專項09-不等式的性質-專題訓練

不等式的性質-專題訓練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（鹽城期末）若a＞b，則下列式子成立的是（）A．3a＞3b B．﹣b＜﹣a C．a+4＜b+4 D．a2．（丹陽市校級期末）若a＜b，則下列不等式中不一定成立的是（）A．a+2＜b+1 B．a3＜b3 C．a﹣2＜b﹣2 3．（博興縣模擬）已知關于不等式2＜（1﹣a）x的解集為x＜21?a，則A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜14．（商河縣期末）如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣15．（唐山二模）已知關于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜56．（高郵市期末）如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．（槐蔭區(qū)期末）已知x＜y，則下列結論不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1 D．x8．（蕭山區(qū)期中）如果關于x的不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞19．（羅湖區(qū)校級期末）下列不等式說法中，不正確的是（）A．若x＞y，y＞2，則x＞2 B．若x＞y，則x﹣2＜y﹣2 C．若x＞y，則2x＞2y D．若x＞y，則﹣2x﹣2＜﹣2y﹣210．（肇源縣期末）若0＜m＜1，m、m2、1mA．m＜m2＜1m B．m2＜m＜1m C．1m＜m＜m2 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（沭陽縣期末）若a＞b，且c為有理數(shù)，則ac2bc2．12．（蘭考縣期末）利用不等式的性質填空．若a＜b，則2a+12b+1．13．（蘭考縣期末）利用不等式的性質填空．若a＞b，ac＜bc，則c0．14．（燈塔市期末）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關系是xy．（填“＜”或“＞”符號）．15．（五華區(qū)校級期末）若a＞b，則2020﹣2a2020﹣2b（填＞，＝或＜）．16．（淮南期末）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集為．17．（姜堰區(qū)期末）已知二元一次方程x+2y＝﹣5，當x＞﹣1時，y的取值范圍是．18．（潤州區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，設k＝x﹣y，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（長興縣期中）已知x＞y，比較下列式子的大小，并說明理由：（1）2x+12y+1（2）5﹣2x5﹣2y20．（濱州月考）根據(jù)要求，回答下列問題：（1）由2x＞x?12，得2x﹣x＞?1（2）由13x＞x?12，得2x＞6x（3）不等式13x＞12（x21．（蕭山區(qū)期中）（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范圍．22．（越城區(qū)期中）已知關于x的不等式（m﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜6m?1，試化簡：|m﹣1|﹣|2﹣23．（鼓樓區(qū)校級月考）已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代數(shù)式表示y的形式為．（2）若y≤3，求x的取值范圍．24．（杭州期中）兩個非負實數(shù)a和b滿足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范圍；（2）請含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．

不等式的性質-專題訓練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（鹽城期末）若a＞b，則下列式子成立的是（）A．3a＞3b B．﹣b＜﹣a C．a+4＜b+4 D．a【分析】根據(jù)不等式的性質對各選項進行判斷．【解析】∵a＞b，∴3a＞3b，﹣a＜﹣b，a+4＞b+4，12a＞1故選：A．2．（丹陽市校級期末）若a＜b，則下列不等式中不一定成立的是（）A．a+2＜b+1 B．a3＜b3 C．a﹣2＜b﹣2 【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【解析】A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本選項符合題意；B．∵a＜b，∴a3C．∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故本選項不符合題意；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項不符合題意；故選：A．3．（博興縣模擬）已知關于不等式2＜（1﹣a）x的解集為x＜21?a，則A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1【分析】因為不等式的兩邊同時除以1﹣a，不等號的方向發(fā)生了改變，所以1﹣a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質便可求出不等式的解集．【解析】由題意可得1﹣a＜0，移項得﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得a＞1．故選：A．4．（商河縣期末）如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質，可得答案．【解析】由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故選：B．5．（唐山二模）已知關于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5【分析】先把a看作常數(shù)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出不等式求解即可．【解析】由4x+a3＞1得，x由2x+13＞0得，x∵關于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式∴3?a4解得a≤5．即a的取值范圍是：a≤5．故選：C．6．（高郵市期末）如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【解析】根據(jù)題意得：m＞1m＜2解得：1＜m＜2，故選：D．7．（槐蔭區(qū)期末）已知x＜y，則下列結論不成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1 D．x【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可．【解析】A、由x＜y，可得x﹣2＜y﹣2，成立；B、由x＜y，可得﹣2x＞﹣2y，不成立；C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，成立；D、由x＜y，可得x2故選：B．8．（蕭山區(qū)期中）如果關于x的不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1【分析】運用不等式的基本性質求解即可．【解析】∵不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，∴a＜0，故選：A．9．（羅湖區(qū)校級期末）下列不等式說法中，不正確的是（）A．若x＞y，y＞2，則x＞2 B．