湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/43、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√54、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.5、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.8、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π9、定積分的值為（）A.B.C.D.10、若級(jí)數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。2、計(jì)算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為_(kāi)___。3、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，結(jié)果為_(kāi)________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求向量場(chǎng)的散度。2、（本題10分）求不定積分。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和極值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)