第二十三章 旋轉(zhuǎn) 分層練習(xí)（含答案） 數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)

第二十三章旋轉(zhuǎn)自我評(píng)估(建議用時(shí):80分鐘分值:60分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)1.下列圖案是我國(guó)部分博物館標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD2.如圖,五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周,把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么這個(gè)角度至少為()A.60° B.72° C.75° D.90°3.下列現(xiàn)象中:①地下水位逐年下降;②傳送帶的移動(dòng);③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng);④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng);⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng);⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).屬于旋轉(zhuǎn)的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.點(diǎn)P(2a+1,4)與P'(1,3b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則2a+b的值為()A.3 B.-2 C.-3 D.25.把點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(y,-x) B.(-x,-y)C.(-y,x) D.(x,y)6.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG,點(diǎn)E在AC上,EF與CD交于點(diǎn)P,則DP的長(zhǎng)是()A.3-1 B.3-2C.23-1 D.23-2二、填空題(本大題共3小題,每小題3分,滿分9分)7.如圖,在方格紙中,圖形②可以看作是圖形①經(jīng)過若干次圖形變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由圖形①得到圖形②的變化過程:.

8.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),則P(b,c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

9.如圖,點(diǎn)A、B、C、D分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),小明發(fā)現(xiàn),線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共4小題,滿分33分)10.(7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,2),B(1,3).(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1,在方格紙中畫出△A1OB1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo).

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使得PA+PB最小,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值.11.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,連接EQ.(1)求證:EA是∠QED的平分線.(2)已知BE=1,DF=3,求EF的長(zhǎng).12.(9分)如圖,△ABC和△ECD都是等邊三角形,直線AE,BD交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)A,C,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí),∠AFB的度數(shù)為,線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α<360°)時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)說明理由;若成立,請(qǐng)就圖2給予證明.(3)若AC=4,CD=3,當(dāng)△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí),請(qǐng)直接寫出BD長(zhǎng)的取值范圍.13.(9分)【課本再現(xiàn)】(1)我們知道,平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都屬于全等變換,如圖1,是4×4正方形網(wǎng)格,A,D,C均是格點(diǎn),點(diǎn)B,E分別在CD和AC上,∠ACB=90°,△ABC≌△DEC,請(qǐng)你判斷△ABC是通過怎樣的變換得到△DEC的?填:.

【深入探究】(2)在圖1中,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)用F表示,連接CF,如圖2,探究CF與DE的關(guān)系.【拓展延伸】(3)將圖2中的點(diǎn)B,E繞著點(diǎn)C同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度得到點(diǎn)B',E',連接AB',DE',作AB'的中點(diǎn)F',連接CF',如圖3,猜想CF'與DE'的關(guān)系,并進(jìn)行證明.

參考答案1.A2.B3.C4.C5.C6.A【解析】如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD∴OB=12AB=∴OA=3OB=3,∴AC=23.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,∴CE=AC-AE=23-2.∵四邊形AEFG是菱形,∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=90°,∴PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3∴DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.故選A.7.圖形①繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖形②8.(-2,15)9.(1,1)或(4,4)【解析】如圖,分兩種情形,旋轉(zhuǎn)中心分別為(1,1)或(4,4).故答案為(1,1)或(4,4).10.【解析】(1)(-3,-2).(2)如圖,△A1OB1即所求作,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(3,-1).(3)如圖,點(diǎn)P即所求作,最小值A(chǔ)B'=B'P+PA=12+411.【解析】(1)證明:∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,∴△ADF≌△ABQ,∴AQ=AF,∠BAQ=∠DAF.∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠QAE=45°,∴∠QAE=∠FAE.在△AQE和△AFE中,AQ∴△AQE≌△AFE,∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分線.(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADB=∠ABD=45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易知QB=DF,∠ABQ=∠ADB=45°,∴∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°.由(1)知△AQE≌△AFE,∴QE=EF.在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,∴EF2=BE2+DF2=1+9=10,∴EF=10.12.【解析】(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.∵△ECD是等邊三角形,∴CE=CD,∠DCE=60°,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,在△ABF中,∠AFB=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-(∠BAF+∠CBF+∠ABC)=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-(60°+60°)=60°,∴∠AFB=60°.故答案為60°;AE=BD.(2)(1)中結(jié)論仍成立.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.∵△ECD是等邊三角形,∴CE=CD,∠DCE=60°,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.∵∠AFB+∠CBD=∠ACB+∠CAE,∴∠AFB=∠ACB.∵∠ACB=60°,∴∠AFB=60°.(3)BD長(zhǎng)的取值范圍為1≤BD≤7.提示:在△BCD中,BC+CD>BD,BC-CD<BD,∴點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BD最大,最大為4+3=7,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),BD最小,最小為4-3=1,∴1≤BD≤7.13.【解析】(1)軸對(duì)稱.(2)CF⊥DE,DE=2CF.理由如下.∵F是AB的中點(diǎn),∠ACB=90°,∴CF=12AB=BF,∠BAC+∠ABC=∴∠ABC=∠FCB.又∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE,∠BAC=∠CDE,∴DE=2CF,∠CDE+∠FCB=90°,∴CF⊥DE.(3)CF'⊥DE',DE'=2CF'.理由如下:延長(zhǎng)CF'并截取F'M=CF',連接AM,延長(zhǎng)F'C交DE'于點(diǎn)N,連接CB',CE'.∵點(diǎn)B,E繞著點(diǎn)C同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度得到點(diǎn)B',E',∴CB=CB',CE=CE',∠BCB'=∠ECE',∴∠BCE=∠B'CE'=90°.∴∠DCE'+∠ACB'=180°.∵△ABC≌△DEC,∴CE=CB,∴CB'=CE'.∵F'為AB'的中點(diǎn),∴AF'=B'F'.又∵∠AF'M=∠CF'B'∴△AF'M≌△B'