專項09-不等式（組）的新定義問題-專題培優(yōu)

不等式（組）的新定義問題-專題培優(yōu)一．解答題（共20小題）1．（海淀區(qū)校級期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是（2）若不等式組x?12（寫出一個即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m2．（盱眙縣期末）定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[?114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范圍是；（3）如果[4x?55]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x3．（余姚市模擬）請你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍．4．（潤州區(qū)期末）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．（注：取英文單詞minimum（最少的）、maximum（最多的）前三個字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤?1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范圍；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．5．（崇川區(qū)校級期末）若x為實數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（請?zhí)羁眨?）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對于任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．6．（錫山區(qū)期末）定義一種新運算“a?b”：當(dāng)a≥b時，a?b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a?b＝a﹣2b．例如：3?（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）?12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）?（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），則x的取值范圍為；（3）已知（5x﹣7）?（﹣2x）＞1，求x的取值范圍；（4）利用以上新運算化簡：（3m2+5m+10）?（2m2﹣m）．7．（鳳凰縣期末）閱讀材料：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．8．（微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對x，y進(jìn)行定義一種運算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且f（2，0）=m×2+n×0應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請你求出符合條件的m，9．（長沙期末）對x、y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求（2）若運算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且10．（天心區(qū)期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2的相伴方程的序號（2）寫出不等式組x+1＜02x?3＜4x+3的一個相伴方程，使得它的根是整數(shù)：（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m11．（通山縣期末）閱讀材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我們就稱之為雙連不等式，求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得1＜2x＜2，然后同時除以2，得12解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜?52，求312．（石城縣期末）閱讀材料：分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如x?3x+1它的理論依據(jù)是，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，其字母表達(dá)式為：若a＞0，b＞0，則ab＞0；若a＜0，b＜0，則若a＞0，b＜0，則ab＜0；若a＜0，b＞0，則（1）反之：若ab＞0，則a＞0b＞0或a＜0b＜0，若（2）根據(jù)上述材料，求不等式x?3x+113．（椒江區(qū)期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2（1）min{?1（2）若min{2x?13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．14．（通遼）用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．15．（張家界）閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)min{2x?32，16．（仁壽縣期末）對于任意實數(shù)a、b約定關(guān)于?的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如：（﹣3）?2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3?（﹣5）的值等于；（2）若x滿足（x+2）?3＞7，求x的取值范圍；（3）若x?（﹣y）＝5，且2y?x＝7，求x+y的值．17．（邗江區(qū)期末）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為．（3）計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．18．（丹陽市校級期末）定義一種新運算“a※b”：當(dāng)a≥b時，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時隨意取了一個x的值進(jìn)行計算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計算錯了，小麗是如何判斷的？請說明理由．19．（河北模擬）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請根據(jù)上述知識解決下列問題：（1）x☆12＞4，求（2）若|x☆（?14）|＝3，求（3）若方程x☆□x＝6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為x＝1，求□中的常數(shù)．20．（岳麓區(qū)校級月考）定義：給定兩個不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組M：x＞2x＞1是N：x＞?2（1）若關(guān)于x的不等式組x＞ax＞?1是不等式組x＞2x＞1的“子集”，則a的取值范圍是（2）已知a，b，c，d為不互相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，下列三個不等式組A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．（3）已知不等式組M：2x≥m3x＜n有解，且M是不等式組N：1＜x≤3的“子集”，則滿足條件的有序整數(shù)對（m，n

