2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第7頁（共31頁）2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣13 C．132．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×1083．（3分）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（3分）不等式組&x-1≤0&2x-5＜1A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°6．（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞A．33 B．32 C．23二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）計算：2×3=．10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是．11．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為．12．（3分）如圖，則△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，則AD的長為．（結(jié)果保留π）13．（3分）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（6分）先化簡，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳的距離AC的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了排球和跳繩．已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．19．（7分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù)．20．（7分）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)．21．（8分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．22．（9分）【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE=12【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）（2）如圖③，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O．若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為．23．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒43（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當(dāng)點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值．24．（12分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x＜0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為y=&-x+1(x＜0)&x-1(x≥0)（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣12．①當(dāng)點B（m，3②當(dāng)﹣3≤x≤3時，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣12（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點M，N的坐標(biāo)分別為（﹣12，1），（92，1}），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x

2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2017?長春）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣13 C．13【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù)．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3故選A．【點評】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．2．（3分）（2017?長春）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×107．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?長春）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【分析】觀察選項中的圖形，確定出作為正方體表面展開圖的即可．【解答】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是，故選D【點評】此題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2017?長春）不等式組&x-1≤0&2x-5＜1A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的公共部分即可．【解答】解：&x-1≤0①解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為x≤1，故選C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?長春）如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AED=54°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017?長春）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【考點】4D：完全平方公式的幾何背景．【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的長=邊長為3a的正方形的邊長﹣邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解．【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選：A．【點評】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的長與兩個正方形邊長的關(guān)系．7．（3分）（2017?長春）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°【考點】MC：切線的性質(zhì)．【分析】作直徑B′C，交⊙O于B′，連接AB′，則∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可求得∠DOC=54°，接下來，由切線的性質(zhì)可證明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根據(jù)兩銳角互余可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：作直徑B′C，交⊙O于B′，連接AB′，則∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB=58°．∵CD是⊙的切線，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故選B．【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，求得∠ABC=∠OAB=29°是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞A．33 B．32 C．23【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B的橫坐標(biāo)，再由DB：DC=3：1得出點C的橫坐標(biāo)，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出點C坐標(biāo)，即可得出k的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）（2017?長春）計算：2×3=6．【考點】75：二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【解答】解：2×3=6；故答案為：6．【點評】此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則a?b=10．（3分）（2017?長春）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是4．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017?長春）如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為6．【考點】S4：平行線分線段成比例．【分析】由a∥b∥c，可得ABBC=DE【解答】解：∵a∥b∥c，∴ABBC=DE∴12=3∴EF=6，故答案為6．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．12．（3分）（2017?長春）如圖，則△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，則AD的長為8π9【考點】MN：弧長的計算．【分析】先根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再代入弧長公式計算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=12∵AB=4，∴AD的長為40π×4180=8π故答案為8π9【點評】本題考查了弧長公式：l=nπR18013．（3分）（2017?長春）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為10．【考點】KR：勾股定理的證明．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理進行解答即可．【解答】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=AF2+B故答案是：10．【點評】此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．14．（3分）（2017?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；KW：等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形，可得AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AD，BD的長，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可得答案．【解答】解：如圖，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=1，A（3，2），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點坐標(biāo)代入，得&2k+b=1&3k+b=2解得&k=1&b=-1AB的解析式為y=x﹣1，當(dāng)y=1時，x=1，即P（1，0），由中點坐標(biāo)公式，得xA′=2xP﹣xA=2﹣3=﹣1，yA′=2yA′﹣yA=0﹣2=﹣2，A′（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（6分）（2017?長春）先化簡，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，當(dāng)a=2時，原式=24+16﹣2﹣2═36．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2017?長春）一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有3種，則P=39=1【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（6分）（2017?長春）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳的距離AC的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】利用余弦函數(shù)的定義即可求出AC的長．【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB?cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大廳的距離AC的長約為10.3米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．18．（7分）（2017?長春）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了排球和跳繩．已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：750x﹣900解方程，得x=15．經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是15元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．19．（7分）（2017?長春）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù)．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根據(jù)三角形的判定證得△BCE≌△DCF，根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，&BC=CD&∠BCE=∠DCF∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)和判定，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解題的關(guān)鍵．20．（7分）（2017?長春）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)．【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體．【分析】（1）將各頻數(shù)相加即可；（2）先計算不足7小時（即最后兩組：D和E組），兩組的百分比，與總?cè)藬?shù)600的積就是結(jié)果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)為90人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．（8分）（2017?長春）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為80件；這批服裝的總件數(shù)為1140件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；（2）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時間，即可求出乙車間修好設(shè)備時間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解．【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）．故答案為：80；1140．（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時）．∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，當(dāng)80x+60x﹣120=1000時，x=8．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（9分）（2017?長春）【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE=12【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：AC=BD．（只添加一個條件）（2）如圖③，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O．若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為54【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】【探究】利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；【應(yīng)用】（1）同【探究】的方法判斷出EF=12（2）先判斷出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，進而得出S四邊形EFGH=52，再判斷出OM=ON，進而得出S陰影=12S【解答】解：【探究】平行四邊形．理由：如圖1，連接AC，∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴EF∥AC，EF=12同理HG∥AC，HG=12綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形．【應(yīng)用】（1）添加AC=BD，理由：連接AC，BD，同（1）知，EF=12同【探究】的方法得，F(xiàn)G=12∵AC=BD，∴EF=FG，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴?EFGH是菱形；故答案為AC=BD；（2）如圖2，由【探究】得，四邊形EFGH是平行四邊形，∵F，G是BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=12∴△CFG∽△CBD，∴S△CFG∴S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，∵四邊形ABCD面積為5，∴S△BCD+S△ABD=5，∴S△CFG+S△AEH=54同理：S△DHG+S△BEF=54∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD﹣（S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF）=5﹣52=5設(shè)AC與FG，EH相交于M，N，EF與BD相交于P，∵FG∥BD，F(xiàn)G=12∴CM=OM=12同理：AN=ON=12∵OA=OC，∴OM=ON，易知，四邊形ENOP，F(xiàn)MOP是平行四邊形，∴S陰影=12S四邊形EFGH=5故答案為54【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解【探究】的關(guān)鍵是判斷出HG∥AC，HG=12AC，解【應(yīng)用】的關(guān)鍵是判斷出S四邊形EFGH=523．（10分）（2017?長春）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒43（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當(dāng)點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根據(jù)AQ=AC﹣CQ即可解決問題；（2）分兩種情形列出方程求解即可；（3）①分三種情形a、如圖1中，當(dāng)0≤t≤32時，重疊部分是四邊形PEQF．b、如圖2中，當(dāng)32＜t≤2時，重疊部分是四邊形PNQE．C、如圖3中，當(dāng)2＜t②分兩種情形a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．分別列出方程即可解決問題；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=AB2-B∵CQ=43∴AQ=8﹣43t（0≤t≤（2）①當(dāng)PQ∥BC時，APAB=AQ∴5t10=8-∴t=32②當(dāng)PQ∥AB時，CQCA=CP∴43t8∴t=3，綜上所述，t=32s或3s時，當(dāng)PQ與△（3）①如圖1中，a、當(dāng)0≤t≤32S=PE?EQ=3t?（8﹣4t﹣43t）=﹣16t2+b、如圖2中，當(dāng)32＜t≤S=S四邊形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣12?45（163t﹣8）?35（163t﹣8）=68875C、如圖3中，當(dāng)2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPBQ．S=S四邊形PBQFS△FNM=43t?[6﹣3（t﹣2）]﹣12?[43t﹣4（t﹣2）]?34[43t﹣4（t﹣2）]=﹣綜上所述，S={-16②a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．則有（3﹣3t）：（3﹣43t）=1：2，解得t=9b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（3t﹣3）：（3﹣43解得t=3631綜上所述，當(dāng)t=914s或36【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24．（12分）（2017?長春）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x＜0