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文檔簡介
數(shù)學試卷第頁(共頁)2023年河南某省實驗中學四?!?shù)學詳解詳析一、選擇題1.D【解析】∵
?4<?3<?2<0<1,∴比?3小的數(shù)是?42.B3.A【解析】30870=3.087×104.4.D【解析】A.a(chǎn)3?a2=a5,原計算錯誤,故本選項不合題意;B.y2+y2=2y2,原計算錯誤,故本選項不合題意;C.(ab2)2=a2b4,原計算錯誤,故本選項不合題意;D.x8÷x2=x6,正確,故本選項符合題意.5.C【解析】A.為了解中央電視臺《開學第1課》的收視率,采用抽樣調(diào)查,正確,不符合題意;B.為調(diào)查某單位職工學歷情況占整體的百分比,采用扇形統(tǒng)計圖,正確,不符合題意;C.為調(diào)查神舟十四號飛船的零部件的質(zhì)量,應采用全面調(diào)查,原說法錯誤,符合題意;D.為調(diào)查某校初一班級學生的校服尺碼,采用全面調(diào)查,正確,不符合題意.6.A【解析】根據(jù)作圖過程可知,AC=AD,∴△ACD為等腰三角形,甲的方法正確;根據(jù)線段的垂直平分線作圖過程可知,CD=AD,∴△ACD為等腰三角形,乙的方法正確;根據(jù)作一個角等于已知角的過程可知,∠ACD=∠A,∴CD=AD,∴
△ACD為等腰三角形,丙的方法正確;∴甲、乙、丙都正確.7.C【解析】∵關于x的一元二次方程(m?1)x2?2x+1=0有實數(shù)根,∴b2?4ac≥0,即(?2)2﹣4(m?1)≥0,解得m≤2,∵(m?1)x2?2x+1=0是一元二次方程,∴m?1≠0,即m≠1,故m的值可以是2.8.A【解析】如圖,過E作EG⊥FM的延長線于G,由七巧板可知,大正方形邊長4,∴小正方形邊長ME=2,∴EG=MG=1,F(xiàn)G=1+4=5,在Rt△FEG中,由勾股定理得,E9.B【解析】∵C(13,0),∴OC=13,∵將?OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到?OA'B'C',∴∠AOC=∠C'OA',又∵四邊形OABC和四邊形OA
'B
'C'均是平行四邊形,∴∠AOC=∠B,AB∥OC,A
'B
'∥OC
',∴∠B=∠OCB',∠C'OA'=∠B'A'C,∴∠B
'A
'C=∠OCB
',∴B
'A
'=B
'C=13,過點B'作B
'E⊥A'C于點E,∵A'C=OC﹣OA'=10,∴A
'E=12A
'C=5,∴OE=8,B
'E
=B′A′
2?A10.D【解析】將(0,240)、(120,0)代入R1=mk+b,得
b=240120k+b=0,解得
k=?2b=240,∴R1=?2m+240(0≤m≤120),故A選項不符合題意;由題意可得,可變電阻兩端的電壓V1=8﹣3=5(伏),∵I=UR,可變電阻和定值電阻的電流大小相等,∴5R1=330,∴R1=50(歐),故B選項不符合題意;由題意可得,可變電阻兩端的電壓V1=8?2=6(伏),∵I=UR,可變電阻和定值電阻的電流大小相等,∴6R1=230,∴R1=90(歐),∴當R1=90時,?2m+240=90,解得m=75(千克),故C選項不符合題意;當m=120時R1=?2×120+240=0(歐),∴可變電阻兩端的電壓V1=0(伏),∴電壓表顯示的讀數(shù)為8?0=二、填空題11.3(答案不唯一)【解析】要使
x?3有意義,∴x﹣3≥0,解得x≥3,∵x為整數(shù),∴x的值可以是12.﹣3≤x<8【解析】解不等式x﹣3<5,得x<8,解不等式2x+6≥0,得x≥﹣3,∴原不等式組的解集為﹣3≤x<8.13.1【解析】設四個車標依次為A、B、C、D,畫樹狀圖如圖,由圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中抽到的兩張都是中心對稱圖形的結(jié)果有2種,∴抽到的兩張都是中心對稱圖形的概率為21214.π【解析】如圖,連接OD,OE,OE與DC交于點F,∵⊙O與AB,BC相切,∴OD⊥AB,OE⊥BC,又∵OE=OD,∠ABC=90°,∴四邊形ODBE為正方形,∴∠DOE=90°,OD=BE,∵AB=BC,∴∠ACB=45°,∴OE=EC,∴EC=OD=2,又∵∠DFO=∠CFE,∠DOF=∠CEF,∴△DOF?△CEF(AAS),∴S△DOF=S△CEF,∴陰影部分的面積=S扇15.78或【解析】設BE=x,則EC=4﹣x,由翻折得,EC′=EC=4﹣x,當AE=EC′時,AE=EC=4﹣x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,在Rt△ABE中,由勾股定理得,32+x2=(4﹣x)2,解得x=78;如圖,過點A作AH⊥EC′于點H,當AE=AC′時,∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°,∴∠BEA+∠FEC=90°,∵△ECF沿EF翻折得到△EC′F,∴∠FEC′=∠FEC,∴∠AEB=∠AEH,∵∠B=∠AHE=90°,AE=AE,∴△ABE≌△AHE(AAS),∴HE=BE=x,∵AE=AC′,∴EC′=2EH,∵EC'=EC,即4﹣x=2x,解得x=43,綜上所述,BE三、解答題16.解:(1)(12)-1-20230+|2
=2-1
+2-
=2(2)(1+1x)÷(x
=x
=x+1x
