（講評用卷）2024年河南信陽浉河區(qū)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南信陽浉河區(qū)二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.相反數(shù)等于4的數(shù)是（）A．2和﹣2 B．4和﹣4 C．4 D．﹣41.D2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）2.C3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣53.C【解析】0.00000201＝2.01×10﹣6．4.將一個(gè)三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°4.A【解析】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°.5.下列運(yùn)算正確的是（）A．18?8=10

B．（﹣3a3）2＝﹣C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a5.D【解析】∵

18?8=3

2?2

2=2，∴A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵（﹣3a3）2＝9a6，∴B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴C選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵6a2÷3a＝2a，6.點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)

y=k2+3x（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36.D【解析】∵k2+3＞0，∴反比函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限內(nèi)，C（2，y3）在第一象限內(nèi)，﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．7.一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù) B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7.C【解析】原方程可化為x2﹣2x﹣4＝0，∴b2-4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8.將拋物線y＝（x﹣2）2+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+28.D【解析】將拋物線y＝（x﹣2）2+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是y＝（x﹣2+2）2+1+1，即y＝x2+2．9.如圖，將邊長為

13的菱形OACB繞其對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）9.C【解析】∵菱形的邊長為

13，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

（13）2?32=2，∴菱形的中心的坐標(biāo)為（0，2），∴該菱形繞其對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個(gè)單位的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′10.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運(yùn)輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，R1的阻值為40Ω B．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小C．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5% D．濕敏電阻R1與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系10.D【解析】A.當(dāng)沒有糧食放置時(shí)，即水分含量為0，由圖象可知R1的阻值為40Ω，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由圖象可知，R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；C.由圖象可知，該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%，故本選項(xiàng)不符合題意；D.由圖象可知，當(dāng)水分含量為0時(shí)，R1的阻值為40Ω，此時(shí)水分含量×R1=0，不符合成反比例關(guān)系的定義，故本選項(xiàng)符合題意．二、填空題11.因式分解：m3﹣9m＝

．11.m（m+3）（m﹣3）【解析】原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3）.12.不等式組

?x?112.﹣3≤x＜﹣1【解析】由﹣x﹣1＞0得，x＜﹣1，由﹣2x﹣6≤0得，x≥﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1.13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是

．13.1【解析】將《論語》、《孟子》、《大學(xué)》、《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是21214.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2

3，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將

︵繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為

．14.2【解析】由旋轉(zhuǎn)可知AD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝2

3，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60°，∴BC

=33AC＝2，∴陰影部分的面積＝

12×2

315.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BED沿ED折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，CE的長為

．15.5或

25【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，∴

AB∵CD是AB的中線，∴

AD=DB=CD=12AB=55，如圖①，當(dāng)∠GDF＝90°時(shí)，過點(diǎn)D分別作DH⊥BC于點(diǎn)H，DI⊥FG于點(diǎn)I，∴∠BHD＝∠FID＝90°，由折疊可知∠B＝∠F，DB＝DF，∴△BHD≌△FID（AAS），∴DH＝DI，∴四邊形DIEH是正方形，即DH＝HE＝EI＝DI，在△BCD中，DC＝DB，DH⊥BC，∴點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴DH是Rt△ABC的中位線，∴

EH=DH=12AC=5，∵

CH=BH=12BC=10，∴CE＝CH﹣DH＝10﹣5＝5；如圖②，當(dāng)∠DGF＝90°時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∴

CD=BD=12AB=55，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH＝

答案圖①

答案圖②三、解答題16.計(jì)算：（1）

(?（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）．16.解：（1）

(

＝9﹣9

+

=3（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）

＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy

＝4y2﹣8xy．17.某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進(jìn)行線上推廣．現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機(jī)抽取20名，進(jìn)行滿意度調(diào)查打分（滿分10分，只打整數(shù)分），并對分?jǐn)?shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（?。┘酌袼?0名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)為：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）乙民宿20名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：乙名宿抽取的顧客滿意度分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖（ⅲ）甲、乙兩家民宿的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如下表所示．甲、乙民宿滿意度分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計(jì)入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人？（3）根據(jù)以上表中信息，你會(huì)選擇哪一家為“最美民宿”？用盡可能多的統(tǒng)計(jì)量說明理由．17.解：（1）由題意可知9分及9分以上人數(shù)所占百分比

a=乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)5次，∴乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是8分，即b＝8；將樣本中20名顧客對乙民宿滿意度分?jǐn)?shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

