,X⑵,…。若解序列收斂，設(shè)X,極限為

X*，對迭代式兩邊取極限

limX(*+o=lim(MX(*)+g)

即X“=MX—g，X*是方程組AX二y解，此時稱迭代法收斂，否則稱迭代法發(fā)

散。迭代法長處是占有存儲空間少，程序?qū)崿F(xiàn)簡樸，特別合用于大型稀疏矩

陣；不盡人意之處是要面對判斷迭代與否收斂和收斂速度問題。

迭代式（2?1）收斂與否完全決定于迭代矩陣性質(zhì)，與迭代初始值選用無

關(guān)?？梢宰C明迭代矩陣譜半徑

p（M）=maxk|<1（2-2）

是迭代收斂充分必要條件，其中入是矩陣M特性根。

/

因而，稱譜半徑不大于1矩陣為收斂矩陣。計算矩陣譜半徑，需規(guī)定解矩

陣特性值，普通這是較為繁重工作?？梢酝ㄟ^計算矩陣范數(shù)等辦法簡化判斷收

斂工作，其中，計算矩除1范數(shù)和a范數(shù)辦法比較簡樸°（向量1范數(shù)等于向

量元素絕對值之和，向量喻數(shù)范數(shù)等于向量元素絕對值最大值。矩陣1范數(shù)

等于矩陣列向量1范數(shù)最大值；矩陣8范數(shù)等于矩陣行向量1范數(shù)最大值。）

Mil=max2Tm（2-3）

1以“日"

Ml=max^\m|（2-4）

式（2-3）、式（2-4）分別是矩陣1范數(shù)和唯數(shù)計算公式?？梢宰C明，只要

迭代矩陣M滿足同|<1或心寸<1，就可以判斷迭代序列XkD=MX-+g是收

100

斂。但要注意是，當(dāng)||M>1或卜H>1時，可以有P（M）<1，因而不能判斷迭代序

18

列發(fā)散。

在計算中當(dāng)相鄰兩次向量誤差某種范數(shù)Ik-x,||不大于給定精度時，則

P

停止迭代計算，并視x5為方程組AX=y近似解。

二、雅可比（Jacobi）迭代法

1、雅可比迭代格式

設(shè)M元線性方程組

(2-9)

得雅克比迭代式矩陣形式

X(A-+1)=BX(A)+g(2-10)

式中，B為雅克比迭代矩陣。

2、雅可比迭代收斂條件

當(dāng)方程組—=丫系數(shù)矩陣A具備某些性質(zhì)時，可直接鑒定由它生成雅可比

迭代矩陣是收斂。

定理：若方程組。=丫系數(shù)矩陣A，滿足下列條件之一，則其雅可比迭代

法是收斂。

（1）A為行對角占優(yōu)陣，即幺|>女"=12…,〃

⑵A為列對角占優(yōu)陣，即/|>XhI.

「/「vM=11,…,〃

定理：若方程組。=丫系數(shù)矩陣A為對稱正定陣，并且2D-A也為對稱正

定，則雅可比迭代收斂。（D為A對角線元素構(gòu)成對角線矩陣）

3、雅可比迭代算法

loopi=tn//形成雅克比迭代矩陣和常數(shù)項

gI=y[IaH..

loop/=1,/-1

b=-aIa

yVii

endloop

loopj=i+1,〃

b=-aIa

yij"

endloop

endloop

A1={0,0,…,o}〃解矢量中間值,存放迭代前的值

工2=%,?,1}〃解矢量，存放迭代后的值，開始時存放解的初值

while||x1-x2||>￡//迭'弋循環(huán)

p

x\=x2

loopZ=1,7?

x2I=gI.

loopj=l,z-l

x2=x2+)*xl

i>>Jj

endloop

loopj=/+l,n

x2=x2+"xl

??ijj

endloop

endloop

endwhile

三、高斯?塞德爾(GaussSeideD迭代法

1、高斯?塞德爾迭代格式

在雅可比迭代中，工優(yōu)用計算公式是

i

*4+i>_w+Z〃w)+g(2-11)

