山東省昌邑市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)高一期中調(diào)研監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)交集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知集合，，若，，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系為上的一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意，A中的任意一個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在B中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．【詳解】由函數(shù)的定義可知，要使應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù)，須滿足：對(duì)集合A中的任意一個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，集合A中的任意一個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故能構(gòu)成函數(shù).故選：D．4.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)：，：在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即可作答.【詳解】由“函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以能推出，反之，當(dāng)在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，比如，在上有一個(gè)零點(diǎn)，但是，所以不能推出，故是的充分不必要條件。故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與特值判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，故AB錯(cuò)誤；又因?yàn)闀r(shí)，所以D錯(cuò)誤；故選：C.6.某放射性物質(zhì)在衰變過(guò)程中，其質(zhì)量（單位：克）與年數(shù)滿足關(guān)系式（為初始質(zhì)量，為常數(shù)，）.已知經(jīng)過(guò)3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，再經(jīng)過(guò)6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意，時(shí)，求時(shí)的值.【詳解】經(jīng)過(guò)3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即時(shí)，，則再經(jīng)過(guò)6年，，.故選：D7.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】算式中的2改寫(xiě)為，得，利用基本不等式求最小值即可.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故選：A.8.已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別代入求值表示，對(duì)于，結(jié)合根式以及二次函數(shù)求出取值范圍，最后借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)，，，則（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)的條件下結(jié)論是否成立.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，滿足，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，有，又，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，且，則，即，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，則，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使得對(duì)，成立，則稱為上的“類近穩(wěn)函數(shù)”，則（）A.可為上的2類近穩(wěn)函數(shù)B.可為上的3類近穩(wěn)函數(shù)C.若為上的類近穩(wěn)函數(shù)，則D.若為上的2類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，由題意可得，即可判斷；對(duì)于B，由題意可得，不能保證恒成立，即可判斷；對(duì)于C，由題意可得，由，可得，即可判斷；對(duì)于D，由題意可得，再結(jié)合，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以可為上?類近穩(wěn)函數(shù)，故正確；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，又因?yàn)橹挥胁懦闪?，不滿足3類近穩(wěn)函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，故正確；對(duì)于D，因?yàn)闉樯系?類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有，又因，所以，故正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】作出分段函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，可判定根的分布，結(jié)合韋達(dá)定理的應(yīng)用，通過(guò)轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)求導(dǎo)研究單調(diào)性，最后可以對(duì)各選項(xiàng)作出判斷.【詳解】由方程可得：或，作出函數(shù)的圖象，可知：解得：，由于當(dāng)，，此時(shí)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，則有另外三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，如圖，此時(shí)，故B正確；而當(dāng)，時(shí)，，所以由圖可得：，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可知，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，，所以有，令，求導(dǎo)得：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，根據(jù)以上結(jié)論可知：，故D正確；故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：1.把四個(gè)根的和的問(wèn)題，通過(guò)一個(gè)已知根，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化兩個(gè)根的和，最后只剩下對(duì)一個(gè)根的變量分析即可.2.對(duì)于四個(gè)根積的問(wèn)題，也是通過(guò)一個(gè)已知根，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化兩個(gè)根的積與系數(shù)的關(guān)系，最后一個(gè)根也要回到系數(shù)上來(lái)，這樣就把四個(gè)根的積的問(wèn)題轉(zhuǎn)為到關(guān)于的函數(shù)上來(lái)，利用求導(dǎo)思想結(jié)合的取值范圍，來(lái)求值域即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______.【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，故答案為：7.13.寫(xiě)出同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式______.①；②在上單調(diào)遞減.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】取，驗(yàn)證該函數(shù)滿足條件①②即可.【詳解】不妨取，則，條件①滿足；函數(shù)在上單調(diào)遞減，條件②滿足.故答案為：（答案不唯一）.14.已知，且，，為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】設(shè)，解出，將所求代數(shù)式化成含的二次函數(shù)，求出最小值即可.【詳解】令，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成含的二次函數(shù)，求出最小值是本題的解題關(guān)鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，或.（1）求，；（2）若集合，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，再利用并集交集補(bǔ)集的定義求和；（2）依題意有，利用集合的包含關(guān)系列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，解得，所以所以或，因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】若是的充分條件，則，所以，即所以，所以的取值范圍為16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用奇偶性的定義求出解析式即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問(wèn)1詳解】由是定義在上奇函數(shù)，且，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，，，故，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.17.某地結(jié)合實(shí)際情況，因地制宜發(fā)展生態(tài)產(chǎn)業(yè)，計(jì)劃未來(lái)五年內(nèi)在當(dāng)?shù)亟ㄔ煲慌鷳B(tài)農(nóng)場(chǎng).經(jīng)過(guò)調(diào)研得知，初期需投入固定成本300萬(wàn)元，除此之外，建造個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)需另投入成本萬(wàn)元，且初步估計(jì)未來(lái)五年內(nèi)每個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)能帶來(lái)30萬(wàn)元利潤(rùn).（1）求該期間生態(tài)農(nóng)場(chǎng)帶來(lái)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于農(nóng)場(chǎng)數(shù)目的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)能給當(dāng)?shù)貛?lái)最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).【答案】（1）（2）70個(gè)，640萬(wàn)元【解析】【分析】（1）利潤(rùn)=銷售額-另投入成本-固定成本，分段計(jì)算整理即可；（2）分別計(jì)算分段函數(shù)的最值，比較得出函數(shù)最值.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為450，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為640，所以建造70個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為640萬(wàn)元.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，解關(guān)于的不等式；（3）若，對(duì)于，成立，求的最大值.【答案】（1），（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集可得1和2是方程的兩個(gè)根，再利用韋達(dá)定理即可得解；（2）分，和三種情況討論即可；（3）由題意，對(duì)成立，則對(duì)成立，即對(duì)成立，進(jìn)而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤1≤x≤2，所以1和2是方程的兩個(gè)根，所以，所以，；【小問(wèn)2詳解】若，不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，，成立，即，?duì)成立，所以對(duì)成立，即對(duì)成立，所以即所以，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，經(jīng)研究可將其推廣為：函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，求的值；（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（?。┣髮?shí)數(shù)、的值；（ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若正數(shù)、滿足，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（?。?，；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可求出的值；（2）（i）根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義得出，根據(jù)等式恒成立可得出關(guān)于、的方程組，結(jié)合可得結(jié)果；（ii）推導(dǎo)出，利用倒序相加法可得出，利用參變量分離法