不等式（組）的新定義問題-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共20小題）1．（海淀區(qū)校級期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是③（2）若不等式組x?12＜11+x＞?3x+2（寫出一個即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其整數(shù)解，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義寫出一個解為1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解析】（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=1②解方程23x+1＝0得：x=?③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2得：34＜所以不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2的關(guān)聯(lián)方程是③故答案為：③；（2）解不等式x?12＜解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，則不等式組的解集為0.25＜x＜1.5，∴其整數(shù)解為1，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為2x﹣2＝0．故答案為：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得解不等式組x＜2x?mx?2≤m得m＜x≤m∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組∴1≤m＜2．2．（盱眙縣期末）定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[?114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范圍是4≤a＜5；（3）如果[4x?55]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x【分析】（1）直接利用新定義求解可得；（2）根據(jù)新定義求解可得；（3）利用新定義列出不等式組﹣5≤4x?55＜?【解析】（1）[?11故答案為：﹣3．（2）∵[a]＝4，∴4≤a＜5；故答案為：4≤a＜5；（3）[4x?55∴﹣5≤4x?5解得：﹣5≤x＜?15∴滿足條件的x的整數(shù)有﹣4，﹣5．3．（余姚市模擬）請你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義新運算得到二元一次方程組，再解方程組即可求解；（2）根據(jù)定義新運算得到一元一次不等式組，再解不等式組即可求解．【解析】（1）根據(jù)題意得4x?3y=14x?3×2y=?2解得x=1y=1（2）根據(jù)題意得4x?3×2≤04×3x?3×(?8)＞0解得﹣2＜x≤3故x的取值范圍是﹣2＜x≤34．（潤州區(qū)期末）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．（注：取英文單詞minimum（最少的）、maximum（最多的）前三個字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤?1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；max{2，x2+2，2x}＝x2+2；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范圍；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，解之可得；（3）分情況分別列出關(guān)于x的方程，解方程可得．【解析】（1）∵﹣2014＞﹣2015＞﹣2016，∴min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；∵x2+2＞2x，x2+2≥2，∴max{2，x2+2，2x}＝x2+2；故答案為：﹣2016，x2+2；（2）∵max{2，x+1，2x}＝2x，∴2x≥22x≥x+1解得：x≥1；（3）①當(dāng)4最小時，∴x+4＞4，4﹣x＞4，此種情況不成立，②當(dāng)x+4最小時，∴4≥x+4，4﹣x≥x+4，∴x≤0，x+4＝2，解得：x＝﹣2；③當(dāng)4﹣x最小時，4＞4﹣x，4+x＞4﹣x，∴x＞0Ⅰ、當(dāng)2最大時，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴4﹣x＝2，解得：x＝2（舍）；Ⅱ、當(dāng)2x最大時，∴2x＞2，2x＞x+1，∴x＞1，∴4﹣x＝2x，解得：x=4Ⅲ、當(dāng)x+1最大時，∴x+1＞2，x+1＞2x，此種情況不成立，綜上，x的值為435．（崇川區(qū)校級期末）若x為實數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．（請?zhí)羁眨?）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對于任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．【分析】（1）根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決．【解析】（1）[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．（2）∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得0＜x≤1，∵2x﹣1是整數(shù)，∴x＝0.5或x＝1，故答案為：3，﹣3．6．（錫山區(qū)期末）定義一種新運算“a?b”：當(dāng)a≥b時，a?b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a?b＝a﹣2b．例如：3?（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）?12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）?（﹣2）＝1；（2）若（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），則x的取值范圍為x≥92（3）已知（5x﹣7）?（﹣2x）＞1，求x的取值范圍；（4）利用以上新運算化簡：（3m2+5m+10）?（2m2﹣m）．【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥5+x，解之可得；（3）由題意可得①5x?7≥?2x5x?7+2(?2x)＞1，②5x?7＜?2x（4）先利用作差法判斷出3m2+5m+10＞2m2﹣m，再新運算化簡即可得．【解析】（1）（﹣3）?（﹣2）＝﹣3﹣2×（﹣2）＝1，故答案為：1；（2）∵（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），∴3x﹣4≥5+x，解得：x≥9故答案為：x≥9（3）由題意可知分兩種情況討論：①5x?7≥?2x5x?7+2(?2x)＞1，解之得x②5x?7＜?2x5x?7?2(?2x)＞1，解之得89綜上所述：x的取值范圍為x＞8或89＜（4）（3m2+5m+10）﹣（2m2﹣m）＝m2+6m+10＝（m+3）2+1＞0，原式＝（3m2+5m+10）+2（2m2﹣m）＝7m2+3m+10．7．（鳳凰縣期末）閱讀材料：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新運算，得到方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)新運算，得到不等式組，解不等式組即可．【解析】（1）根據(jù)題意，得4a?3b=14a?3×2b=?5解得：a=7∴a和b的值分別為a=74，（2）根據(jù)題意，得4m?3×2≤04×3m?3×(?8)＞0解得：?2＜m≤3∴m的取值范圍?2＜m≤38．（微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對x，y進(jìn)行定義一種運算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且f（2，0）=m×2+n×0應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請你求出符合條件的m，【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求得不等式組的解，根據(jù)m+n＝16確定出m、n的整數(shù)值．【解析】（1）根據(jù)題中的新定義得：m+n2解得：m=6n=4（2）根據(jù)題中的新定義得：?3m+02解得：﹣3＜m＜2，∵m、n是整數(shù)，且m+n＝16，∴m=?2n=18或m=?1n=17或9．（長沙期末）對x、y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求（2）若運算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且【分析】（1）①根據(jù)F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；②由F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1列出關(guān)于（2）根據(jù)?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5列出關(guān)于a、b的不等式組，相加得出a+【解析】（1）①由題意知2a?b=?13a=3解得a=1b=3②由題意知3?2p+9≥42+6?9p＜?1解得1＜p≤4；（2）由題意知?2＜a+2b≤4?1＜2a+b≤5∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．10．