人教A版數(shù)學(xué)名師一號選修2-2測試省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第三章測試

(時間:120分鐘,滿分:150分)第1頁一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出四個選項中,只有一項是符合題目要求)1.以下命題正確是()A.復(fù)數(shù)模是正實數(shù)B.虛軸上點與純虛數(shù)一一對應(yīng)C.相等向量對應(yīng)著相等復(fù)數(shù)D.實部與虛部分別互為相反數(shù)兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)第2頁解析:復(fù)數(shù)?？赡転?,故A錯.虛軸上原點對應(yīng)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),故B錯.復(fù)數(shù)能夠用向量表示,相等向量對應(yīng)復(fù)數(shù)也相等,故C正確.實部相等,虛部互為相反數(shù)兩個復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù),故D錯.答案:C第3頁答案:A第4頁答案:B第5頁答案:C第6頁答案:A第7頁答案:D第8頁7.(·廣東)設(shè)z是復(fù)數(shù),α(z)表示滿足zn=1最小正整數(shù)n,則對虛數(shù)單位i,α(i)=()A.8 B.6C.4 D.2解析:由已知得α(i)=in=1,∴n最小正整數(shù)為4.答案:B第9頁答案:A第10頁答案:D第11頁答案:A第12頁11.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是方程z2=-3+4i一個根,則z等于()A.1±2i B.-1±2iC.1+2i或-1-2i D.2+i或-2-i解析:若按復(fù)數(shù)相等條件去解方程組,計算很繁,本題可采取驗證方法.∵(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,∴z=1+2i或-1-2i.答案:C第13頁12.對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位,則以下結(jié)論正確是()答案:D第14頁二?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)第15頁答案:1+i第16頁15.(·江蘇)若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1-z2)i實部是___________________.解析:(z1-z2)i=[4+29i-(6+9i)]i=(-2+20i)i=-20-2i.∴(z1-z2)i實部是-20.答案:-20第17頁第18頁三?解答題(本大題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證實過程或演算步驟)第19頁18.(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)i=1+i,復(fù)數(shù)z2虛部為2,且z1·z2為實數(shù),求z2.第20頁第21頁20.(12分)已知1+i是實系數(shù)方程x2+ax+b=0一個根.(1)求a?b值;(2)試判斷1-i是否是方程根.第22頁第23頁

(2)由1+w+w2=0知,(w-1)(1+w+w2)=0,∴w3-1=0,∴w3=1.∴(1+w-w2)(1-w+w2)=(-2w2)(-2w)=4w3=4.第24頁22.(12分)設(shè)z1,z2∈C,(1)求證:|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2;(2)設(shè)|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.解:(1)證實:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則|z1+z2|2+|z1-z2|2=|(a+c)+(b+d)i|2+|(a-c)+(b-d)i|2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2=2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2),又2|z1|2+2|z2|2=2(a2