若x＞y，則x﹣2＜y﹣2 C．若x＞y，則2x＞2y D．若x＞y，則﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【解析】A、∵x＞y，y＞2，∴x＞2，原說法正確，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、∵x＞y，∴2x＞2y，原說法正確，故本選項不符合題意；D、∵x＞y，∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原說法正確，故本選項不符合題意；故選：B．10．（肇源縣期末）若0＜m＜1，m、m2、1mA．m＜m2＜1m B．m2＜m＜1m C．1m＜m＜m2 【分析】根據(jù)0＜m＜1，可得m越平方越小，1m【解析】∵0＜m＜1，可得m2＜m，1m∴可得：m2＜m＜1故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（沭陽縣期末）若a＞b，且c為有理數(shù)，則ac2≥bc2．【分析】根據(jù)c2為非負數(shù)，利用不等式的基本性質求得ac2≥bc2．【解析】∵c2為≥0，由不等式的基本性質3，不等式a＞b兩邊乘以c2得ac2≥bc2．12．（蘭考縣期末）利用不等式的性質填空．若a＜b，則2a+1＜2b+1．【分析】先根據(jù)不等式的性質2，不等式的兩邊都乘以2，再根據(jù)不等式的性質1，不等式的兩邊都加上1即可．【解析】∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故答案為：＜．13．（蘭考縣期末）利用不等式的性質填空．若a＞b，ac＜bc，則c＜0．【分析】根據(jù)不等式的性質3得出即可．【解析】∵a＞b，ac＜bc，∴c＜0，故答案為：＜．14．（燈塔市期末）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關系是x＜y．（填“＜”或“＞”符號）．【分析】利用不等式的性質進行判斷．【解析】∵2x﹣3＜2y﹣3，∴2x＜2y，∴x＜y．故答案為＜．15．（五華區(qū)校級期末）若a＞b，則2020﹣2a＜2020﹣2b（填＞，＝或＜）．【分析】根據(jù)不等式的性質推出即可．【解析】∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴2020﹣2a＜2020﹣2b，故答案為：＜．16．（淮南期末）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集為x＜﹣1．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性質得出答案．【解析】∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．17．（姜堰區(qū)期末）已知二元一次方程x+2y＝﹣5，當x＞﹣1時，y的取值范圍是y＜﹣2．【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根據(jù)x＞﹣1，列不等式求解．【解析】由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，由題意得，﹣2y﹣5＞﹣1，解得：y＜﹣2．故答案為：y＜﹣2．18．（潤州區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，設k＝x﹣y，則k的取值范圍是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4變形得到y(tǒng)=13（2x﹣4），由y≤2得到13（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范圍為﹣1＜x≤5，再用x變形k得到k=13【解析】∵2x﹣3y＝4，∴y=13（2∵y≤2，∴13（2x﹣4）≤2，解得x又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x?13（2x﹣4）=1當x＝﹣1時，k=13×當x＝5時，k=13×∴1＜k≤3．故答案為：1＜k≤3．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（長興縣期中）已知x＞y，比較下列式子的大小，并說明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【分析】（1）、（2）利用不等式的性質進行推理．【解析】（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案為：＞，＜．20．（濱州月考）根據(jù)要求，回答下列問題：（1）由2x＞x?12，得2x﹣x＞?1（2）由13x＞x?12，得2x＞6x（3）不等式13x＞12（x﹣1）的解集為【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質1求解即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質2求解即可；（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進行求解即可．【解析】（1）由2x＞x?12，得2x﹣x（2）由13x＞x?12，得2x（3）13x＞12不等式兩邊同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括號得：2x＞3x﹣3，移項，合并得，﹣x＞﹣3，系數(shù)化為1，得：x＜3．故答案為：（1）不等式的基本性質1；（2）不等式的基本性質2；（3）x＜3．21．（蕭山區(qū)期中）（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范圍．【分析】（1）先在x＞y的兩邊同乘以﹣3，變號，再在此基礎上同加上5，不變號，即可得出結果；（2）根據(jù)題意，在不等式x＜y的兩邊同時乘以（a﹣3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解析】（1）∵x＞y，∴不等式兩邊同時乘以﹣3得：（不等式的基本性質3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式兩邊同時加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范圍是a＜3．22．（越城區(qū)期中）已知關于x的不等式（m﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜6m?1，試化簡：|m﹣1|﹣|2﹣【分析】首先根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判斷出2﹣m的正負，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．【解析】因為（m﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜6所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣123．（鼓樓區(qū)校級月考）已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代數(shù)式表示y的形式為y＝2x﹣4．（2）若y≤3，求x的取值范圍．【分析】（1）移項，系數(shù)化成1即可；（2）先根據(jù)已知得出不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】（1）2x﹣y＝4，﹣y＝4﹣2x，y＝2x﹣4，故答案為：y＝2x﹣4；（2）∵y＝2x﹣4≤3，∴x≤3.5，即x的取值范圍是x≤3.5．24．（杭州期中）兩個非負實數(shù)a和b滿足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：