新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章 第01講 函數(shù)的概念及其表示 精講+精練（教師版）

第01講函數(shù)的概念及其表示(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域；②抽象函數(shù)定義域高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）③待定系數(shù)法；④方程組消去法高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)③分段函數(shù)求值域（最值）高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域；②分式型函數(shù)求值域③根式型函數(shù)求值域；④根據(jù)值域求參數(shù)⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域第四部分：高考真題感悟第五部分：第01講函數(shù)的概念及其表示（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的概念設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系SKIPIF1<0，使對于集合SKIPIF1<0中的任意一個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一確定的數(shù)SKIPIF1<0和它對應(yīng)，那么稱SKIPIF1<0為從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一個(gè)函數(shù)，記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中：SKIPIF1<0叫做自變量，SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0叫做函數(shù)的定義域與SKIPIF1<0的值相對應(yīng)的SKIPIF1<0值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合SKIPIF1<0叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式SKIPIF1<0來表示，通過關(guān)系式可以由SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0的值.就是把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.就是將變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．5、高頻考點(diǎn)結(jié)論5.1函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式型函數(shù)：分母不等于零.(2)偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0.(6)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.(7)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.5.2函數(shù)求值域（1）分離常數(shù)法：將形如SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0的取值范圍確定SKIPIF1<0的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域.（2）換元法：如：函數(shù)SKIPIF1<0，可以令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0可以化為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（3）基本不等式法和對勾函數(shù)（4）單調(diào)性法（5）求導(dǎo)法第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是相同的函數(shù)()【答案】錯(cuò)誤函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是相同的函數(shù).故答案為：錯(cuò)誤2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0

()【答案】錯(cuò)誤=由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使用函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是：SKIPIF1<0，故答案為：錯(cuò)誤3．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.()【答案】錯(cuò)誤∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：錯(cuò)誤.4．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.()【答案】正確解：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：錯(cuò)誤.二、單選題1．（2022·寧夏·青銅峽市高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個(gè)SKIPIF1<0，只能有唯一的SKIPIF1<0與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．（2022·全國·高一階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C要使函數(shù)SKIPIF1<0有意義，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以其定義域?yàn)镾KIPIF1<0．故選：C.3．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對于B，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不相同，故不是同一函數(shù)；對于C，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故是同一函數(shù)；對于D，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故不是同一函數(shù).故選：C．4．（2022·安徽·北大培文蚌埠實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)【答案】B若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B.2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對于①中，函數(shù)的定義域不是集合SKIPIF1<0，所以不能構(gòu)成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系；對于②中，函數(shù)的定義域?yàn)榧蟂KIPIF1<0，值域?yàn)榧蟂KIPIF1<0，所以可以構(gòu)成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系；對于③中，函數(shù)的定義域?yàn)榧蟂KIPIF1<0，值域?yàn)榧蟂KIPIF1<0，所以可以構(gòu)成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系；對于④中，根據(jù)函數(shù)的定義，集合SKIPIF1<0中的元素在集合SKIPIF1<0中對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以不正確.故選：C3．（2022·江西贛州·高一期末）如圖所示某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長度為SKIPIF1<0，截面半徑為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常量），油面高度為SKIPIF1<0，油面寬度為SKIPIF1<0，油量為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為變量），則下列說法錯(cuò)誤的（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù) B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù)C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù) D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù)【答案】B根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會(huì)影響油面的寬度w，從而影響油量v，A：由于v確定，故h確定，w就確定，符合函數(shù)的定義，故A正確；B：由于w確定，h有兩個(gè)（上下對稱），所以v有兩個(gè)，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：由于v確定，故h確定，符合函數(shù)的定義，故C正確；D：由于h確定，故v確定，符合函數(shù)的定義，故D正確.故選：B.4．（2022·江蘇泰州·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．分別由下表給出：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0123SKIPIF1<001SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0的解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0不是不等式SKIPIF1<0的解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0的解.綜上：可知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：C高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域1．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0故選：C2．（2022·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B要使函數(shù)有意義，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B3．（2022·廣東潮州·高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：B.②抽象函數(shù)定義域1．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]【答案】A由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定義域?yàn)閇1，6]；故選：A.2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)閇1，10]，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題意可知，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)SKIPIF1<0成立需要滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國·高一）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0

