力學基本定律

第一章力學基本定律單位與量綱物理量及其表述運動描述牛頓運動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動1一.位置矢量(positionvector)在直角坐標系中,r可以表示為空間一質(zhì)點P的位置可以用三個坐標x,y,z

來確定,也可以用從原點O到P點的有向線段

表示,稱

為位置矢量.

分別表示沿三個坐標軸正向的單位矢量.§1-３運動描述*其中x,y,z,分別表示在三個坐標軸上的分量2位矢的值為質(zhì)點運動過程中,其位置隨時間的改變可以表示為:或運動方程從中消去參數(shù)得軌跡方程

3BABA

經(jīng)過時間間隔后,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,由始點A指向終點B

的有向線段AB

稱為點A

到B的位移矢量.位移矢量也簡稱位移.二.位移(displacement)4位移的大小標志著在這段時間內(nèi)質(zhì)點位置移動的多少,方向表示質(zhì)點的位置移動方向.yOzxP1P2

s路程:質(zhì)點實際運動軌跡的長度.圖中s表示路程.5位移與路程

（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標量.（C）什么情況？不改變方向的直線運動;當時.討論

（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.6質(zhì)點在

t時間內(nèi)所發(fā)生的位移與時間的比值叫做質(zhì)點在這段時間內(nèi)的平均速度(meanvelocity),即三.速度質(zhì)點在

t時間內(nèi)所走過的路程

s與

t的比值稱為質(zhì)點在這段時間內(nèi)的平均速率(meanspeed),即

7瞬時速度(instantaneousvelocity):速率(speed):速度的大小,即

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度8當

t趨于零時,和

s趨于相同,因此得到即速率的大小為質(zhì)點所走過路程的時間變化率.采用分量形式,速度可以表示為:其中vx,vy,vz分別表示速度矢量在三個坐標軸上的分量.在直角坐標系中,速度的大小為9討論一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）10四.加速度(反映速度變化快慢的物理量)設質(zhì)點在t和

t+

t時刻的速度分別為速度改變量為:則定義質(zhì)點的平均加速度為:yOzxP1P211瞬時加速度(instantaneousacceleration):平均加速度在t趨于零時的極限,即在直角坐標系中,加速度的分量形式:12物體做曲線運動時,加速度的方向總是指向軌跡曲線的凹側(cè).常將加速度分解為切向加速度at(在軌道切線方向上的加速度投影)和法向加速度an(物體所在點處圓弧曲率半徑上的投影).顯然,Patana13可以證明,只改變速度的方向切向加速度大小為:只改變速度的大小法向加速度大小為:質(zhì)點作曲線運動時其變加速度為14§求解運動學問題歸類1.關于直線運動利用v,a,r三者關系求解(求導或求積分).2.關于曲線運動、加速度(切向加速度和法向加速度).151.已知運動方程，求速度和加速度.利用三物理量之間關系求解直線運動問題----求導問題速度:加速度:2.已知加速度及初始條件,求速度、位移和運動方程.----積分問題兩邊積分16[例1]一質(zhì)點的運動方程為x=3t+5,y=0.5t2+3t+4(SI制)。(1)以t為變量,寫出位矢的表達式；(2)求質(zhì)點在t=4s時速度的大小和方向。解:(1)位矢的表達式17(2)質(zhì)點的速度質(zhì)點的4s時的速度速度與x方向的夾角18一.牛頓運動定律牛頓第一定律:任何物體都保持其靜止或直線運動狀態(tài),除非有外力作用使其改變那個狀態(tài).§1-4牛頓運動定律隱含兩個內(nèi)容:1.提出了慣性(inertia)的概念—慣性定律.2.力是改變物體運動狀態(tài)的原因.19牛頓第二定律:任何物體所獲得的加速度的大小與物體所受合外力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比,加速度的方向與合外力的方向一致,即牛頓第二定律說明物體慣性大小的量度是質(zhì)量.牛頓第二定律解題步驟:1.確定研究對象；2.分析物體受力情況；3.建立坐標系，根據(jù)牛頓第二定律列方程（或方程的分量式）；4.求解、討論。20注意:牛頓三定律只適用于慣性參考系；作用力和反作用力的作用效果不能相互抵消.牛頓第三定律:當物體A對物體B施加作用力時,物體B也必定同時對物體A施加一個反作用力；兩者大小相等,方向相反,作用在同一條直線上,即21二.動量、沖量、動量定理和動量守恒定律動量(momentum):物體的質(zhì)量與其運動速度的乘積,即沖量(impulse):力在確定時間內(nèi)的積累,即由牛頓第二定律:22動量定理:運動物體所受合外力的沖量等于物體動量的改變量,即在實際生活中,力常是一個變化的量,因此分析問題時常用平均沖力來表示物體受到的力.23F(t)Ft在打擊或碰撞中,力的作用時間極短,力的量值變化迅速,這種力稱為沖力。對實際問題,往往用平均沖力來求解問題。動量定律應用:人從高處往低處跳時要曲腿彎腰；飛鳥與飛機相撞可能機毀人亡；臨床上為腦碰撞損傷程度的準確診斷提供力學依據(jù)。24常見的幾種動量現(xiàn)象跳遠時,在落地處置一沙坑。這是為了防止運動員在接觸到地面時,受力時間太短而造成特別大的撞擊力,使運動員腿部受傷。跳高時,在落地處墊上海綿,也是同樣的道理。再如,地震時很多人從樓上往樓下跳,落地處不同,受傷程度不同。25美國“勇氣號”火星探測器登陸時使用的安全氣囊。26課堂練習：設一人不慎從20m高的地方墜落，1）落地時若落到水泥地面，與地的接觸時間為0.01S，求其受到的地面的沖力。2）若此人幸運地落到了草坪上，與地的接觸時間為0.1S，求其受到的地面的沖力又為多少？設此人體重m=50kg，重力加速度g=10m/S2.27案例1-2患者，男性，45歲，建筑工人。半小時前從高空墜落，患者感腰痛、活動受限及雙下肢麻木無力。平時無昏迷嘔吐史，無大小便失禁。根據(jù)正、側(cè)位CR片發(fā)現(xiàn)雙跟骨骨折，L1椎體壓縮性骨折，上肢軟組織擦傷，膝部軟組織挫傷。據(jù)其工友描述：事發(fā)當天，陳某在工地20多米高空施工，因不慎從腳手架上摔下，在下落過程中，上身被防護網(wǎng)鉤掛了一下，最后四肢及臀部著地在工地的沙堆上。問題：1、分析整個墜落過程中，哪些因素起到了減輕傷害的作用？2.假如這些因素使患者著地時間延長9倍，則作用在患者上的損傷力減少多少？[例2]一步槍在射擊時，子彈在槍膛內(nèi)受的推力滿足的規(guī)律變化，已知擊發(fā)前子彈的速度，子彈出槍口時速度。求子彈的質(zhì)量等于多少？29由動量定理有:解:當子彈脫離槍口時有由此得:(千克)30動量守恒定律:如果物體系統(tǒng)不受外力或所受合外力等于零,則物體系統(tǒng)的總動量保持不變,即動量守恒定律的注意事項：1、只與系統(tǒng)狀態(tài)的動量有關，只要系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的動量必守恒。2、若物體所受合外力不為零，但在某方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動量是守恒的。3.當系統(tǒng)內(nèi)力遠遠大于外力時，動量可近似認為是守恒的，如爆炸、碰撞等。31三.功(work)功是力的空間積累效應.恒力的功:變力的功:做功必須具備兩個條件:必須對物體施加力；必須使物體發(fā)生移動.