（天心區(qū)期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2的相伴方程的序號①③（2）寫出不等式組x+1＜02x?3＜4x+3的一個相伴方程，使得它的根是整數(shù)：x＝﹣2（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m【分析】（1）分別解出三個一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范圍內(nèi)即為所求；（2）求出不等式組的解集，在此范圍內(nèi)只有x＝﹣2一個整數(shù)解，寫出符合條件的方程即可；（3）求出不等式組的解集為m＜x≤m+2，x＝2和x＝3在此范圍內(nèi)，列出不等式m＜2，m+2≥3即可求解．【解析】（1）分別求解一元一次方程為①x＝1；②x=34；③不等式組的解集為34∵x＝1，x＝2是不等式組的解，∴不等式組的相伴方程是①③；故答案為①③；（2）由不等式組x+1＜02x?3＜4x+3，解得，﹣3＜x所以，相伴方程x＝﹣2，故答案為x＝﹣2；（3）x＜2x?mx?2≤m不等式組的解集為m＜x≤m+2，解方程2x﹣1＝3；x3+1＝2得，x＝2和∵方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是關(guān)于x的不等式組∴m＜2，m+2≥3，∴1≤m＜2．11．（通山縣期末）閱讀材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我們就稱之為雙連不等式，求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得1＜2x＜2，然后同時除以2，得12解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜?52，求3【分析】（1）3＜x﹣2＜5，轉(zhuǎn)化為不等式組3＜x?2x?2＜5（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出﹣4≤3x+5＜?5【解析】（1）3＜x﹣2＜5，轉(zhuǎn)化為不等式組3＜x?2x?2＜5（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同時減去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同時除以﹣2，得12≤（3）﹣3≤x＜?5不等式的左、中、右同時乘以3，得﹣9≤3x＜?15同時加5，得﹣4≤3x+5＜?5∴3x+5的整數(shù)值﹣4或﹣3．12．（石城縣期末）閱讀材料：分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如x?3x+1它的理論依據(jù)是，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，其字母表達(dá)式為：若a＞0，b＞0，則ab＞0；若a＜0，b＜0，則若a＞0，b＜0，則ab＜0；若a＜0，b＞0，則（1）反之：若ab＞0，則a＞0b＞0或a＜0b＜0，若ab＜0，則：（2）根據(jù)上述材料，求不等式x?3x+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)除法法則求解可得；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之可得．【解析】（1）若ab＜0，則a＞0b＜0故答案為：a＞0b＜0或a＜0（2）由題意知①x?3≥0x+1＞0或②x?3≤0解不等式組①得x≥3；解不等式組②得x＜﹣1，故不等式的解集為x≥3或x＜﹣1．13．（椒江區(qū)期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2（1）min{?12，?（2）若min{2x?13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用題中的新定義確定出所求即可；（2）利用題中的新定義得出2x?13≥2，計算即可求出（3）利用題中的新定義分類討論計算即可求出x的值．【解析】（1）根據(jù)題中的新定義得：min{?故答案為：?1（2）由題意2x?13解得：x≥3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此時x+3＝4.5＞﹣2，滿足題意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此時2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合題意，綜上，x＝1.5．14．（通遼）用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則列式，再由有理數(shù)的運算法則計算可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．【解析】（1）（﹣2）※3=（﹣2）2×3?（﹣2）×3?33=43+（2）3※m≥﹣6，則32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，將解集表示在數(shù)軸上如下：15．（張家界）閱讀下面的材料：對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）當(dāng)min{2x?32，【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出2x?32≥x+2【解析】（1）由題意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）由題意得：2x?33（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥13∴x的取值范圍為x≥1316．（仁壽縣期末）對于任意實數(shù)a、b約定關(guān)于?的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如：（﹣3）?2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3?（﹣5）的值等于1；（2）若x滿足（x+2）?3＞7，求x的取值范圍；（3）若x?（﹣y）＝5，且2y?x＝7，求x+y的值．【分析】（1）根據(jù)公式a?b＝2a+b代入計算可得；（2）根據(jù)公式列出關(guān)于x的不等式，解之可得答案；（3）根據(jù)已知條件并結(jié)合公式列出關(guān)于x、y的方程組，將兩個方程相加，再兩邊都除以3即可得出答案．【解析】（1）3?（﹣5）＝2×3+（﹣5）＝6﹣5＝1，故答案為：1；（2）∵（x+2）?3＞7，∴2（x+2）+3＞7，∴2x+4+3＞7，∴2x+7＞7，∴2x＞0，解得x＞0；（2）∵x?（﹣y）＝5，且2y?x＝7，∴2x?y=5①①+②，得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．17．（邗江區(qū)期末）定義一種新運算“a*b”：當(dāng)a≥b時，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝﹣10．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為x≥5．（3）計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝4x2+3．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）先利用作差法判斷出2x2﹣4x+8＞x2+2x﹣2，再根據(jù)公式計算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）即可得；（4）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x【解析】（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5．（3）∵2x2﹣4x+7﹣（x2+2x﹣2）＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2≥0；∴2x2﹣4x+7≥x2+2x﹣2，原式＝2x2﹣4x+7+2（x2+2x﹣2）＝2x2﹣4x+7+2x2+4x﹣4＝4x2+3；（4）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1；18．（丹陽市校級期末）定義一種新運算“a※b”：當(dāng)a≥b時，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝7；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為x≥7；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時隨意取了一個x的值進(jìn)行計算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計算錯了，小麗是如何判斷的？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得2x?6≥9?3x2(2x?6)+(9?3x)＜7或2x?6＜9?3x（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【解析】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3