專項19-一次函數(shù)與方程、不等式-專題訓練

一次函數(shù)與方程、不等式-專題訓練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)期末）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞62．（無錫期末）如圖，已知直線y＝mx過點A（﹣2，﹣4），過點A的直線y＝nx+b交x軸于點B（﹣4，0），則關于x的不等式組nx+b≤mx＜0的解集為（）A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜03．（茌平縣期末）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞a﹣b D．x＜a﹣b4．（臨泉縣期末）如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點A的坐標為（0，3），則不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＞32 B．x＜32 C．x＞35．（沙坪壩區(qū)校級月考）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝mx+n（m≠0）圖象的交點是（1，2），則方程組y=kx+by=mx+nA．x=1y=3 B．x=1y=?2 C．x=1y=26．若用圖象法解二元一次方程組y=kx+by=mx+nA．x=?1y=2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=37．（坪山區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞38．（河東區(qū)期末）下列關于一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＜0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．當x＞?bk時，yD．圖象與y軸交于點（0，b）9．（陸川縣期末）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．（衢州一模）已知一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?nA．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（南山區(qū)期末）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，若二元一次方程組y=kxy=ax+b的解為x、y，則關于x+y＝12．（吉水縣期末）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，則關于x，y的二元一次方程組y=kxy=ax+b的解是13．（金昌二模）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組y=ax+by=kx的解是．14．（龍門縣期末）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b≤0的解集為．15．（新昌縣期末）函數(shù)y＝3x和y＝kx+5的圖象相交于點A（m，﹣6），則方程3x＝kx+5的解為．16．（江都區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．17．（濱江區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）兩點，則不等式組2x＜kx+b＜0的解是．18．（鼓樓區(qū)期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝mx+n的部分自變量和對應函數(shù)值如表，則關于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是．x…0123…y1…232112…x…0123…y2…﹣3﹣113…三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（崆峒區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關于x，y的方程組y=x+1y=mx+n20．（城關區(qū)校級期末）如圖所示，根據(jù)圖中信息．（1）你能寫出m、n的值嗎？（2）你能寫出P點的坐標嗎？（3）當x為何值時，y1＞y2？21．（大豐區(qū)期末）畫出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象，觀察圖象并回答問題：（1）x取何值時，2x﹣4＞0？（2）x取何值時，﹣2x+8＞0？（3）x取何值時，2x﹣4＞0與﹣2x+8＞0同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？22．（齊齊哈爾期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關于x、y的方程組y=x+1y=mx+n（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．23．（臨渭區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=32x相交于點（1）求A點坐標；（2）如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，則P點坐標是；（3）在直線y＝﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．24．（東臺市期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（5，0）和點B（0，4）．（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）設直線y＝x與直線AB相交于點C，求△AOC的面積；（3）若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點O′，當△ABO′為等腰三角形時，求點O′的坐標．

一次函數(shù)與方程、不等式-專題訓練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)期末）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【解析】當x＞3時，y＜0，所以關于x的不等式kx+b＜0的解集為x＞3．故選：B．2．（無錫期末）如圖，已知直線y＝mx過點A（﹣2，﹣4），過點A的直線y＝nx+b交x軸于點B（﹣4，0），則關于x的不等式組nx+b≤mx＜0的解集為（）A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0【分析】由圖象可求解．【解析】由圖象可知，當﹣2≤x＜0時，直線y＝nx+b在直線y＝mx下方，且都在x軸下方，∴當﹣2≤x＜0時，nx+b≤mx＜0，故選：D．3．（茌平縣期末）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞a﹣b D．x＜a﹣b【分析】不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函數(shù)y1＝kx+b落在y2＝x+a的圖象下方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【解析】如圖所示，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的交點橫坐標是3，則不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．故選：B．4．（臨泉縣期末）如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點A的坐標為（0，3），則不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3【分析】首先把A點坐標代入一次函數(shù)解析式，算出b的值，進而可求出B點坐標，再結(jié)合圖象可得不等式﹣2x+b＜0的解集．【解析】∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象過A（0，3），∴b＝3，∴函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3，當y＝0時，x=3∴B（32∴不等式﹣2x+b＜0的解集為x＞3故選：A．5．（沙坪壩區(qū)校級月考）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝mx+n（m≠0）圖象的交點是（1，2），則方程組y=kx+by=mx+nA．x=1y=3 B．x=1y=?2 C．x=1y=2【分析】依據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝mx+n（m≠0）圖象的交點坐標，即可得到方程組y=kx+by=mx+n的解，橫坐標即為未知數(shù)x的值，縱坐標即為未知數(shù)y【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝mx+n（m≠0）圖象的交點是（1，2），∴方程組y=kx+by=mx+n的解為x=1故選：C．6．若用圖象法解二元一次方程組y=kx+by=mx+nA．x=?1y=2 B．x=2y=?1 C．x=?1y=3【分析】根據(jù)用圖象法解二元一次方程組時的方法，找出交點坐標即可完成．【解析】觀察圖象可知兩條直線的交點坐標為（﹣1，2），所以這個方程組的解是x=?1y=2故選：A．7．（坪山區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【分析】寫出直線y＝mx在直線y＝kx+b上方所對應的自變量的范圍即可．【解析】當x＞1時，kx+b＜mx，所以關于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集為x＞1．故選：B．8．（河東區(qū)期末）下列關于一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＜0）的說法，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．當x＞?bk時，yD．圖象與y軸交于點（0，b）【分析】由k＞0，b＜0可知圖象經(jīng)過第一、三、四象限；由k＞0，可得y隨x的增大而增大；當x＞?bk時，y＞0；圖象與y軸的交點為（0，【解析】∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，A正確，不符合題意；∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，B正確，不符合題意；當x＞?bk時，∴C錯誤，符合題意；令x＝0時，y＝b，∴圖象與y軸的交點為（0，b），D正確，不符合題意；故選：C．9．（陸川縣期末）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】先解方程nx+4n＝0得到直線y＝nx+4n與x軸的交點坐標為（﹣4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出在x軸上方且直線y＝nx+4n在直線y＝﹣x+m的下方所對應的自變量的范圍，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【解析】當y＝0時，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直線y＝nx+4n與x軸的交點坐標為（﹣4，0），當x＞﹣4時，nx+4n＞0；當x＜﹣2時，﹣x+m＞nx+4n，所以當﹣4＜x＜﹣2時，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式組﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為x＝﹣3．故選：B．10．（衢州一模）已知一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?nA．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【分析】由圖象可知，一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?n【解析】∵一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?n故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（南山區(qū)期末）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，若二元一次方程組y=kxy=ax+b的解為x、y，則關于x+y＝3【分析】利用點P的坐標為方程組y=kxy=ax+b的解得到x、y的值，從而得x+y【解析】∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點P的坐標為（1，2），∴二元一次方程組y=kxy=ax+b的解為x=1∴x+y＝1+2＝3．故答案為3．12．（吉水縣期末）如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P，則關于x，y的二元一次方程組y=kxy=ax+b的解是x=1y=2【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【解析】∵直線y＝ax+b和直線y＝kx交點P的坐標為（1，2），∴關于x，y的二元一次方程組y=kxy=ax+b的解為x=1故答案為x=1y=213．（金昌二模）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=1y=1【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【解析】∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=1故答案為x=1y=114．（龍門縣期末）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b≤0的解集為x≥2．【分析】根據(jù)圖象可確定y≤0時，圖象所在位置，進而可得答案．【解析】一次函數(shù)y＝kx+b，當y≤0時，圖象在x軸上以及x軸下方，∴函數(shù)圖象與x軸交于（2，0）點，∴不等式kx+b≤0的解集為x≥2，故答案為：x≥2．15．（新昌縣期末）函數(shù)y＝3x和y＝kx+5的圖象相交于點A（m，﹣6），則方程3x＝kx+5的解為x＝﹣2．【分析】直接利用函數(shù)圖象上點的坐標特征得出m的值，再利用交點得出答案．【解析】∵函數(shù)y＝3x和y＝kx+b的圖象相交于點A（m，﹣6），∴﹣6＝3m，解得：m＝﹣2，故A點坐標為：（﹣2，6），則方程3x＝kx+5的解為為：x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．16．（江都區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是x＜﹣3．【分析】結(jié)合圖象得到當x＜﹣3時，y＝kx+b＞m，從而得到不等式kx﹣m+b＞0的解集．