專項06-實數(shù)的應(yīng)用-專題培優(yōu)

實數(shù)的應(yīng)用-專題培優(yōu)一．解答題（共20小題）1．（無棣縣期末）一個底面為40cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm的長方體鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？2．（蔡甸區(qū)校級月考）某同學想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，（如圖所示）沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為6：5，請你用所學過的知識來說明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．3．（沙河口區(qū)期末）一個長方形的長寬之比為2：1，面積為64cm2．（1）求長方形的長與寬；（2）將這個長方形的長減少acm，寬增加bcm后，就成為一個正方形，并且它與原來的長方形的面積相等，請判斷a、b的大小，并說明理由．4．（崆峒區(qū)期末）如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．5．（福州期末）已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標準球場的長度a和寬度b（單位：米）的取值范圍分別是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標準球場的長寬標準，并說明理由．6．（順義區(qū)期末）公園里有一個邊長為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴大花壇的面積．要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長應(yīng)該延長多少米？7．（紅旗區(qū)校級期中）有一個長、寬之比為5：2的長方形過道，其面積為20m2．（1）求這個長方形過道的長和寬；（2）用40塊大小相同的正方形地板磚剛好把這個過道鋪滿，求這種地板磚的邊長（結(jié)果保留根號）．8．（石泉縣期末）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來，聰明的你幫他想想，他能裁得出來嗎？（通過計算說明）9．（贛州期末）如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4．且面積為360cm2？10．（鄂州期中）某工廠要新建一個800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為5：2．（1）求這個長方形場地的長和寬為多少米？（2）某個正方形場地的周圍有一圈金屬柵欄圍墻，如果把原來面積為900平方米的正方形場地的柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？（提示：45×4511．（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？12．（威縣期末）小辰想用一塊面積為100cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：3．小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請寫出具體栽法；若不能，請說明理由．13．（鞏義市期末）有一塊正方形工料，面積為16平方米．（1）求正方形工料的邊長．（2）李師傅準備用它截剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為3：2，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，314．（潮安區(qū)期中）有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少厘米？15．（大悟縣期中）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對角線AC的長為dm．（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓C正（填“＝”或“＜”或“＞”號）（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由？16．（金鳳區(qū)校級期末）某地氣象資料表明：某地雷雨持續(xù)的時間t（h）可以用下面的公式來估計：t2=d2900（1）雷雨區(qū)域的直徑為8km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（2）如果一場雷雨持續(xù)了2h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？17．（邢臺期末）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8cm3．（1）這個魔方的棱長為．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．18．（番禺區(qū)校級月考）小麗想用一塊面積為324cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為240的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？19．（溫嶺市期末）如圖，用兩個邊長為8cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若沿此大正方形的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．20．（江岸區(qū)校級期中）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為2dm2，則此正方形的邊長BC的長為dm，對角線AC的長為dm．（2）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．（3）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，試比較C圓與C正的大?。?/p>

實數(shù)的應(yīng)用-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共20小題）1．（無棣縣期末）一個底面為40cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm的長方體鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？【分析】根據(jù)倒出的水的體積等于鐵桶的體積，列出方程求解即可．【解析】設(shè)鐵桶的底面邊長為xcm，則x2×10＝40×30，×20，x2＝40×30×2，x=40×30×2x=206答：鐵桶的底面邊長是206cm2．（蔡甸區(qū)校級月考）某同學想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，（如圖所示）沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為6：5，請你用所學過的知識來說明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】先設(shè)長方形紙片的長為6x（x＞0）cm，則寬為5xcm，根據(jù)長方形的面積公式有6x?5x＝300，解得x=10（負數(shù)舍去），易求長方形紙片的長是610，再去比較610【解析】設(shè)長方形紙片的長為6x（x＞0）cm，則寬為5xcm，依題意得6x?5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x=10∴長方形紙片的長為610cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∵610≈18.974，即長方形紙片的長小于20cm∴長方形紙片的長小于正方形紙片的邊長．答：能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．3．（沙河口區(qū)期末）一個長方形的長寬之比為2：1，面積為64cm2．（1）求長方形的長與寬；（2）將這個長方形的長減少acm，寬增加bcm后，就成為一個正方形，并且它與原來的長方形的面積相等，請判斷a、b的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)長方形長寬之比可求解；（2）長方形變?yōu)檎叫螘r面積相等可求解．【解析】（1）設(shè)長方形的長為2xcm，寬為xcm，由題意得2x?x＝64，解得x=42∴2x=82（cm∴長方形的長為82cm，寬為42（2）由題意得42解得a=82?8b=8?4∴a＞b．4．（崆峒區(qū)期末）如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術(shù)平方根性質(zhì)求出邊長即可；（2）不夠，由彩紙確定出分到每條邊的長，比較即可．【解析】（1）因為大正方形的面積為10cm2，所以大正方形的邊長為10cm；（2）不夠，理由如下：因為分到每條邊的彩紙長為12÷4＝3cm，且3cm＜10cm所以12cm長的彩紙不夠．5．（福州期末）已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標準球場的長度a和寬度b（單位：米）的取值范圍分別是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標準球場的長寬標準，并說明理由．【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【解析】設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b＝7350，∴b＝70，或b＝﹣70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70＝105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標準球場的長寬標準．6．（順義區(qū)期末）公園里有一個邊長為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴大花壇的面積．要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長應(yīng)該延長多少米？【分析】設(shè)邊長應(yīng)該延長x米，根據(jù)題意得到改造后花壇的邊長長為（x+8）米，則其面積為（64+80）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為（x+8）2＝（64+80）平方米可得到答案．【解析】設(shè)邊長應(yīng)該延長x米，根據(jù)題意，得（x+8）2＝64+80，（x+8）2＝144，∴x+8=144∴x＝4，答：邊長應(yīng)該延長4米．7．（紅旗區(qū)校級期中）有一個長、寬之比為5：2的長方形過道，其面積為20m2．（1）求這個長方形過道的長和寬；（2）用40塊大小相同的正方形地板磚剛好把這個過道鋪滿，求這種地板磚的邊長（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）根據(jù)長、寬的比設(shè)出長為5xm，寬為2xm，根據(jù)面積列出關(guān)于x的方程，利用平方根的概念求解可得；（2）其邊長為正方形地磚面積的算術(shù)平方根，據(jù)此求解可得．【解析】（1）設(shè)長方形的長為5x（m），則寬為2x（m），根據(jù)題意，得：5x?2x＝20，即x2＝2，∴x=2或x=?答：長方形的長為52m，寬為22m；（2）這種地板磚的邊長為2040=18．（石泉縣期末）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來，聰明的你幫他想想，他能裁得出來嗎？（通過計算說明）【分析】設(shè)面積為360平方厘米的長方形的長寬分為4x厘米，3x厘米，則4x?3x＝360，x2＝30，解得x=30，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于30【解析】設(shè)長方形紙片的長為4x（x＞0）厘米，則寬為3x厘米，依題意得4x?3x＝360，即x2＝30，∵x＞0，∴x=30∴長方形紙片的長為430厘米，∵30＞由正方形紙片的面積為400平方厘米，可知其邊長為20厘米，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．9．（贛州期末）如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是20cm；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4．且面積為360cm2？【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【解析】（1）大正方形的邊長是200×2=400=故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為5xcm，寬為4xcm，則5x?4x＝360，解得：x=18=3則5x＝152＞所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為360cm2．10．（鄂州期中）某工廠要新建一個800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為5：2．（1）求這個長方形場地的長和寬為多少米？（2）某個正方形場地的周圍有一圈金屬柵欄圍墻，如果把原來面積為900平方米的正方形場地的柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？（提示：45×45【分析】（1）根據(jù)長寬的比例設(shè)長為5x米，寬為2x米，由長方形的面積得5x?2x＝800，利用算術(shù)平方根的定義求出x的值，從而得出答案；（2）先根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，繼而得出其周長，即柵欄的長度，再求出長方形的周長，比較大小即可得出答案．