.故選：D高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）1．（2022·全國·高一）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選:B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的表達(dá)式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：A②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30【答案】A由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：A.③待定系數(shù)法1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：A2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為___________.【答案】SKIPIF1<0根據(jù)頂點(diǎn)為（-2，3），設(shè)SKIPIF1<0，由f（x）過點(diǎn)（-3，2），得SKIPIF1<0解得a=-1，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0④方程組消去法1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，聯(lián)立兩式可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B∵SKIPIF1<0，①，∴SKIPIF1<0，②，由①②聯(lián)立解得SKIPIF1<0．故選：B．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D把SKIPIF1<0①中的SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0.故選：D高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值1．（2022·甘肅張掖·高一期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0或3【答案】C因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C2．（2022·安徽阜陽·高一期中）函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】B依題意得：SKIPIF1<0．故選：B4．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CSKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)1．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-1【答案】C當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，符合題意，故選：C2．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，即令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，滿足；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，即令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·江西南昌·一模（理））已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【答案】B作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上分別單調(diào)遞增.由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不滿足SKIPIF1<0，舍去）此時(shí)SKIPIF1<0滿足題意，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，此時(shí)不存在滿足條件的SKIPIF1<0故選：B4．（2022·河南洛陽·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26【答案】A由題意得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，方程無解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A③分段函數(shù)求值域（最值）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）.A．[SKIPIF1<01，2] B．[SKIPIF1<01，0] C．[1，2] D．SKIPIF1<0【答案】D由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最小值SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是遞減的，則SKIPIF1<0，此時(shí)最小值為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，那么實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C函數(shù)SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0，因函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，因此，在當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取盡一切負(fù)數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，也不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．4．（2022·北京平谷·高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)作圖見解析；(3)SKIPIF1<0；(1)由解析式知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由解析式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012SKIPIF1<00SKIPIF1<0010∴SKIPIF1<0的圖象如下：(3)由（2）知：SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0求f(x)的最大值、最小值．【答案】最大值為1，最小值為0.作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)．由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)取最大值為f(±1)＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值為1，最小值為0.高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期末（理））函數(shù)y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2，3]上的最大值、最小值分別是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不對【答案】B因?yàn)閥＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，所以當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝1，當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0為開口方向向上，對稱軸為SKIPIF1<0的二次函數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3【答案】B因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且定義域和值域都是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故選：B②分式型函數(shù)求值域1．（2022·全國·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù)SKIPIF1<0的值域（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：依題意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：D.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)锳．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原函數(shù)化為SKIPIF1<0，該函數(shù)在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.∴函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_______________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.③根式型函數(shù)求值域1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋篠KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原函數(shù)即為：SKIPIF1<0，對稱軸方程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0．故選：C．4．（2022·全國·高二）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題意函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0可以表示為SKIPIF1<0軸上的點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和，當(dāng)三點(diǎn)成一條直線時(shí)距離之和最小，所以SKIPIF1<0，故選：B．④根據(jù)值域求參數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，求a的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，要使SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則使SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.故答案選A2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，所以，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函數(shù)SKIPIF1<0在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象及在SKIPIF1<0上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D解：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為單調(diào)增函數(shù)，SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：D.⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域1．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-4，5]，則實(shí)數(shù)對（a，b）的不可能值為（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）【答案】D畫出SKIPIF1<0的圖象如圖所示：由圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)選項(xiàng)可知：當(dāng)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的可能值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選：D.2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么函數(shù)解析式為f(x)＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】C值域?yàn)閧1,4}，∴其定義域由1，－1，2，－2組成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1，2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，2，－2}，共有9種情況.故選：C．3．（2021·江西省泰和中學(xué)高二開學(xué)考試（理））定義區(qū)間SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0的長度的最大值與最小值的差為（

）A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A若函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)，則SKIPIF1<0的長度最小，若函數(shù)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，此時(shí)區(qū)間長度是1，若函數(shù)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，此時(shí)區(qū)間長度是1，所以區(qū)間SKIPIF1<0的長度的最小值是1，若函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0不單調(diào)，值域又是SKIPIF1<0，則區(qū)間的最大值SKIPIF1<0，此時(shí)區(qū)間長度是SKIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0的長度的最大值和最小值的差是SKIPIF1<0.故選：A.4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開_____.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·山東·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由函數(shù)解析式有意義可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故選：A.2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B3．（2021·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】2SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：2.4．（2021·湖南·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）SKIPIF1<0（1）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示：（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKI