2017年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷（含解析版）

2017年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）2017的相反數(shù)是．2．（4分）如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1=130°，則∠2=．3．（4分）分解因式：a2﹣3a=．4．（4分）2016年12月18日張吉懷高鐵開工，全程約246000m，高鐵開通后，將進一步加快三地之間的交流，促進經濟發(fā)展．其中246000用科學記數(shù)法表示為．5．（4分）如圖所示，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為E，已知AB=6，OE=4，則直徑CD=6．（4分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．7．（4分）擲兩枚質地均勻的相同硬幣，出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率為．8．（4分）用科學計算器按如圖所示的操作步驟，若輸入的數(shù)值是3，則輸出的值為（精確到0.1）二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的字母填在括號里）9．（4分）下列運算中錯誤的是（）A．3x2﹣2x2=x2 B．a2?a3=a5 C．+= D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b210．（4分）習總書記提出“足球進校園”后，我們湘西自治州積極響應號召，把顛足球納入了九年級體育達標測試．在今年5月份體育達標測試中，某小組7名同學的顛足球個數(shù)如下：60，57，102，75，36，60，42，這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，6011．（4分）已知點P（2，3），則點P關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）12．（4分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊可能是（）A．2 B．7 C．10 D．1214．（4分）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=015．（4分）反比例函數(shù)y=（k＞0），當x＜0時，圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體上，與“愛”相對面上的漢字是（）A．美 B．麗 C．湘 D．西17．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結論中錯誤的是（）A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD18．（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE=CF，BE=DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象都經過點A（2，m）．（1）求點A的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時y1＜y2．23．（8分）為了深化教育改革，某校計劃開設四個課外興趣活動小組：音樂、體育、美術、舞蹈，學校要求每名學生都自主選擇其中一個興趣活動小組，為此學校采取隨機抽樣的方式進行了問卷調查，對調查結果進行統(tǒng)計并繪制了如下統(tǒng)計表．選擇課程音樂體育美術舞蹈所占百分比a30%bc根據以上統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為人；其中a=%；b=%；c=%；（2）請把條形圖補充完整；（3）若該校共有學生1000名，請估計該校選擇“美術”的學生有多少人．24．（8分）某校為創(chuàng)建“書香校園”，現(xiàn)有圖書5600冊，計劃創(chuàng)建大小圖書角共30個．其中每個小圖書角需圖書160冊，大圖書角所需圖書比小圖書角的2倍少80冊．問該校創(chuàng)建的大小圖書角各多少個？25．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣3，0）（1）求b的值及點B的坐標；（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點C運動（當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動），設運動時間為t秒，當t為何值時△PBQ與△ABC相似？26．（22分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，AD⊥PC，垂足為D，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接AE．（1）求證：∠CAB=∠CAD；（2）求證：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AE=5，求線段PC的長．

2017年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）2017的相反數(shù)是﹣2017．【解答】解：2017的相反數(shù)是﹣2017，故答案為：﹣2017．2．（4分）如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1=130°，則∠2=50°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，∴∠2=50°．故答案為：50°．3．（4分）分解因式：a2﹣3a=a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．4．（4分）2016年12月18日張吉懷高鐵開工，全程約246000m，高鐵開通后，將進一步加快三地之間的交流，促進經濟發(fā)展．其中246000用科學記數(shù)法表示為2.46×105．【解答】解：將246000用科學記數(shù)法表示為2.46×105．故答案為：2.46×105．5．（4分）如圖所示，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為E，已知AB=6，OE=4，則直徑CD=10【解答】解：∵直徑CD⊥弦AB，AB=6，OE=4，∴BE=3，則BO===5，故直徑CD=10．6．（4分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞3．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3．7．（4分）擲兩枚質地均勻的相同硬幣，出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率為．【解答】解：同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正4種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占1種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．故答案為：．8．（4分）用科學計算器按如圖所示的操作步驟，若輸入的數(shù)值是3，則輸出的值為1.2（精確到0.1）【解答】解：由題意可得：≈1.2．故答案為：1.2．二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的字母填在括號里）9．（4分）下列運算中錯誤的是（）A．3x2﹣2x2=x2 B．a2?a3=a5 C．+= D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，正確，不合題意；B、a2?a3=a5，正確，不合題意；C、+，無法計算，故此選項符合題意；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確，不合題意；故選：C．