2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析版）

2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）一、填空題（每題3分，滿分30分）1．在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．3．如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件，使得△ABC≌△DEF．4．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是．5．不等式組的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是．6．原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為．7．如圖，邊長為4的正方形ABCD，點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC=1，則PC+PE的最小值是．8．圓錐底面半徑為3cm，母線長3cm則圓錐的側(cè)面積為cm2．9．△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，則△ABC的面積是．10．觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…．則第2017個圖形中有個三角形．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．下列各運算中，計算正確的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6 C．x6÷x2=x3 D．x3?x2=x512．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)最多是（）俯視圖左視圖A．5個 B．7個 C．8個 D．9個14．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）A． B． C． D．16．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠417．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．如圖，是反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若y1＜y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚．經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種20．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A．2 B．3 C．4 D．5三、解答題（滿分60分）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，請在2，﹣2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)代入求值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點A1走過的路徑長．23．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=﹣x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標(biāo)．24．某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（每位學(xué)生只選擇一種類型），根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：類型民族拉丁爵士街舞據(jù)點百分比a30%b15%（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù)．25．為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館．已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了分鐘．（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n﹣m=分鐘．26．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若四邊形ABCD是正方形如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】旋轉(zhuǎn)圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC′與BD′有什么關(guān)系？（直接寫出）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖3所示的位置，AC′與BD′又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明．27．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？28．如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tan∠CBD=（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．

2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1．在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示3.2×109．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案為：3.2×109．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x＞1．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍；62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可求出自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．3．如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件AB=DE或BC=EF或AC=DF，使得△ABC≌△DEF．【版權(quán)所有：21教育】【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DEF，易證∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根據(jù)ASA、AAS即可解題．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求證△ABC≌△DEF．故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．4．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用紅球的個數(shù)除以總個數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8個球，其中紅球有3個，∴任意摸出一球，摸到紅球的概率是，故答案為：．5．不等式組的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是a≤﹣．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式組的解集為x＞﹣1，則3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案為：a≤﹣．6．原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為10%．【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】先設(shè)平均每次降價的百分率為x，得出第一次降價后的售價是原來的（1﹣x），第二次降價后的售價是原來的（1﹣x）2，再根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)這兩次的百分率是x，根據(jù)題意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次的百分率是10%．故答案為：10%．7．如圖，邊長為4的正方形ABCD，點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC=1，則PC+PE的最小值是5．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，則AE的長即為PC+PE的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．【解答】解：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線BD對稱，∴AE的長即為PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值為5．故答案為：5．8．圓錐底面半徑為3cm，母線長3cm則圓錐的側(cè)面積為9πcm2．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】根據(jù)題意可求出圓錐底面周長，然后利用扇形面積公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【解答】解：圓錐的底面周長為：2π×3=6π，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∵圓錐的母線長3，∴圓錐側(cè)面展開圖的半徑為：3∴圓錐側(cè)面積為：×3×6π=9π；故答案為：9π；9．△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，則△ABC的面積是21或15．【考點】T7：解直角三角形．【分析】過A作AD⊥BC于D（或延長線于D），根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AD的長，再根據(jù)勾股定理得到BD，CD的長，再分兩種情況：如圖1，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時、如圖2，當(dāng)AD在△ABC外部時，進行討論即可求解．21*cnjy*com【解答】解：①如圖1，作AD⊥BC，垂足為點D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，則S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；②如圖2，作AD⊥BC，交BC延長線于點D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，則BC=BD﹣CD=5，∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15，故答案為：21或15．10．觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…．則第2017個圖形中有8065個三角形．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】結(jié)合圖形數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4．【解答】解：第1個圖形中一共有1個三角形，第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，…第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3，當(dāng)n=2017時，4n﹣3=8065，故答案為：8065．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．下列各運算中，計算正確的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6 C．x6÷x2=x3 D．x3?x2=x5【考點】4I：整式的混合運算．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A錯誤；（B）原式=27a6，故B錯誤；（C）原式=x4，故C錯誤；故選（D）12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．13．幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)最多是（）俯視圖左視圖A．5個 B．7個 C．8個 D．9個【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有4個小正方形組成，而左視圖是由3個小正方形組成，故這個幾何體的后排最有1個小正方體，前排最多有2×3=6個小正方體，即可解答．【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下：故選：B．14．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【考點】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，∴a=1或2，當(dāng)a=1時，平均數(shù)為=3.6；當(dāng)a=2時，平均數(shù)為=3.8；故選：C．15．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）【來源：21cnj*y.co*m】A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：先注甲速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選：D．16．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4【考點】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．21*cnjy*com【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選：C．17．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（）21教育名師原創(chuàng)作品A．22 B．20 C．22或20 D．18【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，從而根據(jù)AB、AD的長可求出平行四邊形的周長．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①當(dāng)BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當(dāng)BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選：C．18．如圖，是反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若y1＜y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】觀察圖象得到：當(dāng)1＜x＜6時，一次函數(shù)y2的圖象都在反比例函數(shù)y1的圖象的上方，即滿足y1＜y2．21教育網(wǎng)【解答】解：由圖形可知：若y1＜y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是：1＜x＜6；故選A．19．某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚．經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)題意假設(shè)出未知數(shù)，進而得出不等式進而分析得出答案．【解答】解：設(shè)建造A種類型的溫室大棚x個，建造B種類型的溫室大棚y個，根據(jù)題意可得：6x+7y≤20，當(dāng)x=1，y=2符合題意；當(dāng)x=2，y=1符合題意；當(dāng)x=3，y=0符合題意；故建造方案有3種．故選：B．20．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正確取AB的中點O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=2﹣2．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確，故選C．三、解答題（滿分60分）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，請在2，﹣2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先化簡分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴當(dāng)m=3時，原式=322．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點A1走過的路徑長．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；O4：軌跡；P7：作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖，B1（3，1）；（2）如圖，A1走過的路徑長：×2×π×2=π23．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=﹣x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．21（1）求m的值．（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標(biāo)．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標(biāo)．由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+mx+3過（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，當(dāng)y=9時，﹣x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當(dāng)y=﹣9時，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．24．某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（每位學(xué)生只選擇一種類型），根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：類型民族拉丁爵士街舞據(jù)點百分比a30%b15%（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù)．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表．【分析】（1）由“拉丁”的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計圖可直接得a、b的值；（2）由（1）中各種類型舞蹈的人數(shù)即可補全條形圖；（3）用樣本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=÷200=30%；（2）如圖所示：（3）1500×30%=450（人）．答：約有450人喜歡“拉丁舞蹈”．25．為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館．已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了2分鐘．（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n﹣m=30分鐘．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標(biāo)，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：3000÷150=20min，30﹣20=10，21·世紀(jì)*教育網(wǎng)∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為2．（2）設(shè)y=kx+b，過C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣30=30分鐘，故答案為30．26．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若四邊形ABCD是正方形如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．旋轉(zhuǎn)圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC′與BD′有什么關(guān)系？（直接寫出）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖3所示的位置，AC′與BD′又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】圖2：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代換得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到結(jié)論；圖3：根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BD′=AC′，于是得到結(jié)論．【解答】解：圖2結(jié)論：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵將Rt△COD旋轉(zhuǎn)得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′與△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；圖3結(jié)論：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵將Rt△COD旋轉(zhuǎn)得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．27．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設(shè)A型口罩x個，依題意有：，解得