1~0>jjijji

j=\/=i+l

事實上，在計算X(N)前，已經(jīng)得到WZ),,雙旬值，不妨將已算出分量直接

i1i-l

代入迭代式中，及時使用最新計算出分量值。因而松川計算公式可改為：

i

刈+1)*&+i)+w)+g(2-12)

i~Uijjijji

y=lj=Ml

式(2-12)稱為高斯一塞德爾迭代式。

2、高斯一塞德爾迭代收斂條件

定理：若方程組系數(shù)矩陣A為列或行對角優(yōu)時，則高斯塞德爾迭代收斂。

定理：若方程組系數(shù)矩陣A為對稱正定陣，則高斯塞德爾迭代收斂。

對于方程組AX=y，如果由它構(gòu)造高斯?塞德爾迭代和雅可比迭代都收斂，

那么，多數(shù)狀況下高斯一塞德爾迭代比雅可比迭代收斂效果要好，但是狀況并

非總是如此。

3、高斯一塞德爾迭代算法

loopi=tnII形成迭代矩陣和常數(shù)項

gI=..IH

loopJ=1,z-1

b=-aIa

VV>>

endloop

loopj=i

b=-aIa

UtJH

endloop

endloop

,6={0,0,10}//解矢量，存放迭代前的值

工2=%,h-,1}〃解矢量，存放迭代后的值

while||￥1-A-2||>￡//迭代循環(huán)

p

x1=x2

loopi=1,A?

x2I=gI.

loopj=1,z-1

x2=x2+b*x2

i?Vj

endloop

loop7=z+1,n

x2=x2+0*x2

，?UJ

endloop

endloop

endwhile

四、逐次超松弛(SOR)迭代法

1、逐次超松弛迭代格式

方程組AX=y雅可比迭代形式Xg=BX⑹+g，記口=[+守其中[是下三角

矩陣，。是上三角矩陣。得高斯-塞德爾迭代形式：

X伏+I)=LX(A-+D+UX⑻+g(2-13)

t己AX伏）=X（#+i）—x（外,有

X伙+i）=X（^）4-AX（A）(2-14)

這樣AX⑻可視為X⑻修正量，如果將XE改為X（燈加上修正量AX⑻乘一種因子

①，迭代格改為：

X（i+1）=X（&）+wAX（Jl）

X（*+i）=Xot）+a）（X伏+1）—X伏））

X優(yōu)+1）=X伏）+co（LX優(yōu)+1）+UX（K）+g-X（A-））

整頓得

XQ+1）=（1-co）X（A）+（D（LX（＜+1）+UX伙）+g）（2?15）

這里①為修正因子，稱為松弛因子，而式（2?15）稱為松弛迭代。

2、逐次超松弛迭代收斂條件

定理：逐次超松弛迭代收斂必要條件0〈卬＜2。

定理：若媯正定矩陣，則當(dāng)0＜。＜2時，逐次超松弛迭代恒收斂。

以上定理給出了逐次超松弛迭代因子范疇。對于每個給定方程組，擬定力

究竟取多少為最佳，這是比較困難問題。

普通，把?！础！?迭代稱為亞松弛迭代，把。=1迭代稱為高斯?塞德爾迭

代，而把。〈田＜2迭代稱為松弛迭代。

3、逐次超松弛迭代算法

loopi=1,〃〃形成迭代矩陣和常數(shù)項

loopy=1,M

b=-aIa

?Jtju

endloop

loopj=i4-1,/?

b=-aIa

?jij"

endloop

endloop

N={0,0廣?,0}//解矢量，存放迭代前的值

不2=%,1,?，1}〃解矢量，存放迭代后的值

8=1-co

while|卜1-x211>￡//迭代循環(huán)

p

x\=x2

loopi=\ji

x2=3*元1+co*g

loopj=l,z-l

x2=x2+（o*h*x2

??>Jj

endloop

loopj=i+\,n

x2=X2*x2

?>VJ

endloop

endloop

endwhile

第二節(jié)線性方程組直接解法

線性方程組可以用消去法直接求解，雖然是很古老辦法，但是計算實踐表

白，對電力系統(tǒng)來說是很有效。這是由于電力系統(tǒng)中常用大型線性方程組系數(shù)

矩陣，如導(dǎo)納矩陣是十分稀疏，因此當(dāng)充分運用矩陣稀疏性時，直接解法計算

速度不久。與上節(jié)簡介迭代法相比，雖然直接解法占用計算機內(nèi)存量要大某

些，但是它沒有收斂性問題。

本節(jié)對消去法進(jìn)行普通數(shù)學(xué)描述，給出合用于電子數(shù)字計算機表達(dá)式，并

簡介它慣用變態(tài)形式一因子表解法和三角分解解法。

一、高斯消去法

高斯順序消去法基本思想是：對線性代數(shù)方程組所相應(yīng)增廣矩陣（A|B）

進(jìn)行一系列“把某一行元素倍加到另一行上”初等變換，使得（A|B）中A對

角線如下元素消去為0,從而使原方程組等價轉(zhuǎn)化為容易求解上三角形線性代

數(shù)方程組，再通過代得到上三角形線性代數(shù)方程組解，即可求得原方程組

解。高斯消去法求解線性方程組分為兩個環(huán)節(jié)：消去運算（前代運算）和回代

運算。

1、消去（前代）運算

設(shè)有線性方程組:

(2-16)

將系數(shù)矩陣和常數(shù)向量合并寫成增廣矩陣:

A=AB

消去運算有兩種辦法，按列消去和按行消去。一方面討論按列消去過程,

其環(huán)節(jié)是：

第一步，消去第一列。

一方面，把增廣矩陣飛第一行規(guī)格化為

ID...(1)〃⑴(2-18)

式中:

(7=2,3,...,〃)

(2-19)

然后，用式（2.18）所示行消去瓦第一列對角線如下各元素,成果

使A第2?n行其她元素化為

々⑴=〃—aa(i)(7=2,31..,〃；/=2,3"..,力)

9?}“'7(2-20)

〃⑴=〃-〃〃(])(7=2,3,...,//)

式中：上標(biāo)（1）表達(dá)該元素第一次運算成果。這時矩陣工變?yōu)門：

1a(1)

1F=[AB]=

與之相應(yīng)方程組是AX=B，它與AX=B同解。矩陣未標(biāo)出元素為零，下同。

11

第二步，消去第二列。

一方面，把增廣矩陣鼠第二行規(guī)格化為

I

01々3⑵…〃⑵【）3（2-21）

2,n2

式中：

0(1)

a(2)。=3,4,…，力

<2/嗤(2-22)

1內(nèi)=如

I120(.)

、22

然后，用式(2.21)所示行消去A第二列對角線如下各元素……⑴，，

13242

〃⑴，成果使五第3?n行其她元素化為

〃21

〃⑵)=〃⑴-〃(1)4(2)(7=3,4,3,4,…

4步i/i22j(2-23)

〃⑵=。⑴一a(\)b<2)(/=3,4,...,〃)

///22

式中：卜標(biāo)(2)表達(dá)該元素第二次運算成果「這時矩陣T變?yōu)?/p>

!2

Ia（1）a⑴—a(1)

12131n1

1a⑵…a⑵〃（2）

7T=|AB]=232n2

a⑵...a（2）〃⑶

222333〃3

??????...…

b（?）

一〃⑵-??a⑵

“3nnfl

普通地，在消去第k列時要做如下運算:

4U-I)

a(A)=——(八上+1,…，力

穹原九一1)

核（2-24）

必

戶)=-1)

a(k-\)

kk

a（A）=a（k-\）—（/）{j=k+1,...,n\i=k+1,...,/z）

ijifik電（2-25）

〃⑷=〃（i）-au-i）b<*）（，=/+1//）

/i洸/

式(2-24)稱為規(guī)格化運算，式(2-25)稱為消去運算。

通過對矩陣。次消去運算，即k從1依次取到n按式(2-24),(2-25)

運算，使矩陣A對角線如下元素所有化為零，從而得到增廣矩陣

「1

a(Da⑴???a(1)。⑴

12131

1a(2)???a(2)。（2）

232〃2(2-26)

AB]=1a⑶〃⑶

nnn3〃3

1〃(")

一//

與之相應(yīng)方程組是AX=B，即

nn

⑴X+〃⑴X+???+〃(Dx=。⑴

11221331"H1

X+〃(2))+...+〃(2)X=〃⑵

2232/.//2(2-27)

〈X+…+〃(3汝二〃⑶

33“,”3

X=b㈤

它與原方程組AX=B同解。

以上算法一方面消去A中第一列對角線下元素，然后消去第二列對角線下

元素，依次直到對角線下所有元素都被消去為匚。這種消去算法稱為按列消去

法。

下面簡介按行消去法，它一方面消去A中第二行對角線左邊元素，然后消

去第二行對角線左邊元素，依次直到對角線左邊所有元素都被消去為止-其環(huán)

節(jié)是：

第一步，一方面對增廣矩陣T第一行做規(guī)格化運算，成果為：

1彳2⑴。3⑴…〃⑴。⑴（2-28）

1

式中：

a⑴=—LL（/=2,3,

.17/n（2-29）

"1）=.