【解析】當x＜﹣3時，y＝kx+b＞m，所以關于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集為x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．17．（濱江區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）兩點，則不等式組2x＜kx+b＜0的解是﹣3＜x＜﹣1．【分析】先求出直線OA的解析式為y＝2x，然后結(jié)合圖象，寫出在x軸下方，直線y＝kx+b在直線y＝2x上方所對應的自變量的范圍．【解析】直線OA的解析式為y＝2x，當x＜﹣1時，2x＜kx+b，當x＞﹣3時，kx+b＜0，所以不等式組2x＜kx+b＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1．故答案為﹣3＜x＜﹣1．18．（鼓樓區(qū)期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝mx+n的部分自變量和對應函數(shù)值如表，則關于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是x＜2．x…0123…y1…232112…x…0123…y2…﹣3﹣113…【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【解析】根據(jù)表可得y1＝kx+b中y隨x的增大而減小；y2＝mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（2，1）．則當x＜2時，kx+b＞mx+n，故答案為：x＜2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（崆峒區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關于x，y的方程組y=x+1y=mx+n【分析】（1）把P（1，b）代入直線l1：y＝x+1即可求出b的值．（2）方程組的解實際就是方程中兩個一次函數(shù)的交點坐標．【解析】（1）∵（1，b）在直線y＝x+1上，∴當x＝1時，b＝1+1＝2．（2）∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．∴方程組y=x+1y=mx+n的解是x=120．（城關區(qū)校級期末）如圖所示，根據(jù)圖中信息．（1）你能寫出m、n的值嗎？（2）你能寫出P點的坐標嗎？（3）當x為何值時，y1＞y2？【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)y1＝x+n與y2＝﹣x+m分別過點（0，1）和點（3，0），把其代入函數(shù)的解析式，可以寫出m，n的值；（2）由題（1）可以求出兩函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程可以求出兩函數(shù)的交點；（3）求出兩函數(shù)的交點后，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出y1＞y2時，x的范圍；【解析】（1）∵函數(shù)y1＝x+n過點（0，1）代入y1得：n＝1，∵函數(shù)y2＝﹣x+m過點（3，0），代入y2得：﹣3+m＝0，∴m＝3；（2）由（1）值y1＝x+1，y2＝﹣x+3，∴x+1＝﹣x+3，∴x＝1，把x＝1代入y1得，y1＝2，∴兩函數(shù)的交點為（1，2），即P（1，2）；（3）由一次函數(shù)的圖象知，當函數(shù)y1的圖象在y2的上面時，有x＞1，∴當x＞1時，y1＞y2．21．（大豐區(qū)期末）畫出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象，觀察圖象并回答問題：（1）x取何值時，2x﹣4＞0？（2）x取何值時，﹣2x+8＞0？（3）x取何值時，2x﹣4＞0與﹣2x+8＞0同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？【分析】利用描點法畫出兩個一次函數(shù)圖象，然后利用圖象可解決（1）、（2）、（3）；利用圖象寫出兩函數(shù)圖象的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積．【解析】如圖所示：（1）當x＞2時，2x﹣4＞0；（2）當x＜4時，﹣2x+8＞0；（3）當2＜x＜4時，2x﹣4＞0與﹣2x+8＞0同時成立；（4）函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象的交點坐標為（3，2），所以函數(shù)y1＝2x﹣4與y2＝﹣2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積=1222．（齊齊哈爾期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關于x、y的方程組y=x+1y=mx+n（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；（2）利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程組y=x+1y=mx+n的解為x=1（3）直線l3：y＝nx+m經(jīng)過點P．理由如下：因為y＝mx+n經(jīng)過點P（1，2），所以m+n＝2，所以直線y＝nx+m也經(jīng)過P點．23．（臨渭區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=32x相交于點（1）求A點坐標；（2）如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，則P點坐標是（0，136）（3）在直線y＝﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；（2）設P點坐標是（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：①當Q點在線段AB上：作QD⊥y軸于點D，則QD＝x，根據(jù)S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出關于x的方程解方程求得即可；②當Q點在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點D，則QD＝﹣y，根據(jù)S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出關于y的方程解方程求得即可．【解析】（1）解方程組：y=?2x+7y=3∴A點坐標是（2，3）；（2）設P點坐標是（0，y），∵△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，∴OP＝PA，∴22+（3﹣y）2＝y(tǒng)2，解得y=13∴P點坐標是（0，136故答案為（0，136（3）存在；由直線y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（72∵S△AOC=12×72×3=∴Q點有兩個位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設點Q的坐標是（x，y），當Q點在線段AB上：作QD⊥y軸于點D，如圖①，則QD＝x，∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，∴12OB?QD＝1，即12×∴x=2把x=27代入y＝﹣2x+7，得y∴Q的坐標是（27，45當Q點在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點D，如圖②則QD＝﹣y，∴S△O