=117.解:(1)79;76;【解法提示】將甲校樣本學生成績從小到大排序為50,66,66,66,78,80,81,82,83,94,位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80,∴a=78+802=79,在乙校樣本學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76(2)由表格知,甲乙兩校平均數(shù)相同,乙校方差小于甲校,∴乙校成績更加穩(wěn)定;(答案不唯一,合理即可)(3)甲、乙兩校學生都超過2000人,不可以按照W市的抽樣方法,理由如下:用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩??傮w語文素養(yǎng)水平,∵W市的抽樣方法是各校抽取了10人,樣本容量較小,而甲乙兩校的學生人數(shù)太多,評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確,∴不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績.18.解:如圖,過點A作AD∥MN,分別過點B、C作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F.由題意得,∠BAE=53°,∠CAF=44°,BE=CF,AC=(AB+2)米,設AB=x米,則AC=(x+2)米,在Rt△ABE中,
sin∠∴BE≈0.8x米.在Rt△ACF中,
sin∠∴CF≈0.7(x+2)米,∴0.8x≈0.7(x+2),解得x≈14,∴BE≈0.8x≈11.2米,∴11.2+1.6≈13米.答:風箏離地面MN的高度約為13米.19.解:(1)∵函數(shù)圖象從左往右是上升的,即自變量增大,函數(shù)值也隨之增大,∴y1>y2;證明:當x=﹣6時,
y2當x=﹣2時,
y1∵
y1?y2=∴
?k3>∴y1>y2;(2)選擇條件①:∵AC⊥x軸,BD⊥y軸,OC⊥OD,∴四邊形OCED是矩形,∴OD·OC=2,∵A(﹣2,y1),B(﹣6,y2),∴OC=2,OD=y(tǒng)2,解得y2=1,∴B(﹣6,1),將點B(﹣6,1)代入y=kx得,k=﹣6×1=選擇條件②:∵A(﹣2,y1),B(﹣6,y2),∴OC=2,AC=y(tǒng)1,DB=6,OD=y(tǒng)2,∵AC⊥x軸,BD⊥y軸,OC⊥OD,∴四邊形OCED是矩形,∴DE=OC=2,CE=OD=y(tǒng)2,∴BE=DB﹣DE=4,∴AE又∵AE=AC﹣CE=y(tǒng)1﹣y2,∴y1﹣y2=2,由(1)可知,y1∴?k解得k=﹣6.(任選其一即可)20.解:(1)設安裝A型充電樁的單價為x萬元,安裝B型充電樁的單價y萬元,根據(jù)題意,得
200x解得
x=∴安裝A型充電樁和B型充電樁的單價分別是1萬元和3.5萬元;(2)設A型充電樁安裝了m個,則B型充電樁安裝了(200﹣m)個,投入的總費用為w萬元,根據(jù)題意,得m≤
12解這個不等式,得m≤
662投入的總費用w=1×m+3.5(200﹣m).∴w=﹣2.5m+700,∵﹣2.5<0,∴w隨m的增大而減小,∵m為正整數(shù),當m取最大值66時,w的最小值為w=﹣2.5×66+700=535(萬元).答:當A型充電樁安裝66個時,所需投入的總費用最少,最少的費用為535萬元.21.(1)證明:∵AF是⊙O的切線,∴∠OAE=90°,∴∠OAG+∠CAF=90°,∵BD⊥AC于點G,且BD過圓心O,∴∠AOD+∠OAG=90°,∴∠FAC=∠AOE,∵∠AOE=2∠ABE,∴∠FAC=2∠ABE;(2)∵AC=72米,BD⊥AC,∴AG=CG=36米,∵圓的直徑約為120米,∴OA=60米,∴OG
=OA∴tan∠AOE
=A∴
3648∴AE=45,∴EG=
AE2?∴BE=OB+OG+GE=60+48+27=135(米).22.解:(1)∵拋物線的頂點坐標為(8,8),∴設拋物線的表達式為y=a(x﹣8)2+8,將點O(0,0)代入得,0=64a+8,解得a=?∴函數(shù)的表達式為y
=?18(x﹣8)2+8=?18x2+2(2)∵隧道下的公路是雙向行車道,正中間是一條寬1米的隔離帶,∴每個車道寬為7.5米,車沿著隔離帶邊沿行駛時,車最左側(cè)邊沿的x=7.5﹣3.5=4,當x=4時,y=6,即允許的最大高度為6米,∵5.8<6,∴該車輛能通行;(3)設B(m,0),則A(m,?18m2+2∵拋物線的對稱軸為直線x=8,∴BC=2(8﹣m)=16﹣2m=AD,∴AB
=?18m2設w=AB+AD+DC=16?2m+2AB=?14m2+2∵
?14<0,故w當m=4時,w的最大值為20,∴AB、AD、DC的長度之和的最大值是20.23.解:(1)90°,DE=2OF;【解法提示】∵△OAB為等腰三角形,OA=OB,∠AOB=60°,∴△OAB為等邊三角形,∵將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△ODE,∴△OAB≌△ODE,∴△ODE為等邊三角形,OA=OB=AB=DE=OE,∠AOB=∠OAB=60°,∴∠AOE=120°,∴∠AEB=∠OAE=30°,∴∠BAE=90°,∵OA=OE,F(xiàn)是AE的中點,∴OF⊥AE,∴OA=DE=2OF.(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△OAB≌△ODE,∵△OAB為等邊三角形,OD平分∠AOB,△ODE為等邊三角形,∴∠DOE=60°,∠AOD
=12∠AOB=∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°,∵OA=OE,∴∠OAE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=15°,∵F是AE的中點,∴OF⊥AE,∴△OEF是等腰直角三角形,∴DE=OE
=2OF(3)23或2.【解法提示】如答案圖①,當點E在
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