11廣

11

第二步，一方面用式（2?28）所示行消去A第二行對角線左邊元素，，成

21

果使了第2行其她元素化為

4⑴（尸23...,〃）（2.30）

。⑴=b-a〃⑴

22211

這時矩陣A變?yōu)榱?

1

1a(i)...a(i)b⑴

12In|

I

^7=[ABJ=a(i)...Q⑴b⑴

1；222n2

aa...ab

nln2nnn

然后，對增廣矩陣5■第二行做規(guī)格化運算，變?yōu)椋?/p>

I

U

01°23a（?）b⑵(2-31)

2m2

式中：

(2-32)

這時矩陣T變?yōu)?/p>

1

WB/=：

a

nl

顯然，與之相應(yīng)方程組是AX=B，它與AX=B同解。

22

第三步，一方面用式（2-28）所示行消去A第三行對角線左邊第一元素

2

Q；然后用式（2-31）所示行消去A第三行對角線左邊第二元素Q⑴；最后用

31232

第三行對角線元素對第三行做規(guī)格化運算。

普通地，在消去第k行時要做如下運算:

[a(m)=a(m-l)-Q(m-l)a(m)(m=12…，A-1;/=k,3,…，〃)

Jkj為kmmj(2-33)

(m)=}("T)-5)(m=,/c-1)

kkkmm

Q(hl)

a(k>=3_(j=k+l,…

IgQ("l)

?kk(2-34)

[bik)=_k__

I1kQ(k-\)

ikk

通過n次消去運算，得到與式(2-26)相似增廣矩陣，和與式(2-26)相似

同解方程。

2、回代運算

將方程組AX=B展開為:

1爪1)47(1)...如)「印

「t一111?

1213141〃XJ

1a(2)0(2)...a(2)42)I

21

23242〃I2

43)

1〃⑶...43)I￡

343〃=3(2-35)

I

L

可見，經(jīng)消去運算后系數(shù)矩陣變?yōu)橐簧先蔷仃嚵??；卮\算就是由式

(2-35)求出原方程解過程?？梢圆捎冒葱谢卮惴ɑ虬戳谢卮惴ā?/p>

按行回代以行自下而上順序進(jìn)行。其過程為：一方面由第〃個方程得到解

x=1M(2-36)

然后，將X代入第〃一1個方程，解出X：

nv-1

x=伙，T—x(2-37)

//—1(〃-1)〃n

再將將X，X代入第〃-2個方程可解出X：

n/A—1n—2

X=4〃-2)—4(〃-2)X-x(2-38)

,L2n-2(L2)(L1)("-2)"〃

如此，如已得到解分量X,X，…，X，得出求解分量X算法

對i+2”i

X=帥一￡a(i)X(z=〃，/7—1,...2,1)(2-39)

?iyJ

尸外1

式(2?39)就是按行回代普通公式。

按列回代計算公式是:

I

"1)〃⑴

12

11“11,"

4"-2)I

X=0八Q-■?■-X—加7)I.X(2-40)

2ZT-2,W-1I

n-2少2n-2,n|n

X4呷)00"(I)

?Iw-1,?

IX施)_0_0_0

//■J〃■\

也是按“，X，，X順序依次求各位置數(shù)。

n1

二、因子表法

1、因子表

從上節(jié)高斯消去過程可以看出①線性方程組常數(shù)項不影響系數(shù)矩陣消去成

果；②常數(shù)項消去運算只與系數(shù)矩陣下三角中即將被化為1或0元素關(guān)于；③

回代求方程解只與消去運算完畢后上三角元素關(guān)于。

在實際計算中，經(jīng)常遇到方程需多次求解，每次僅變化常數(shù)項，而系數(shù)矩

陣保持不變。在這種狀況下，如每次求解都做一次對系數(shù)矩陣和常數(shù)項完整消

去運算，很明顯將會有大量重復(fù)運算。如果常數(shù)項變化時，只需對常數(shù)項做消

去運算就行了，這就是因子表法。

因子表就是記錄線性方程組求解過程中消去（前代）和回代運算所需數(shù)據(jù)