8+∴中位數(shù)是8分，即c＝8；（2）80×40%+60×30%＝32+18＝50（人），答：入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有50人；（3）甲民宿，理由如下：甲民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、9分及9分以上的人數(shù)、眾數(shù)都比乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、9分及9分以上的人數(shù)、眾數(shù)要大，因此我會(huì)選擇甲民宿為“最美民宿”．18.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）圖①中點(diǎn)M，N都是格點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點(diǎn)P，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（2）圖②中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（要求：△ABC的角平分線AD用實(shí)線表示，其它線用虛線表示．）18.解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；答案圖①（2）如圖②，線段AD即為所求．答案圖②19.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購買實(shí)付y甲元，去乙商店購買實(shí)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算．19.解：（1）由題意可得，y甲＝0.85x，當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y乙＝x，當(dāng)x＞300時(shí)，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，則y乙

=x（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，將x＝600代入y甲＝0.85x得，0.85×600＝510，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600，510）；（3）當(dāng)x＜600時(shí)，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)x＝600時(shí)，兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)x＞600時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算．20.天中柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的標(biāo)志性建筑，某數(shù)學(xué)社團(tuán)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，組織成員分組測量天中塔AB的高度，如圖②是其中一次（同一時(shí)刻）測量活動(dòng)場景抽象出的平面幾何圖形，已知AB⊥FC，CD⊥EC，點(diǎn)F、B、E、C在一條直線上．下面是兩組不同的方案數(shù)據(jù)：第一組第二組①標(biāo)桿DC＝2.0m；②標(biāo)桿底部到天中塔底部的距離BC＝29m；③從D點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為63°.①標(biāo)桿DC＝2.0m；②標(biāo)桿的影長CE＝3.0m；③天中塔的影長BF＝88.26m.（1）請你依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計(jì)算天中塔AB的高度；（2）第二組成員事先通過推導(dǎo)得出：同一時(shí)刻“

標(biāo)桿長標(biāo)桿影長=天中塔高天中塔20.解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，∵CD⊥CF，AB⊥CF，∴四邊形CDGB是矩形．∴CD＝BG＝2m，BC＝GD＝29m．在Rt△AGD中，∵tan∠ADG

=A∴AG＝tan∠ADG?DG＝tan63°?DG≈1.96×29＝56.84≈57m．∴AB＝AG+BG≈57+2＝59m．答：三圣塔AB的高度約為59m；（2）∵同一時(shí)刻“

標(biāo)桿長∴

CD∴AB

=CD答：兩組同學(xué)的最后結(jié)果是一致的．21.綜合與實(shí)踐．某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察，剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對它的剎車性能進(jìn)行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離y隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若汽車剎車4s后行駛了多長距離？（3）若汽車司機(jī)以題中相同速度行駛時(shí)發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說明理由．21.解：（1）設(shè)y＝at2+bt+c，將（0，0），（1，27），（2，48）代入，得

c=解得

a=∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3t2+30t；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，y＝﹣3×42+30×4＝72，答：汽車剎車4s后，行駛了72m；（3）不會(huì)．理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，∴當(dāng)t＝5時(shí)，汽車停下，行駛了75m，∵75＜80，∴該車在不變道的情況下不會(huì)撞到拋錨的車．22.閱讀與思考學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們進(jìn)行了如下探究活動(dòng)，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖①，A是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC，AE分別交⊙O于點(diǎn)B，C，D，E，則有AB?AC＝AD?AE．證明：如圖①，連接BE，DC∵∠BCD＝∠BED（依據(jù)：①

）∠CAD＝∠EAB，∴△ACD∽△AEB．∴

ADA∴AB?AC＝AD?AE．任務(wù)：（1）上述閱讀材料中①處應(yīng)填的內(nèi)容是

，②處應(yīng)填的內(nèi)容是

；（2）興趣小組的同學(xué)們繼續(xù)思考，當(dāng)直線AE與圓相切時(shí)，是否仍有類似的結(jié)論？請將下列已知、求證補(bǔ)充完整，并給出證明．已知：如圖②，A是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)B，C，

.求證：AE2＝

．

22.解：（1）同弧所對的圓周角相等（或圓周角定理），

AC（2）AE與⊙O相切于點(diǎn)E，AB?AC．證明：如圖，連接CE，BE，連接BO并延長交圓O于點(diǎn)D，連接DE，∵AE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AE，∴∠AEO＝90°，∵BD是⊙O直徑，∴∠BED＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠BEO＝∠OED，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠D，∴∠AEB＝∠D，∵∠D＝∠C，∴∠AEB＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△AEB∽△ACE，∴

AE∴AE2＝AB?AC．23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖①放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖②位置．根據(jù)以上操作，填空：①圖①中四邊形ABCD的形狀是

；②圖②中AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是

；四邊形ABC′D′的形狀是

；（2）遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板AB邊長為6cm，過程如下：將三角板ACD按（1）中方式操作，如圖③，在平移過程中，四邊形ABC′D′的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由；若能，請求出CC′的長；（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究過程中：當(dāng)△BCC′為等腰三角形時(shí)，請直接寫出CC′的長為

．23.解：（1）①正方形；【解法提示】∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是正方形.②AA′＝CC′，平行四邊形；【解法提示】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′＝CC′，如圖①，連接AD′，BC′，∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，