第十章 新定義（模塊綜合調(diào)研卷）（A4版-學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第十章新定義（模塊綜合調(diào)研卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各項(xiàng)點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為．已知多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足，則八面體的總曲率為（

）

A． B． C． D．2．定義表示兩個(gè)數(shù)中的較小者，表示兩個(gè)數(shù)中的較大者，設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的都有，,則的最大值是A． B． C． D．3．丹麥數(shù)學(xué)家琴生是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為在上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.已知，且，令的最小值為，則為（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合．對(duì)于集合的子集A，若任取A中兩個(gè)不同元素，有，且中有且只有一個(gè)為，則稱A是一個(gè)“好子集”．下列結(jié)論正確的是（

）A．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素 B．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素C．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素 D．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素5．對(duì)于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是有界的.若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列是無界的.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則數(shù)列是無界的 B．若，則數(shù)列是有界的C．若，則數(shù)列是有界的 D．若，則數(shù)列是有界的6．對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)計(jì)算：（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．已知無窮數(shù)列，．性質(zhì)，，，性質(zhì)，，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則具有性質(zhì)；②若，則具有性質(zhì)；③若具有性質(zhì)，則；④若等比數(shù)列既滿足性質(zhì)又滿足性質(zhì)，則其公比的取值范圍為．則所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，且，，則C．若中各項(xiàng)均為正數(shù)，則D．若，，則10．已知向量，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且方向是沿的方向繞著A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到．現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，，，下列結(jié)論中正確的是（

）．A． B．C． D．11．記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”.則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”B．若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，則C．對(duì)于函數(shù)與.對(duì)于任意的，均不存在，使得函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”D．對(duì)于函數(shù)與.對(duì)于任意的，存在，使得函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．，若定義，則中的元素有個(gè)．13．在空間直角坐標(biāo)系下，由方程所表示的曲面叫做橢球面（或稱橢圓面）.如果用坐標(biāo)平面分別截橢球面，所得截面都是橢圓（如圖所示），這三個(gè)截面的方程分別為，，上述三個(gè)橢圓叫做橢球面的主截線（或主橢圓）.已知橢球面的軸與坐標(biāo)軸重合，且過橢圓與點(diǎn)，則這個(gè)橢球面的方程為.

14．俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū)．對(duì)定義在非空集合I上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”．若，，則函數(shù)與的“偏差”取得最小值時(shí)，m的值為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．如果n項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項(xiàng)；(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(且)的“對(duì)稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值?②若，且，求的最小值.16．在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：（其中表示的n次導(dǎo)數(shù)），以上公式我們稱為函數(shù)在處的泰勒展開式.當(dāng)時(shí)泰勒展開式也稱為麥克勞林公式.比如在處的麥克勞林公式為：，由此當(dāng)時(shí)，可以非常容易得到不等式請(qǐng)利用上述公式和所學(xué)知識(shí)完成下列問題：(1)寫出在處的泰勒展開式.(2)若，恒成立，求a的范圍;（參考數(shù)據(jù)）(3)估計(jì)的近似值（精確到）17．正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個(gè)三元子集，這個(gè)集合兩兩沒有公共元素.若存在一種拆法，使得每個(gè)三元子集中都有一個(gè)數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合是“三元可拆集”.(1)若，判斷集合是否為“三元可拆集”，若是，請(qǐng)給出一種拆法；若不是，請(qǐng)說明理由；(2)若，證明：集合不是“三元可拆集”；(3)若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，請(qǐng)求出的最大值并給出一種拆法；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)定義：已知數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，稱為“4一偶數(shù)項(xiàng)和整除數(shù)列”．（i）計(jì)算，，其中，．（ii）若為“4-偶數(shù)項(xiàng)和整除數(shù)列”，求的最小值．19．“對(duì)稱性”是一個(gè)廣義的概念，包含“幾何對(duì)稱性”、“置換對(duì)稱性”等范疇，是數(shù)學(xué)之美的重要體現(xiàn)．假定以下各點(diǎn)均在第一象限，各函數(shù)的定義域均