一種表格?；卮\算所需數(shù)據(jù)由對系數(shù)矩陣消去運算所得上三角矩陣元素擬

定。為了對常數(shù)項進(jìn)行消去（前代）運算，還必要記錄消去（前代）過程中所

需運算數(shù)據(jù)。消去（前代）過程又分為規(guī)格化和消去運營，以按列消去為例，

由式（2?24）和（2?25）可知，消去（前代）過程對常數(shù)項第i個元素b運算涉

/

及

b（k）=b（*-D-a（*-i）b（*）（k=1,2,,/-1）（241）

7iikk

（2-42）

it

可見，常數(shù)項消去運算只與系數(shù)矩陣下三角某些和常數(shù)項關(guān)于。將式（2-

31）和（2.42）中運算因子按它們下標(biāo)指定位置放在下三角某些，和消去運算

得到上三角矩陣放在一起，就得到了因子表

a。⑴...a⑴1

I11121314In

4

。⑴々⑵???a⑵

2223242〃

⑶

a。⑴a⑵a⑶???a

313233343"(2-43)

a。⑴a⑵67(3)???6/(4)

414243444”

aa⑴4(2)a⑶???a5-1)

L

n1”2”3"4nn」

式（2?43）因子表中對角線元素為消去過程中規(guī)格化為1之前對角元素;

下三角元素為消去過程中消去為0之前下三角元素。式中，對角線及下三角某

些用于對常數(shù)項消去（前代）運算，上三角元素用來進(jìn)行回代元算。因子表也

常寫成如下形式:

dUUU...U

.11.1213141M

IdUU???的“

721產(chǎn)7324u(2-44)

Cpi產(chǎn),33產(chǎn)...3〃

/Ia

?424344.4〃

***??

?*?*

////...d

n1n2n3nn

式中

d—a(i)(z=1,2,...,n)

iiU

li=4⑺(/</,/=1/=Z+1,...,72)

iJiJ

I=4((J<i,i=1,2,...,n,j=1,2,...,/-1)

iJU

2、使用因子表解線性方程組

（1）形成因子表（按列消去）

loopk=1,77〃人為消去的計數(shù)

loopy=Z:+1,7?

a=Qla〃規(guī)格化第Z行第/?列元算

勺kjkk

loopi=k+〃對第攵+1行到〃行的第/列元素做消去運算

a=a-aa

ijij?kj

endloop

endloop

endloop

（2）對常數(shù)項做消去運算

\Mopi=\,〃//z.正在消去常數(shù)項的序號

Loopk=1,/-1〃用下三角元素進(jìn)行消去運算

h=b—ab

iiikk.

UndL^)op

b=b/a〃規(guī)格化運算

//li

End\j)op

(3)回代運算得方程解

Loop/=77,1//從后往前回代

〃賦解的初值

lj)op//用已求得的解回代

x=x—ax

ii引j

EndIJ)op

EndLop

三、三角分解法

1、矩陣三角分解

設(shè)方陣A可用一種下三角矩陣L與一種單位上三角矩陣U乘積表達(dá)，即:

A=LU(2-45)

展開為:

將式(2-46)右邊兩矩陣相乘，其元素應(yīng)與左邊矩陣相應(yīng)元素值相等。比

較第一行元素，得:

〃對角線元素

itiiaa

a=IM11=_12_=_LL=^1)

12111212/a12

a-H〃===cK\>(2-47)

—W--H-

13II13\31a13

iiii

aa

a=/〃〃=T*=-A=〃（i）（7=2,3,...,〃）

Viiiy?y/au

IIII

可見，L中第一列對角線元素/與A中第一列對角線元素彳］相似，U中第一

11

行非對角線元素等于A中第一行非對角線元素用對角線元素規(guī)格化后來值。比

較第一列元素，得:

'=a

2121

'=a

3131(2-48)

可見，L中第一列非對角線元素與A中第一列非對角線元素相似。比較第二行

(z=2,y>2)，得:

a

+/'=4-///=〃a—H-=.7(1)

22222221122221a22

II

a一/M-a

=/〃+/////=232|v-----H—H-(2-49)

232113222323/)1)

2222

a-///a—a〃⑴〃⑴/.no\

a=/〃+/〃力露I—-------ut,.—=4⑵1J=J,…，")

2j21\J222J。⑴2/

222222

可見，L中第二列對角線元素/等于A中第二列對角線元素經(jīng)第一次消去后值

22

吧。U中第二行非對角線元素等于A中第二行上三角非對角線元素經(jīng)第二次

消去后值。比較第二列（?>2,尸2）

a=/z/+/a一/U=a-a〃⑴：=a（\）

323112323232311232311232

a=/u+/%2—/Ua(

42411242424112=%2—〃4必，二=li