大學(xué)物理-質(zhì)點動力學(xué)學(xué)

第二章質(zhì)點動力學(xué)※專題講座牛頓運動定律質(zhì)點動力學(xué)的任務(wù):

研究物體之間的相互作用及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。

以“力（F）——物體間的相互作用”為中心。1686年,牛頓在其《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。一、牛頓第一定律

1.慣性物體保持其運動狀態(tài)不變的特性。即:物體保持其原運動狀態(tài)的能力。

慣性質(zhì)量:物體慣性大小的量度。

引力質(zhì)量:物體間相互作用的“能力”大小的量度。思考：什么情況下慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？3.力的數(shù)學(xué)描述:大小、方向、作用點—矢量二、牛頓第二定律1.動量定義:—運動的量單位:kg?m/s劉翔體重80kg,速度8.54m/s,P=mv=683.2kg?m/s2.牛頓第一定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動態(tài),直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。(慣性定律)

氧氣分子5.3×10-26kg,常溫下速度446m/s,P=2.36×10-23kg?m/s。2.牛頓第二定律的表述：

物體所受的合外力等于物體動量對時間的變化率。數(shù)學(xué)描述為:力和加速度是瞬時關(guān)系當(dāng)物體的速度遠遠小于光速時,m看作常數(shù)。三、牛頓第三定律(作用力與反作用力定律)(1)作用力和反作用力成對出現(xiàn),同時存在,同時消失。(2)分別作用于兩個物體上,不能抵消。(3)屬于同一種性質(zhì)的力。(4)物體靜止或運動均適用。兩個物體間的相互作用力大小相等方向相反,在同一直線上。四、牛頓定律的應(yīng)用解題步驟:(1)確定研究對象。隔離體法。(2)受力分析，畫示力圖。(3)建立坐標(biāo)系。(4)對各隔離體建立牛頓運動方程(矢量式——分量式)。(5)解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)求解。例2-1.質(zhì)量為m的物體被豎直上拋,初速度為v0,物體受到的空氣阻力數(shù)值與其速率成正比,即f=kv,k為常數(shù),求物體升到最高點所需的時間及上升的最大高度。解:建立如圖所示的坐標(biāo)系物體上升過程中受力分析如下:重力:阻力:(1)根據(jù)牛頓第二定律可得物體所受的合外力為積分得:由(2)根據(jù)牛頓第二定律可得得故四、慣性參考系和非慣性參考系甲所受合外力為零,以地為參考系,甲靜止；以車為參考系,甲作勻速直線運動。—符合牛頓第一定律。1.慣性參考系(簡稱慣性系)

牛頓第一定律適用的參考系。

凡相對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系地球——近似的慣性參考系,地球有自轉(zhuǎn)角速度。研究天體運動時,地球是一個非慣性參考系。如下圖所示:甲相對地靜止。甲所受合外力為零,以地為參考系,甲靜止；以車為參考系,甲作加速直線運動?！环吓ｎD第一定律。2.非慣性系

相對于慣性系作加速運動的參考系是非慣性系。在非慣性系內(nèi)牛頓第一、二定律不成立。五、伽利略相對性原理設(shè):S系相對S系以v的速度沿x方向作勻速直線運動。時，兩系重合。在t時刻，兩原點相距vtxyzO

z

y

x

vvtOPP點在參照系中的描述分別為:S系S

系1.伽利略坐標(biāo)變換正變換：逆變換：所以,牛頓第一定律不是在所有的參考系里都成立。2.伽利略速度變換正變換:逆變換:3.加速度變換式4.伽利略相對性原理

