（試卷）2024年河南省信陽三模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南省信陽三模·數(shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.2024的相反數(shù)是（）A．2024B．﹣2024C．|2024|D．12.2024年1月，國家統(tǒng)計局公布了2023年的主要數(shù)據(jù)，其中人口的變化最引人矚目.2023年全年出生人口數(shù)約為9020000，又創(chuàng)新低．其中數(shù)字9020000用科學記數(shù)法表示為（）A．902×104 B．90.2×105C．9.02×106 D．0.902×1073.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A．B．C．D．4.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+3a3＝4a6 B．a(chǎn)?a2＝a3C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a55.二元一次方程組

x+A．

x=0y=2

C．

x=0y=?26.如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB，CD上的點，將矩形ABCD沿EF折疊，使A，D分別落在A′和D′處，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A．

12

B．

1C．

18

D．

8.若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＞2C．k＞4 D．k≥29.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，PO的延長線交⊙O于點C，連接OA，OB，BC．若AO＝5，OP＝10，則∠C等于（）A．60° B．20° C．30° D．45°10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，動點P在△ABC內(nèi)，且使得△ACP的面積為3，點Q為AB中點，則PB+PQ的最小值為（）A．65

B．73

C．109

D．58+二、填空題（每小題3分，共15分）11.x?5中x的取值范圍是12.因式分解：x2﹣4＝

．13.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝

度．14.如圖，點A在雙曲線

y=1x上，點B在雙曲線y

=3x上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．點Q為射線DC上的一個動點，將△ADQ沿AQ翻折，點D的對應(yīng)點D'恰好落在直線BQ上，則DQ的長為

.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：|

?4|

?(π

?3.14)0+(

13)﹣1（2）化簡：(2x+y)2+(x+y)(x

?y)．17.問題情境：某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A，B兩款語音識別輸入軟件，該公司準備擇優(yōu)購買．實踐發(fā)現(xiàn)：測試員小林隨機選取了20段短文，其中每段短文都有10個文字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下．A款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10實踐探究：A，B兩款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)分析數(shù)據(jù)如表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.76850%B款7.7ab30%問題解決：（1）上述表格中：a＝

，b＝

；（2）若你是測試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若會議記錄員用A，B兩款軟件各識別了400段短文，每段短文有10個文字，請估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有多少段？18.如圖，AC是矩形ABCD的對角線．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作點B關(guān)于AC的對稱點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AE，交DC于點F．求證：AF＝CF．19.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為優(yōu)弧AB?上一點，DO⊥BE于點O，連接AD交BC于點F，AC＝（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝8，

DF=210（3）若∠ADB＝60°，BD＝2，則陰影部分的面積為

．20.為培養(yǎng)學生的閱讀能力，某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；（2）該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費不超過1200元，求最多購買《朝花夕拾》多少本．21.某數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題，實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設(shè)計問題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在窗外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時納涼面積不夠，現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖①，現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度BC的長．測量數(shù)據(jù)抽象模型我們實地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖②，遮陽篷AB長為4m，其與墻面的夾角∠BAD＝70°，其靠墻端離地高AD為3.5m．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角∠CFE）最小為60°，若假設(shè)此時房前恰好有2.76m寬的陰影DF，如圖③，求出BC的長即可．解決思路經(jīng)過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：（1）運用所學的三角函數(shù)的相關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端B到墻面AD的距離；（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出∠CFE為60°時，BC的長度．運算過程…該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，

3≈1.73222.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t﹣1≤x1≤t+2，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y1的最大值；②若對于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．23.背景：在數(shù)學綜合實踐活動中，小明利用等積法得到了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論，如圖①，已知AD是△ABC的角平分線，可證

ABAC=BDCD．小紅經(jīng)過思考，認為可以構(gòu)造相似三角形來證明．小紅的證明思路是：如圖②，過點B作BE∥AC，交AD的延長線（1）證明：請參照小紅提供的思路，利用圖②證明

AB（2）