專項(xiàng)17-勾股定理的應(yīng)用大題專練-專題培優(yōu)

勾股定理的應(yīng)用大題-專題培優(yōu)1．（萊州市期中）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)，購(gòu)置一大型機(jī)械，其外包裝高2.7米，長(zhǎng)2米，寬1.8米，車間門的形狀如圖，問(wèn)這個(gè)大型機(jī)械能否通過(guò)車間大門？2．（滎陽(yáng)市期中）鄭州市CBD如意湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煽镁坝^樹(shù)之間的距離，他們?cè)谂cAB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測(cè)得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）兩棵景觀樹(shù)之間的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離．3．（太原期中）如圖是一塊四邊形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李師傅找到BC邊的中點(diǎn)P，連接AP，DP，發(fā)現(xiàn)△APD是直角三角形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．4．（渝中區(qū)校級(jí)月考）一架梯子AB長(zhǎng)25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底瑞B(yǎng)離墻7m．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了多長(zhǎng)的距離呢？5．（碑林區(qū)校級(jí)月考）我們學(xué)校有一塊四邊形空地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在這塊空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200米，則共需要投入多少錢？6．（青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖，有兩條公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)160米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁100米內(nèi)會(huì)受到噪聲影響．已知有一臺(tái)拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，速度為5米/秒．（1）該小學(xué)是否受到噪聲的影響，并說(shuō)明理由．（2）若該小學(xué)要受到噪聲的影響，則這臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間是多少？7．（荔灣區(qū)月考）一架梯子AB長(zhǎng)2.5m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻0.7m．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了0.4m．那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了0.4m嗎？為什么？8．（山西月考）（1）求滿足4x2＝25的未知數(shù)x的值．（2）如圖，為修鐵路需要通隧道AC，測(cè)得∠A+∠B＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天鑿0.2km，則需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?．（盧龍縣期末）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h）10．（重慶期末）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時(shí)有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？11．（內(nèi)江期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？12．（海勃灣區(qū)期末）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時(shí)，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO＝60°．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：2=1.41，313．（南山區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．14．（惠來(lái)縣期末）如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？15．（武漢期中）如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點(diǎn)相距20km，C，D為兩村莊，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求AE的長(zhǎng)．16．（無(wú)為縣期末）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝BC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測(cè)得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．（1）問(wèn)CD是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線BC的長(zhǎng)．17．（云夢(mèng)縣期中）如圖，某電信公司計(jì)劃在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號(hào)塔，且使C，D兩個(gè)村莊到E的距離相等．已知AD⊥AB于點(diǎn)A，BC⊥AB于點(diǎn)B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信號(hào)塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？18．（硚口區(qū)期中）如圖，一根直立于水中的蘆葦BD高出水面AC1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝3米，求蘆葦BD的長(zhǎng)度為多少米？19．（成都期中）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？20．（鹽湖區(qū)期中）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為120m，BM的長(zhǎng)為150m．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．

勾股定理的應(yīng)用大題-專題培優(yōu)1．（萊州市期中）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)，購(gòu)置一大型機(jī)械，其外包裝高2.7米，長(zhǎng)2米，寬1.8米，車間門的形狀如圖，問(wèn)這個(gè)大型機(jī)械能否通過(guò)車間大門？【分析】根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CH的長(zhǎng)，即可判定．【解析】點(diǎn)D在車門中線0.9米處，且CD⊥AG，與地面交于H，OC＝OG=12AG＝1米，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD2＝OC2﹣OD2＝12﹣0.92＝0.19，∴CH＝CD+DH=0.19∴這個(gè)大型機(jī)械能通過(guò)車間大門．2．（滎陽(yáng)市期中）鄭州市CBD如意湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煽镁坝^樹(shù)之間的距離，他們?cè)谂cAB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測(cè)得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）兩棵景觀樹(shù)之間的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離．【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)三角形面積公式解答即可．【解析】（1）因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC2＝BC2+AB2．因?yàn)锳C＝50米，BC＝30米，所以AB2＝502﹣302＝1600．因?yàn)锳B＞0，所以AB＝40米．即A，B兩點(diǎn)間的距離是40米．（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．因?yàn)镾△ABC=12AB?BC=12所以AB?BC＝AC?BD．所以BD=AB?BC即點(diǎn)B到直線AC的距離是24米．3．（太原期中）如圖是一塊四邊形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李師傅找到BC邊的中點(diǎn)P，連接AP，DP，發(fā)現(xiàn)△APD是直角三角形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【解析】∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴BP＝CP=12BC＝12（∵∠B＝90°，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理可得：AB2+BP2＝AP2，162+122＝AP2，解得：AP＝20（cm），同理可得：DP＝15（cm），∵152+202＝252，∴AP2+DP2＝AD2，∴△APD是直角三角形，∠APD＝90°．4．（渝中區(qū)校級(jí)月考）一架梯子AB長(zhǎng)25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底瑞B(yǎng)離墻7m．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了多長(zhǎng)的距離呢？【分析】應(yīng)用勾股定理求出AO的高度，以及B′O的距離即可解答．【解析】（1）由題意，得AB2＝AO2+BO2，所以：AO=A（2）由A′B′2＝A′O2+OB′2，得B′O=A'B∴BB′＝B′O﹣BO＝15﹣7＝8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米．5．（碑林區(qū)校級(jí)月考）我們學(xué)校有一塊四邊形空地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在這塊空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200米，則共需要投入多少錢？【分析】利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°即可解決問(wèn)題．【解析】連接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC=A在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC=12×∴四邊形空地ABCD的面積為234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：學(xué)校共需投入46800元．6．（青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖，有兩條公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)160米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁100米內(nèi)會(huì)受到噪聲影響．已知有一臺(tái)拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，速度為5米/秒．（1）該小學(xué)是否受到噪聲的影響，并說(shuō)明理由．（2）若該小學(xué)要受到噪聲的影響，則這臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間是多少？【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于點(diǎn)C，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第二臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)第一臺(tái)已經(jīng)影響小學(xué)50米，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失．【解析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于點(diǎn)C，∵∠MON＝30°，OA＝160米，∴AC=12∵80m＜100m，∴該小學(xué)會(huì)受到噪聲影響；（2）以A為圓心，半徑長(zhǎng)為100m畫圓與ON交B，D兩點(diǎn)，連接AB，AD，在B到D范圍內(nèi)，小學(xué)都會(huì)受到影響，∴AB＝AD＝100米，由勾股定理得：BC=A∴BD＝2BC＝120米，CD＝60米∴影響的時(shí)間應(yīng)是：t=120答：拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間是24秒．7．（荔灣區(qū)月考）一架梯子AB長(zhǎng)2.5m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻0.7m．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了0.4m．那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了0.4m嗎？為什么？【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)梯子的頂端下滑了0.4米可求出CA′的長(zhǎng)，再由勾股定理求出CB′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BB′的長(zhǎng)．【解析】（1）∵AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC=A答：這個(gè)梯子的頂端距地面有2.4米；（2）在Rt△A′CB′中，∵A′C＝AC﹣0.4＝24﹣0.4＝2（米），A′B′＝2.5米，∴CB′=A'B∴BB′＝CB′﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子底部在水平方向滑動(dòng)了0.8米．8．（山西月考）（1）求滿足4x2＝25的未知數(shù)x的值．（2）如圖，為修鐵路需要通隧道AC，測(cè)得∠A+∠B＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天鑿0.2km，則需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)?？【分析】?）根據(jù)平方根解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【解析】（1）x2＝25，x=±25（2）因?yàn)椤螦+∠B＝90°，所以∠ACB＝90°．又因?yàn)樵赗t△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝9，所以AC＝3km需要的時(shí)間：t=39．（盧龍縣期末）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h）【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解析】在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根據(jù)勾股定理可得：BC=AB2∴小汽車的速度為v=402=20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．10．（重慶期末）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時(shí)有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？【分析】（1）作AB⊥MN于B，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=12PA＝60m，由于這個(gè)距離小于100m，所以可判斷拖拉機(jī)在公路MN上沿（2）以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于C、D，根據(jù)垂徑定理得到BC＝BD，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝80m，則CD＝2BC＝160m，根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段CD上行駛所需要的時(shí)間．【解析】（1）學(xué)校受到噪音影響．理由如下：作AB⊥MN于B，如圖1，∵PA＝120m，∠QPN＝30°，∴AB=12PA＝60而60m＜100m，∴消防車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響；（2）以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于C、D，如圖，∵AB⊥CD，∴CB＝BD，在Rt△ABC中，AC＝100m，AB＝60m，CB=AC2∴CD＝2BC＝160m，∵拖拉機(jī)的速度5m/s，∴拖拉機(jī)在線段CD上行駛所需要的時(shí)間＝160÷5＝32（秒），∴學(xué)校受影響的時(shí)間為32秒．11．（內(nèi)江期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【解析】（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；（3）當(dāng)EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時(shí)，正好影響C港口，∵ED=EC2∴EF＝140km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，∴140÷20＝7（小時(shí)）．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．12．（海勃灣區(qū)期末）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時(shí)，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO＝60°．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：2=1.41，3【分析】解直角三角形得到AB＝OA﹣OB＝73米，求得此車的速度≈86千米/小時(shí)＞80千米/小時(shí)，于是得到結(jié)論．【解析】此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA=3OP＝1003∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴733∴此車超速．13．（南山區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【分析】設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，依據(jù)勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，進(jìn)而得出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【解析】設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．14．（惠來(lái)縣期末）如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【解析】（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO=A（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），根據(jù)勾股定理：OB′=A'B所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了0.5米．15．（武漢期中）如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點(diǎn)相距20km，C，D為兩村莊，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求AE的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】設(shè)AE＝x，則BE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝82+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝142+（20﹣x）2，由題意可知：DE＝CE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)13.3km．16．（無(wú)為縣期末）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝BC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測(cè)得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．（1）問(wèn)CD是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線BC的長(zhǎng)．【分析】（1）利用勾股定理逆定理證明CD⊥AB，根據(jù)垂線段最短可得答案；（2）設(shè)BC＝x千米，則BD＝（x﹣2.5）千米，利用勾股定理列出方程，再解即可．【解析】（1）是，理由：∵62+2.52＝6.52，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ADC為直角三角形，∴CD⊥AB，∴CD是從村莊C到河邊最近的路；（2）設(shè)BC＝x千米，則BD＝（x﹣2.5）千米，∵CD⊥AB，∴62+（x﹣2.5）2＝x2，解得：x＝8.45，答：路線BC的長(zhǎng)為8.45千米．17．（云夢(mèng)縣期中）如圖，某電信公司計(jì)劃在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號(hào)塔，且使C，D兩個(gè)村莊到E的距離相等．已知AD⊥AB于點(diǎn)A，BC⊥AB于點(diǎn)B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信號(hào)塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？【分析】可以設(shè)AE＝xkm，則BE＝（80﹣x）km，在直角△ADE中根據(jù)勾股定理可以求得DE2，在直角△BCE中根據(jù)勾股定理可以求得CE2，根據(jù)DE＝CE可以求得x的值，即可求得AE的值．【解析】設(shè)AE＝xkm，則BE＝（80﹣x）km，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴△ADE和△BCE都是直角三角形，∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，∴502+x2＝（80﹣x）2+302，解得x＝30．答：5G信號(hào)塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)30千米的地方．18．（硚口區(qū)期中）如圖，一根直立于水中的蘆葦BD高出水面AC1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝3米，求蘆葦BD的長(zhǎng)度為多少米？【分析】設(shè)蘆葦BD的長(zhǎng)度為