abOMMabr32力在單位時間內(nèi)對物體所做的功,即描述做功的快慢,國際單位制中單位為瓦特(W),量綱為ML2T-3.四.功率(power)33

動能（狀態(tài)函數(shù)）

動能定理

合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量.功和動能都與參考系有關；動能定理僅適用于慣性系.注意五.動能和動能定理34保守力做功與路徑無關,非保守力做功與路徑有關.重力、彈性力、萬有引力、靜電力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.六.保守力、非保守力、勢能保守力(conservativeforce):力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置.或:沿著任意一個閉合回路對物體所做的功等于零的力,即非保守力(non-conservativeforce).力所作的功與路徑有關(例如摩擦力)3536為了描述保守力做功只與物體的位置有關,與路徑的選取無關這種性質(zhì),引入勢能(potentialenergy)的概念.重力的勢能:彈性力勢能:

引力勢能:保守力所做的功與勢能之間的關系:其中,Acon為保守力作的功,Epa、Epb為系統(tǒng)始末態(tài)的勢能.37勢能具有相對性,勢能大小與勢能零點的選取有關.

勢能是狀態(tài)函數(shù)令

勢能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢能計算38對于一個物體系統(tǒng)整體來說,它受到系統(tǒng)外部力和系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的保守力和非保守力共同作用,因此,在計算力對系統(tǒng)所做的功時,應該把它們?nèi)靠紤]在內(nèi),即七.功能原理其中,是所有外力所做的功,是系統(tǒng)內(nèi)部所有非保守力所做的功,是系統(tǒng)內(nèi)部所有保守力所做的功.39定義系統(tǒng)總的機械能為系統(tǒng)總的動能與總的勢能之和,即功能原理:系統(tǒng)的外力做功與系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功的總和等于系統(tǒng)總的機械能的改變,即40稱為機械能守恒定律.說明一個物理系統(tǒng),如果外力做功等于零,且系統(tǒng)內(nèi)部沒有非保守力做功,則系統(tǒng)的總機械能將不隨系統(tǒng)的狀態(tài)改變而改變.或表示為:或若系統(tǒng)的外力做功與系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功的總和等于零,則有八.機械能守恒定律41下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？（不考慮相對論效應）1）質(zhì)量2）動量3）沖量4）動能5）勢能6）功答:動量、動能、功.討論42本章結(jié)束謝謝！43力學在醫(yī)學中的一些應用在人體運動中,應用動力學的基本原理、方程去分析計算運動員跑、跳、投擲等多種運動項目的極限能力,其結(jié)果與奧林匹克運動會的記錄非常相近。在創(chuàng)傷生物力學方面,以動力學的觀點應用有限元法,計算頭部和頸部受沖擊時的頻率響應并建立創(chuàng)傷模型,從而改進頭部和頸部的防護并可加快創(chuàng)傷的治療。人體各器官、系統(tǒng),特別是心臟—循環(huán)系統(tǒng)和肺臟—呼吸系統(tǒng)的動力學問題、生物系統(tǒng)和環(huán)境之間的熱力學平衡問題、特異功能問題等也是當前研究的熱點。生物力學的研究,不僅涉