（講評(píng)用卷）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分全卷總分:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．?5元 B．0元C．+5元 D．+10元1.A【解析】把收入5元記作+5元，根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，∴支出5元就記作?5元．2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）2.C【解析】從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2，2，1．3.2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場景中，編織出了一幅璀璨的文化風(fēng)情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點(diǎn)贊．截至2024年2月9日12點(diǎn)，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億．?dāng)?shù)據(jù)“130億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×1010 B．1.3×109C．1.3×1010 D．13×1093.C【解析】130億1.3×1010．4.如圖，AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)O，若∠C＝65°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．125°4.B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．5.下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．(﹣3m)2＝6m2C．2+2=22

D．(2a﹣b)2＝4a2﹣5.D【解析】∵3a﹣2a＝a，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵(﹣3m)2＝9m2，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵2與2不是同類，二次根式不能合并，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵(2a﹣b)2＝4a2﹣4ab+b2，∴選項(xiàng)D符合題意.6.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查D．了解黃河的水質(zhì)情況6.C【解析】A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C.神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故C符合題意；D.了解黃河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意．7.關(guān)于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值可能為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.57.A【解析】∵關(guān)于x的方程x2?x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac＝(?1)2﹣4×(a?2)＞0，解得a＜94，觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)8.不等式組

x?1≤8.B【解析】解原不等式組得

x≤3x>?9.興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax(x?b)2的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜09.A【解析】∵

y=ax(x?b)2，∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴b＞0，由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0），D的坐標(biāo)為（0，4），矩形ABCD向右平移7個(gè)單位長度后點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+3

(k≠0)上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)?4，則A．﹣2 B．﹣1C．

?34

D．10.D【解析】如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A的坐標(biāo)為（?2，0），D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?4，∴OA＝2，OD＝4，AE＝2.∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，又∵∠BEA＝∠AOD，∴△ABE∽△DAO，∴

BEAO=AEDO，∴

BE2=24，∴BE＝1，∴B的坐標(biāo)為（?4，1），∴向右平移7個(gè)單位長度后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)（3，1）在直線y＝kx+3二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知反比例函數(shù)y

=kx(k≠0)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y11.y

=?【解析】∵反比例函數(shù)y

=kx的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴k＜12.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為

．12.2【解析】設(shè)兩名男生分別為男1、男2，列表如下：男1男2女男1—（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）—（男2，女）女（女，男1）（女，男2）—共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果有4種，∴恰好選中1名男生1名女生的概率為4613.已知扇形的半徑為6，面積為6π，則該扇形圓心角的度數(shù)為

度．13.60【解析】設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，則nπ×62360=6π，解得n＝6014.如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從1到16，一共十六個(gè)數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個(gè)數(shù)相加之和均為34）．小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)a，b，c，d有如圖①的位置關(guān)系時(shí)，均有a+b＝c+d＝17．如圖②，已知此幻方中的一些數(shù)，則x的值為

．14.1【解析】如圖，根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，在實(shí)線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對應(yīng)的是17?y，在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對應(yīng)右下角的數(shù)是15，在第四列中，四個(gè)數(shù)分別是x，x+y，17?y，15，∴x+x+y+17?y+15＝34，∴x＝1.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．連接PF，PQ，點(diǎn)D關(guān)于直線PF的對稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在△PQB的邊上時(shí)，t的值為

．15.1或5【解析】∵BP＝4t，AB＝10，∴AP＝10

?4t，在Rt△APE中，∠A＝30°，∴PE

=12PA＝5?2t.∵四邊形PBQD是平行四邊形，∴PD＝BQ＝5

?t，∴DE＝PD?PE＝5?t?（5?2t）＝t，∴DE＝QC，∵∠EFD＝∠CFQ，∠D＝∠CQF，∴△EFD≌△CFQ（AAS），∴EF＝CF.如圖①，點(diǎn)D'與Q重合，由對稱得PD＝PQ，∴PQ＝BQ，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PB＝BQ，∴4t＝5

?t，∴t＝1；如圖②，D'在斜邊AB上，∵∠DPD'＝180°?∠B＝120°，∴由對稱得∠DPF＝∠D'PF＝60°，∵∠PDF＝∠B＝60°，∴△PDF是等邊三角形，∴PD＝DF，∴5?t＝2t，∴t=53，∴t的值為1三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：|2?1|?(2024﹣π)0+