10．（4分）習總書記提出“足球進校園”后，我們湘西自治州積極響應號召，把顛足球納入了九年級體育達標測試．在今年5月份體育達標測試中，某小組7名同學的顛足球個數(shù)如下：60，57，102，75，36，60，42，這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60【解答】解：把已知數(shù)據按從小到大排序后為：36，42，57，60，60，75，102，這組數(shù)據中60出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是60，中位數(shù)是：60．故選：D．11．（4分）已知點P（2，3），則點P關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”可知：點P關于x軸對稱點的坐標為（2，﹣3）．故選：B．12．（4分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不合題意；D、是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．13．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊可能是（）A．2 B．7 C．10 D．12【解答】解：根據題意可得，設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍是：2＜x＜10，只有選項B符合題意．故選：B．14．（4分）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確；B、△=22﹣4×1×1=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，則方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；D、△=（﹣5）2﹣4×3×8=﹣71＜0，則方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤．故選：A．15．（4分）反比例函數(shù)y=（k＞0），當x＜0時，圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k＞0），∴圖象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴圖象在第三象限．故選：C．16．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體上，與“愛”相對面上的漢字是（）A．美 B．麗 C．湘 D．西【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在此正方體上與“愛”字相對的面上的漢字是“湘”．故選：C．17．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結論中錯誤的是（）A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，正確，不符合題意；D、根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意；故選：D．18．（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴ac＞0，故正確；∵對稱軸為0＜﹣＜1，∴b＜0，則abc＜0，故此選項錯誤；故2a+b＜0，故此選項錯誤；∵拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故此選項錯誤；∵x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故正確，綜上所述，值大于0的個數(shù)為3個．故選：B．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+3=2．20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞1，故不等式的解集為1＜x≤4．把解集在數(shù)軸上表示出來為：21．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE=CF，BE=DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象都經過點A（2，m）．（1）求點A的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時y1＜y2．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象都經過點A（2，m）．∴m=1，∴A（2，1），把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=﹣1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1．（2）觀察圖象可知，在第一象限內，當0＜x＜2時，y1＜y223．（8分）為了深化教育改革，某校計劃開設四個課外興趣活動小組：音樂、體育、美術、舞蹈，學校要求每名學生都自主選擇其中一個興趣活動小組，為此學校采取隨機抽樣的方式進行了問卷調查，對調查結果進行統(tǒng)計并繪制了如下統(tǒng)計表．選擇課程音樂體育美術舞蹈所占百分比a30%bc根據以上統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為100人；其中a=20%；b=40%；c=10%；（2）請把條形圖補充完整；（3）若該校共有學生1000名，請估計該校選擇“美術”的學生有多少人．【解答】解：（1）由題意可得，本次調查的總人數(shù)為：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100﹣20﹣30﹣10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%，故答案為：100，20，40，10；（2）美術興趣小組的人數(shù)為：100﹣20﹣30﹣10=40，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）1000×40%=400，答：該校共有學生1000名，該校選擇“美術”的學生有400人．24．（8分）某校為創(chuàng)建“書香校園”，現(xiàn)有圖書5600冊，計劃創(chuàng)建大小圖書角共30個．其中每個小圖書角需圖書160冊，大圖書角所需圖書比小圖書角的2倍少80冊．問該校創(chuàng)建的大小圖書角各多少個？【解答】解：設創(chuàng)建小圖書角x個，則創(chuàng)建大圖書角（30﹣x）個，根據題意可得：160x+（30﹣x）×（2×160﹣80）=5600，解得：x=20，則30﹣20=10，答：創(chuàng)建小圖書角20個，則創(chuàng)建大圖書角10個．25．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣3，0）（1）求b的值及點B的坐標；（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點C運動（當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動），設運動時間為t秒，當t為何值時△PBQ與△ABC相似？【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+=0，解得b=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+，當y=0時，﹣x2﹣x+=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴B點坐標為（1，0）；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x=0時，y=﹣x2﹣x+=，則C（0，），∵AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，A