【解析】（1）設(shè)長方形場地的長為5x米，寬為2x米，根據(jù)題意知，5x?2x＝800，解得x＝45或x＝﹣45（舍去），∴這個長方形場地的長為205米，寬為85米；（2）柵欄圍墻不夠用，因為正方形場地的面積為900平方米，所以正方形場地的邊長為30米，則正方形的周長，即柵欄的長度為120米，長方形場地的周長為2×（205+85）＝565∵565＞∴柵欄圍墻不夠用．11．（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？【分析】（1）按照設(shè)計的花壇長寬之比為7：4設(shè)長為7x米，寬為4x米，以面積為700平方米作等量關(guān)系列方程．用求算術(shù)平方根方法解得x的值．（2）設(shè)大正方形的邊長為4xm，則小正方形的邊長為3xm，根據(jù)面積之和為600m2，列出方程求出x，得到大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解．【解析】（1）設(shè)該長方形花壇長為7x米，寬為4x米，依題意得：7x×4x＝700，x2＝25，∴x＝5（﹣5不合題意舍去）∴7x＝35，4x＝20，答：該長方形的長35米，寬20米；（2）設(shè)大正方形的邊長為4xm，則小正方形的邊長為3xm，依題意有（4x）2+（3x）2＝600，25x2＝600，x2＝24，x=264x=863x=66，∵86+66∴能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田；146∵566∴原來的鐵柵欄圍墻不夠用．12．（威縣期末）小辰想用一塊面積為100cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：3．小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請寫出具體栽法；若不能，請說明理由．【分析】根據(jù)長方形面積為90，和長寬比例為5：3即可求得長方形的長，即可解題．【解析】設(shè)長方形長為5x，則長方形的寬為3x，根據(jù)題意得5x?3x＝90，15x2＝90，x2＝6，∵x＞0，∴x=6∴長方形長為56cm，∴面積為100的正方形的邊長為10cm，∵6＞∴56答：無法裁出符合要求的紙片．13．（鞏義市期末）有一塊正方形工料，面積為16平方米．（1）求正方形工料的邊長．（2）李師傅準備用它截剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為3：2，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3【分析】（1）求出16的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x米、2x米，得出方程3x?2x＝12，求出x=2【解析】（1）∵正方形的面積是16平方米，∴正方形工料的邊長是16=（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x米、2x米，則3x?2x＝12，x2＝2，x=23x＝32＞4，2x＝22∴長方形長是32米和寬是22米，即李師傅不能辦到．14．（潮安區(qū)期中）有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面積，進而求出其邊長．【解析】設(shè)正方形的邊長為x厘米．依題意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的邊長為15厘米．15．（大悟縣期中）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對角線AC的長為2dm．（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓＜C正（填“＝”或“＜”或“＞”號）（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由？【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再有勾股定理求對角線長；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【解析】（1）解：由已知AB2＝1，則AB＝1，由勾股定理，AC=2或根據(jù)12AC2＝1，可得AC=故答案為：2（2）由圓面積公式，可得圓半徑為2，周長為2π2正方形周長為42π．C圓故答案為：＜（3）不能；由已知設(shè)長方形長和寬為3xcm和2xcm∴長方形面積為：2x?3x＝12∴解得x=∴長方形長邊為32＞∴他不能裁出．16．（金鳳區(qū)校級期末）某地氣象資料表明：某地雷雨持續(xù)的時間t（h）可以用下面的公式來估計：t2=d2900（1）雷雨區(qū)域的直徑為8km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？（2）如果一場雷雨持續(xù)了2h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？【分析】（1）根據(jù)t2=d2900（2）根據(jù)t2=d2900【解析】（1）根據(jù)t2=d2900∴t2=16∵t＞0，∴t=415（答：這場雷雨大約能持續(xù)415h（2）根據(jù)t2=d2900∴d2＝3600，∵d＞0，∴d＝60（km），答：這場雷雨區(qū)域的直徑大約是60km．17．（邢臺期末）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8cm3．（1）這個魔方的棱長為2cm．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)陰影部分是一個正方形，先根據(jù)勾股定理求出陰影部分的邊長，再求出周長．【解析】（1）38=2（故這個魔方的棱長是2cm．故答案為：2cm．（2）∵魔方的棱長為2cm，∴小立方體的棱長為1cm，∴陰影部分是正方形，其邊長為：12+1∴出陰影部分的周長42cm．18．（番禺區(qū)校級月考）小麗想用一塊面積為324cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為240的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【分析】根據(jù)長方形的面積為240，長與寬的比為3：2，可求出長、寬，再根據(jù)正方形的面積求出邊長，最后比較長方形的長與正方形的邊長的大小關(guān)系，得出答案．【解析】∵正方體的面積為324cm2，∴正方形的邊長為324=18cm又∵長方形的面積為240，長與寬的比為3：2，∴長方形的長為610cm，寬為410cm，∵3＜10∴610＞∴不能裁出來，故不同意小明的說法，這塊紙片裁不出符合要求的紙片．19．（溫嶺市期末）如圖，用兩個邊長為8cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是4cm；（2）若沿此大正方形的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不