(（2）化簡：a216.解：（1）原式

=2?1

?1+(

=2?（2）原式

=a

=a

=a

=a17.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“航天知識(shí)”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了如下部分信息：【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績比較好，簡要說明理由；（3）甲班共有學(xué)生50人，乙班共有學(xué)生45人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？17.解：（1）79，79，26.4；【解法提示】甲班成績從低到高排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)a

=79眾數(shù)b＝79，乙班成績的方差為110×[（73?80）2+（74?80）2+（75?80）2+（78?80）2+3×（80?80）2+2×（85?80）2+（90?80）2]（2）乙班成績比較好，理由如下：∵兩個(gè)班的平均數(shù)相同，乙班的中位數(shù)高于甲班，且方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，∴乙班成績比較好（答案不唯一，合理即可）；（3）根據(jù)題意得，50×410+45

答：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)大約是47人．18.如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）設(shè)（1）中所作的垂直平分線與邊AB和AC分別交于點(diǎn)D，E．若AC＝8，BC＝4，求AE的長．18.解：（1）作出線段AB的垂直平分線，如圖所示；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，∴AB

=82+4∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=12AB=25，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴

AD∴

25∴AE＝5．19.如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)100米，點(diǎn)A處俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為80米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈19.解：如圖，過點(diǎn)P作

PH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CQ⊥PH于點(diǎn)Q，已知CB⊥AB，則四邊形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由題意可得AP＝100米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝80米，∴PH＝AP?sin60°＝100

×32=503（米），AH＝AP?cos60°＝∴CQ＝BH＝

BA?AH=80﹣∴PQ＝CQ?tan30°＝103（米），∴BC＝QH＝

PH?PQ=503?103∴大樓的高度BC約為69.3米．20.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植甲、乙兩種樹苗．已知甲種樹苗的單價(jià)比乙種樹苗的單價(jià)多10元；3棵甲種樹苗與4棵乙種樹苗的總價(jià)相等．（1）求甲、乙兩種樹苗的單價(jià)分別為多少元；（2）若購買甲、乙兩種樹苗共500棵，且甲種樹苗的數(shù)量不少于乙種樹苗的兩倍．請為采購組設(shè)計(jì)最省錢的方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用？20.解：（1）設(shè)甲種樹苗的單價(jià)為x元，則乙種樹苗的單價(jià)為(x?10)元，根據(jù)題意得3x＝4(x?10)），解得x＝40，則x﹣10＝30，∴甲種樹苗的單價(jià)為40元，乙種樹苗的單價(jià)為30元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買甲種樹苗(500?a)棵，根據(jù)題意得a≥2(500?a)，解得a≥1000∵a為正整數(shù)，∴a≥334.設(shè)購買500棵甲、乙兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，則y＝40a+30(500?a)＝10a+15000，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝334時(shí)，y取得最小值，最小值為10×334+15000＝18340（元），此時(shí)購買乙種樹苗500﹣334＝166棵，∴最省錢的方案為購買甲種樹苗334棵，購買乙種樹苗166棵，此時(shí)的總費(fèi)用為18340元．21.如圖，已知拋物線y＝?x2+mx+3經(jīng)過點(diǎn)M（?2，3）．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)?3≤x≤0時(shí)，直接寫出y的取值范圍．21.解：（1）把M（?2，3）代入y＝?x2+mx+3得,?4?2m+3＝3，解得m＝?2，∴y＝?x2

?2x+3＝?(x+1)2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，4）；（2）0≤y≤4．【解法提示】∵y＝?(x+1)2+4，?3≤x≤0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x＝?2時(shí)，有最大值4，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝?3時(shí)，y＝0，∴最小值是0，∴當(dāng)?3≤x≤0時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4．22.數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成正整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧、例如，三根弦長度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do，mi，so．研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)112?115=110?112，我們稱15，12，10（1）已知三個(gè)數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，則x的值為

；（2）若a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，證明：a+c＞2b．22.解：（1）15；【解法提示】∵三個(gè)數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，∴15?1x=13?15，解得x＝15，（2）∵a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，∴

1b∴

1b∴

2b∴b=2∵a＞c＞0，∴a+c＞0，a

?c＞0，∴(a

?c)2＞0，∴(a+c)2

?4ac＞0，∴(a+c)2＞4ac，∴a+c＞4∴a+c＞2b．23.如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF，DE交AF于點(diǎn)G．（1）∠DGF的度數(shù)為

；（2）如圖②，若E為AB的中點(diǎn)，AB＝4．連接CG，求CG的長；（3）如圖③，若點(diǎn)H在線段DG上，且HG＝AG，∠DGF的平分