牛頓定律對不同的慣性參考系有相同的形式。質(zhì)點相對于S系的速度為ux,相對于S系的速度為xyzO

z

y

x

vvtOP*物體A.B質(zhì)量相同，兩者用輕彈簧連接后，再用細繩懸掛，如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)平衡后，將細繩突然剪斷，則剪斷的瞬間有：A）A.B的加速度均為g；B）A.B的加速度均為零；C）A的加速度均為零，B的加速度均為2g；D）A的加速度均為2g，B的加速度均為零。*摩托快艇以速率v0行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k，即可表示為F=-kv2，設(shè)快艇的質(zhì)量為m，當(dāng)快艇發(fā)動機關(guān)閉后，(1)求速度對時間的變化規(guī)律；(2)求路程對時間的變化規(guī)律；(3)證明速度與路程之間有如下關(guān)系:v=v0e-k'x式中的k'=k/m；(4)如果v0=20m/s，經(jīng)15s后，速度降為vt=10m/s，求k'。質(zhì)量為10千克的物體靜止于地面上,受x軸方向水平拉力F的作用,沿x軸方向作直線運動,力F與時間的關(guān)系如圖所示,設(shè)物體與地面的摩擦系數(shù)為0.2。在t=4秒時的速度大小___________,在t=7秒時的速度大小_______________。哪些量反映力的積累效應(yīng)？對時間？牛頓運動定律反映力的瞬時效應(yīng)對空間？物體在運動中:哪些量在一定條件下保持不變？具有更基本、更普遍意義的描述是什么？能量、動量、角動量守恒定律※專題講座功和能一、功功是度量能量轉(zhuǎn)換的物理量,描寫力對空間的積累作用。定義：在力的作用下，物體發(fā)生了位移，則力在位移方向的分力與位移的乘積稱為功。元功單位:焦耳(J)abO一、功元功單位:焦耳(J)直角坐標(biāo)系中總功:示功圖(功的圖示法)假設(shè)物體沿x軸運動,外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示。

力位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小。例2-1、一質(zhì)點做圓周運動，有一力作用于質(zhì)點，在質(zhì)點由原點至P(0，2R)點過程中，力做的功為多少？C

.xyOPRm解:一、功元功總功:注意:①功是標(biāo)量(代數(shù)量)A>0力對物體做正功A<0力對物體做負功A=0力作用點無位移或者力與位移相互垂直②當(dāng)質(zhì)點受幾個力作用時,其合力的功為③

功是過程量與力作用點的位移相關(guān),與質(zhì)點的運動路徑有關(guān)。例2-2.設(shè)作用力的方向沿Ox軸，其大小與x的關(guān)系如圖所示，物體在此作用力的作用下沿Ox軸運動。求物體從O運動到2m的過程中，此作用力作的功A。O21x/mF/NF解:方法1示功面積求解方法2由圖寫出作用力F與位移x的數(shù)值關(guān)系,積分求解A=1(J)

二、一對相互作用力的功問題：作用力和反作用力大小相等方向相反，二者做功的代數(shù)和是否為零呢？答案:一對作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零。設(shè)分別為作用力與反作用力。位移分別為合功:vmCsM什么條件下,一對內(nèi)力做功為零?

作用點無相對位移。

相互作用力與相對位移垂直。三、質(zhì)點的動能定理1.動能單位:焦耳(J)2.質(zhì)點的動能定理

牛頓第二定律的積分形式之一。

質(zhì)點因有速度而具有的作功本領(lǐng)。

合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。2.質(zhì)點的動能定理注意:（1）動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量v的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量，與質(zhì)點的運動路徑無關(guān)；（2）功與動能的本質(zhì)區(qū)別:功是過程量，動能是狀態(tài)量。功是能量變化的量度；（3）動能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性系，動能也與參考系有關(guān)。四、保守力、保守力作功1.重力的功水平基準(zhǔn)面物體從a到b重力做的總功:結(jié)論:重力對小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運動路徑無關(guān)。四、保守力、保守力作功2.彈性力的功彈性力結(jié)論:彈性力對小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運動路徑無關(guān)。*重力、彈力的共同特點:①作功與路徑無關(guān)，只與起、末點位置有關(guān)；②作功與相互作用物體的相對位置有關(guān),等于某函數(shù)在始末位置的值之差。4.保守力和非保守力保守力:作功只與物體始末位置有關(guān)，與物體的運動路徑無關(guān)的力ambL1L2物體沿任意路徑,運動一周,保守力作功為零。即:物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。沒有這種特性的力，統(tǒng)稱為非保守力或耗散力。保守力:重力、彈性力、萬有引力、靜電力。非保守力:摩擦力、爆炸力五、勢能

保守力做功只與位置有關(guān)位置能量什么關(guān)系？凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差,將該函數(shù)定義為此物體系的勢能,是狀態(tài)函數(shù)。注:勢能是相對的重力勢能彈性勢能（地面（h

=

0）為勢能零點）（彈簧自由端為勢能零點）五、勢能勢能為狀態(tài)量,是狀態(tài)(位置)的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關(guān)。只有保守力場才能引入勢能的概念。物體在保守力場中a，b兩點的勢能之差等于質(zhì)點自a點移到b點過程中保守力作的功:3.保守力的功與勢能的關(guān)系保守力做的功等于勢能增量的負值。選取一點作為勢能零點,那么某點的勢能等于質(zhì)點從該點移到勢能零點位置時保守力所作的功六、質(zhì)點系的動能定理系統(tǒng):由兩個以上的物體組成的研究對象。內(nèi)力和外力:內(nèi)力—系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力，質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點間的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，必有:

外力—系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點的作用力。1.質(zhì)點系的動能六、質(zhì)點系的動能定理2.質(zhì)點系的動能定理

考察第i個質(zhì)點mi的運動。1.質(zhì)點系的動能由n個質(zhì)點組成的系統(tǒng)中,包括內(nèi)力和外力xyzO所有外力、內(nèi)力共同對其做功,動能定理為2.質(zhì)點系的動能定理對于整個系統(tǒng),其動能定理為七、系統(tǒng)的功能原理根據(jù)質(zhì)點系的動能定理其中=動能+勢能——機械能

質(zhì)點系所受外力和非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點系機械能的增量。八、機械能守恒定律當(dāng)過程滿足時系統(tǒng)初、末態(tài)機械能相等。機械能守恒定律:當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力和非保守內(nèi)力不作功時，質(zhì)點系的總機械能守恒。2.質(zhì)點系的動能定理可得例2-4.如圖示，半徑為a的半圓弧兩端分別與直線連接構(gòu)成一表面光滑的拱形軌道。質(zhì)量為m的物體與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接,彈簧的另一端固定在拱形軌道的底部。當(dāng)該物體m位于半圓弧底部B點時，彈簧處于原長。在恒定外力(方向始終沿切向)的作用下，物體m沿此光滑表面從B點緩慢地運動到C點(其半徑與水平線成角)。試分別用動能定理和功能原理求此過程中力做的功。Ok

原長BaθCm根據(jù)動能定理受力分析如圖，依題意:m始末狀態(tài)動能改變?yōu)榱?。方法?動能定理mgNTF方法二:功能原理NFQEp=0取m初態(tài)位置B點為重力勢能零點根據(jù)功能原理分析系統(tǒng)的機械能Ek2=0Ek1=0,EP1=0,受力分析如圖只需分析系統(tǒng)所受外力與摩擦力θ※專題講座沖量和動量一、沖量反映力在時間過程中的累積效應(yīng)。單位:二、質(zhì)點動量定理牛頓運動定律則質(zhì)點動量定理—牛頓第二定律的積分形式之二質(zhì)點在運動過程中,所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。二、質(zhì)點動量定理討論:沖量方向與動量增量方向一致。動量定理中的動量和沖量都是矢量,符合矢量疊加原理。計算時可采用平行四邊形法則,或把動量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進行計算。沖力當(dāng)兩個物體碰撞時,它們相互作用時間很短,相互作用力很大,而且變化非常迅速,這種力稱為沖力?！邲_量（平均沖力）分量式:三、質(zhì)點系動量定理

設(shè)n個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)對第i個質(zhì)點寫出動量定理:xyzO三、質(zhì)點系動量定理對第i個質(zhì)點寫出動量定理:整個系統(tǒng),等式兩邊求和根據(jù)牛頓第三定律合外力的沖量系統(tǒng)末動量系統(tǒng)初動量即:合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量四、動量守恒定律時,系統(tǒng)所受合外力為零時,系統(tǒng)的總動量保持不變。說明:1.動量的矢量性:系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和不變，而不是指其中某一個物體的動量不變。系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。2.系統(tǒng)動量守恒的條件:①系統(tǒng)不受外力；②合外力=0；③內(nèi)力>>外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，內(nèi)力>>外力，可略去外力。3.若系統(tǒng)所受外力的矢量和不等于零,但合外力在某個坐標(biāo)軸上的分矢量為零,動量守恒可在某一方向上成立。4.動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5.動量守恒定律只適用于慣性系。三、質(zhì)點系動量定理例2-5.一質(zhì)量為m=4kg的物體在力(N)作用下由原點從靜止開始運動，試求：①前2s內(nèi)的沖量；②第2s末物體的速度。解:

①由沖量的定義可得

故②由質(zhì)點的動量定理得例2-6.如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB兩木塊并排靜止于光滑的水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過兩木塊，所用時間分別為t1和t2，設(shè)每木塊對子彈的阻力F相同，求子彈穿過后兩木塊的速度大小。解:子彈沒進入木塊B前，兩木塊以相同速度共同前進