322雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

橢圓雙曲線定義圖象方程a,b,c關(guān)系mx2+ny2=1c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a<2c

|MF1|+|MF2|=2a

>2c

F1F2yoxxyOF1F2m>0，n>0，m≠nmn<0雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（2）

思考：發(fā)現(xiàn)

4、漸近線5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大(4)在a、b、c、e四個(gè)參數(shù)中，知二求二方程變?yōu)椋簂

漸近線方程為：

它們互相垂直，并且平分雙曲線的實(shí)軸和虛軸所成的角.離心率：

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1.范圍：2.對(duì)稱性：3.頂點(diǎn)：4.漸近線方程：5.離心率：y≥a或y≤-a關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱A1(0，-a),A2(0,a)A1A2為實(shí)軸，B1B2為虛軸關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線小結(jié)例1：求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程近思考:一個(gè)雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.練習(xí)：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：解：⑴設(shè)雙曲線方程為,求“共漸近線”的雙曲線——巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。求“公共焦點(diǎn)”的雙曲線——巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.解：設(shè)雙曲線方程為解之得k=4,橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍

準(zhǔn)線|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a